貴州省貴陽市建材機械廠子第學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市建材機械廠子第學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為=．故選：D．2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，則與f（1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不確定參考答案：A【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）為單調(diào)減函數(shù)，最后由，代入函數(shù)解析式即可得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故選：A．3.直線x＋y-1=0到直線xsinα＋ycosα－1=0(<α<

)的角是

（

）A.α－

B.－α

C.α－

D.－α參考答案：D4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°參考答案：B5.過點(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可設(shè)所求的直線方程為x?2y+c=0∵過點(?1,3)代入可得?1?6+c=0則c=7∴x?2y+7=0故選A.

6.i為虛數(shù)單位，A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：B7.已知，求復(fù)數(shù)。參考答案：設(shè)

8.平面，直線，，且，則與（）A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定參考答案：D略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)(A)

(B)

(C)3

(D)4參考答案：C10.已知有序?qū)崝?shù)對（x，y）滿足條件x≤y≤，則x+y的取值范圍是（）A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后利用表達式的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：有序?qū)崝?shù)對（x，y）滿足條件x≤y≤，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：令z=x+y，如圖紅色直線，顯然，z=x+y經(jīng)過A時取得最小值，經(jīng)過B時取得最大值．A（﹣1，﹣1），B（，）．x+y∈[﹣2，]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線:

繞著它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為

．參考答案：3x+y-6=012.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，

則=

參考答案：1

略13.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則=．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可．解答： 解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．點評： 本題考查了冪函數(shù)的概念，是會考常見題型，是基礎(chǔ)題14.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：

略15.橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，則+的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動點，∴+==，∵MF1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點評】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．16.是定義在(0,+∞)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n，若，則與的大小關(guān)系是______（請用，或）參考答案：解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)且滿足xf′（x）≤f（x），∴f′(x)≤f(x)/x≤0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減或常函數(shù)∵n＜m∴f（m）≥f（n）∴mf（n）≤nf（m）17.拋物線的準線方程是

．ks5u參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，求從中任意取出2粒恰好是同一色的概率．參考答案：【分析】設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率．【詳解】解：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥所以．即任意取出2粒恰好是同一色的概率為．【點睛】本題主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及分類思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】HX：解三角形；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=20.從邊長2a的正方形鐵片的四個角各截一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)t．

（Ⅰ）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；

（Ⅱ）x為何值時，容積V有最大值．

參考答案：(1)

定義域為。（2）。略21.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．參考答案：（1）極大值為，極小值為（2）試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當，即時；②當，即時．當變化時，，的變化情況如下表：當時，有極大值，并且極大值為當時，有極小值，并且極小值為（2），．[考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值22.（本小題14分）(1)求邊所在的直線方程；(2)求邊上的中線所在的直線的方程。參考答案：（1）∵

------（3分）

∴

即：

----------（4分）（2）