江西省贛州市職業(yè)中等專業(yè)學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省贛州市職業(yè)中等專業(yè)學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前13項的和為39，則（

）

A.6

B.12

C.18

D.9參考答案：D2.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略3.已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=ax的焦點重合，則該拋物線的準線被雙曲線所截的線段長度為（）A．4 B．5 C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點，即為拋物線的焦點，求得a=12，可得拋物線的準線方程，代入雙曲線方程，即可得到弦長．【解答】解：雙曲線=1的右焦點為（3，0），則拋物線y2=ax的焦點為（3，0），即有=3，解得，a=12，則拋物線的準線為x=﹣3，將x=﹣3代入雙曲線方程，可得y2=5×（﹣1）=，解得，y=．則截得的弦長為5．故選B．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．4.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】易得此幾何體為一個正方體和正棱錐的組合題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)我們易得到正方體和正棱錐的底面邊長和高，根據(jù)體積公式，把相關數(shù)值代入即可求解．【解答】解：由三視圖可知，可得此幾何體為正方體+正四棱錐，∵正方體的棱長為，其體積為：3，又∵正棱錐的底面邊長為，高為，∴它的體積為×3×=∴組合體的體積=，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．6.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.實數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A8.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=2bcosC，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，從而得出結論．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，b=c，故三角形為等腰三角形，故選A．9.今年是我校成立111周年的一年，那么十進制的111化為二進制是(

)A．1101101 B．11011011 C．1101111 D．1011100參考答案：C【考點】進位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：111÷2=55…155÷2=27…127÷2=13…113÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故111（10）=1101111（2）故選：C．【點評】本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．10.若關于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】絕對值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，從而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等關系解出實數(shù)a的取值范圍即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實數(shù)解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：12.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略13.已知，其導函數(shù)為

，則

．參考答案：略14.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,

且恒成立,則正實數(shù)的最小值為________.參考答案：1略15.

在多項式的展開式中，其常數(shù)項為__________。參考答案：16.函數(shù)的定義域為_____________參考答案：略17.命題“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列滿足條件：，且)求證：對于任何正整數(shù)n，都有

參考答案：證明：令,則有，且

于是由算術-幾何平均值不等式，可得+注意到

，可知

，即

19.（本小題滿分13分）我國政府對PM2．5采用如下標準：PM2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級一級二級超標某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．(I)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).(II)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；(III)以這10天的PM2．5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，記為這180天空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的均值．參考答案：(I)10天的中位數(shù)為（38+44）/2=41（微克/立方米）…………………2分(II)由,的可能值為0，1，2，3利用即得分布列：0123

……………10分(III)一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為，由～,得到(天)，一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為72天.………………13分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍；(3）討論關于的方程的根的個數(shù)．參考答案：（1）的最大值為（2）.（3）當方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根.試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因為該函數(shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；（2）由對所有滿足條件的實數(shù)及對任意，在上恒成立解出即可；（3）利用方程與函數(shù)的關系可以構造成兩函數(shù)圖形的交點個數(shù)加以分析求解．

（3）由 令當

上為增函數(shù)；當時，

為減函數(shù)；當而21.（本小題滿分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值時的集合；（2）求在時的值域；（3）求在時的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）當，；（2）；（3）.試題分析：先根據(jù)平方差公式、同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式化簡所給的函數(shù).（1）將看成整體，然后由正弦函數(shù)的最值可確定函數(shù)的最小值，并明確此時的值的集合；（2）先求出的范圍為，從而，然后可求出時，函數(shù)的值域；（3）將當成整體，由正弦