河北省唐山市大下五嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市大下五嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.可表示為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值(▲)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略3.已知F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，且線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點Q，且=2，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)橢圓的左焦點為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點為F1，連接F1，設(shè)圓心為C，則∵∴圓心坐標(biāo)為，半徑為r=∴|F1F|=3|FC|∵=2，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴∴∴故選A．4.直線x=1的傾斜角和斜率分別是(

)A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在參考答案：C【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選C．【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及直線的圖象特征與直線的傾斜角、斜率的關(guān)系．5.在等差數(shù)列中，，則的值為(

)A．5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略6.函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)f（x）在上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），則f（）+f（）=(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件（1）（3）分別令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，結(jié)合條件（2）可得f（），f（）==f（）結(jié)合由f（x）在上為非減函數(shù)，可得：f（）=．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，則f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，則f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在上為非減函數(shù)，故f（）=，故f（）+f（）=，故選：A【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及對新定義的理解，同時考查了計算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．7.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夾角的余弦值為，則l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-參考答案：A略8.已知，且.則展開式中x的系數(shù)為（

）A.12 B.-12 C.4 D.-4參考答案：D【分析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．【點睛】本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（

）A．60

B．72

C．48

D．120參考答案：B10.口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各3張，一次取出3張卡片，則與事件“3張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是以下事件“①3張卡片都不是紅色；②3張卡片恰有一張紅色；③3張卡片至少有一張紅色；④3張卡片恰有兩張紅色”中的哪幾個？（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④參考答案：A從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”，“2張都為綠色”，“2張都為藍(lán)色”，“1張紅色1張綠色”，“1張紅色1張藍(lán)色”，“1張綠色1張藍(lán)色”，再給出的四個事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件為“2張卡片都不是紅色”，“2張卡片恰有一張紅色”，“2張卡片恰有兩張綠色”，即①②④滿足條件。選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象________．參考答案：向右平移個長度單位12.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時，

.參考答案：略13.圓心在原點且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當(dāng)點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．15.把數(shù)列依次按一項、二項、三項、四項這樣循環(huán)分組，分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則在第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為

．參考答案：199216.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：「2,4)17.15．設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：

1）若，且，則；

2）若則。參考答案：解析：設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的首項為，公差為。（1）因為，所以，，。從而有。因為，所以有

于是。（2）又因為，所以有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點，，點P為橢圓=1(a>b>0)上一個動點，求面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．參考答案：解析：，，，；，，這時，．19.(本題滿分10分)已知在的展開式中，第4項為常數(shù)項

(1)求的值；

(2)求展開式中含項系數(shù)．參考答案：20.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．（1）當(dāng)時，求證：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

參考答案：1）∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即時有最大值為．（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0），∴（－2，2，2），則，即，取，∴，面BCF一個法向量為，則cos<>=，由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．略21.已知橢圓C：的右焦點為，且點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線過點F，且與橢圓C交于A，B兩點.試問x軸上是否存在定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）軸上存在點試題分析：（1）利用橢圓的定義求出a的值，進(jìn)而可求b的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用特殊位置，猜想點Q的坐標(biāo)，再證明一般性也成立即可試題解析：（1）由題意知，根據(jù)橢圓的定義得：即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)在軸上存在點，使得恒成立．①當(dāng)直線的斜率為時，，．則解得．②當(dāng)直線的斜率不存在時，，．則解得或③由①②可知當(dāng)直線的斜率為或不存在時，使得成立．下面證明即時恒成立．設(shè)直線的斜率存在且不為時，直線方程為，,由，可得，綜上所述：在軸上存在點，使得恒成立．考點：1．直線與圓錐曲線的關(guān)系；2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣