河南省洛陽市河底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽市河底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則等于（

）

A.

B.1

C.2

D.參考答案：B2.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2) B.(2),(3)C.(3),(5) D.(4)參考答案：D略3.在空間中,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A4.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或參考答案：D5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C6.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1參考答案：C由拋物線的定義知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于準(zhǔn)線l的方程為x＝－，所以線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為－＝，故選C7.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．8.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B9.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B10.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個(gè)數(shù)是，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱中，，，，，為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，△的面積為______。參考答案：12.在展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略13.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

參考答案：14.在等比數(shù)列中，若2，，則

.

參考答案：18略15.1785與840的最大約數(shù)為．參考答案：105【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1785的最大公約數(shù)，寫出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)．【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840與1785的最大公約數(shù)是105．故答案為10516.若，則

．參考答案：，.

17.點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是____________.①三棱錐的體積不變；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)。（1）若線段的長度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標(biāo)原點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)部。參考答案：（1）設(shè)直線為，聯(lián)立；…2分可得，而，所以直線為；………………5分（2）只需證即可。設(shè)，。…………8分，代入韋達(dá)定理，可得，另外當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然圓心為焦點(diǎn)，半徑為4，原點(diǎn)到圓心的距離為2，仍有原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，命題得證?！?2分略19.（本小題14分）過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．(1)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下,若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，∴.∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分

證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）2

當(dāng)時(shí)，顯然成立；3

假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，，而.∴.∴.這說明，時(shí)，不等式也成立.由①②知不等式對(duì)一切N都成立.

……14分證法2:

.

∴不等式對(duì)一切N都成立.

……14分證法3:令,則,當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí),.∵N,∴,即.∴.∴不等式對(duì)一切N都成立

20.如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)。

（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面.參考答案：（1）證明：、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)，（2）,又,平面考略21.如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)．（1）求證：A1B⊥平面AB1D；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC．參考答案：證明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．

-------------------------2分又A1B⊥B1A，，∴A1B⊥平面AB1D．

……5分（2）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，連接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．

………………8分又∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．∵點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)，∴AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．

………11分∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．22.已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.