河南省平頂山市舞鋼藝術中學2022年高二數學理下學期摸底試題含解析

河南省平頂山市舞鋼藝術中學2022年高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知服從正態(tài)分布的隨機變量，在區(qū)間，和內取值的概率分別為，和．某大型國有企業(yè)為名員工定制工作服，設員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內員工穿的服裝大約要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套參考答案：B略3.已知數列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【分析】數列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點評】本題考查了數列的遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.在△ABC中，,若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.給出下列命題：①已知橢圓兩焦點，則橢圓上存在六個不同點，使得△為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；③若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標原點，則；④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.其中正確命題的序號是(

)A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④參考答案：A6.已知分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若，則b等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知是R上的偶函數，若將的圖象向右平移一個單位，則得到一個奇函數的圖象，若則

A．1 B．0 C． D．參考答案：B略8.直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移１個單位，所得到的直線為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：B9.設，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】根據與夾角為，求，判斷充分性；根據，求，夾角，判斷必要性，即可得出結果.【詳解】因為，均為單位向量，若與夾角為，則；因此，由“與夾角為”不能推出“”；若，則，解得，即與夾角為，所以，由“”不能推出“與夾角為”因此，“與夾角為”是“”的既不充分也不必要條件.故選D

10.已知集合，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三進制數化為十進制數是

參考答案：1512.如圖，三棱臺ABC–DEF上、下底面邊長的比是1∶2（上底為ABC），G是側棱CF的中點，則棱臺被截面AGE分成的上、下兩部分體積的比是

。

參考答案：2∶513.已知若不等式恒成立，則的最大值是_________ 參考答案：914.已知，且，則的取值范圍是_____________.參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．【點評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．16.雙曲線的漸近線方程為____________．參考答案：略17.在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任做一弦，另一端點在圓周上等可能的選取（即在單位長度的弧上等可能地選?。?，則弦長超過1的概率為________參考答案：2/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知橢圓C：，左焦點，且離心率(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A．求直線的方程．參考答案：見解析【知識點】橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）由題意可知：

解得，

所以橢圓的方程為：;

（II）證明：由方程組，得，

，

整理得，

設，

則．

由已知，且橢圓的右頂點為，

，

，

即，

也即，

整理得：．

解得或均滿足．

當時，直線的方程為，過定點（2，0）與題意矛盾舍去；

當時，直線的方程為，符合題意．19.選修4-5：不等式選講已知函數（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）由可化為：或或不等式解集為：（2）因為，所以，即的最小值為；要使不等式解集非空，需從而，解得或所以的取值范圍為20.已知函數的圖象在點（為自然對數的底數）處的切線斜率為3．（1）求實數的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；參考答案：

略21.（本題滿分16分）已知函數f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）當a＝－1時，求函數f(x)的單調增區(qū)間；（2）若函數f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；（3）若a＞0，且對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求實數a的最小值．參考答案：解：（1）當a＝－1時，f(x)＝－lnx＋x2＋1．則f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函數函數f(x)的單調增區(qū)間為(1，＋∞)．……………5分

（2）因為函數f(x)在(0，＋∞)上是增函數，

所以f′(x)＝＝＝≥0對x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即實數a的取值范圍是[0，＋∞)．…………10分

（3）因為a＞0，所以函數f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

因為x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨設x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f(x)－2x，則在(0，＋∞)上是增函數．

………………12分

所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．

即x2＋(a－1)x＋a≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥－對x∈(0，＋∞)恒成立

因為－＝－(x＋1＋－3)≤3－2（當且僅當x＋1＝即x＝－1時取等號），

所以a≥3－2．所以實數a的最小值為3－2．………………16分略22.（本小題滿分13分）已知二次函數，其導函數的圖象如圖，（I）求函數；（II）若函數上是單調函數，求實數的取值范圍．

參考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其圖象為直線，且過兩點，

，…………………2