黑龍江省綏化市恭六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市恭六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由于D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB．∴=0．故選：B．2.根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略4.函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略5.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過(guò)（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．6.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)的式子，該式子表示實(shí)數(shù)時(shí)，根據(jù)虛部等于0，解出實(shí)數(shù)t．【解答】解：∵=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（﹣3+4t）i是實(shí)數(shù)，∴﹣3+4t=0，t=．故選：A．7.若，則函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：D8.用4種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問(wèn)題得以解決，【解答】解：當(dāng)AC同色時(shí)，有2=48種，當(dāng)AC異色時(shí)，有=24種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．9.某校從8名教師中選派4名教師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲與丙同去或者同不去，則不同的選派方案的種數(shù)是（）A．240 B．360 C．540 D．600參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先從8名教師中選出4名，因?yàn)榧缀鸵也煌ィ缀捅荒芡セ蛲蝗?，所以可按選甲和不選甲分成兩類，兩類方法數(shù)相加，再把四名老師分配去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，四名教師進(jìn)行全排列即可，最后，兩步方法數(shù)相乘．【解答】解：分兩步，第一步，先選四名老師，又分兩類第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C52=10種不同選法第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15種不同選法∴不同的選法有10+15=25種第二步，四名老師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有A44=24最后，兩步方法數(shù)相乘，得，25×24=600故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，做題時(shí)候要分清用排列還是用組合去做．10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓：，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).若是常數(shù)，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：12.一個(gè)口袋一共裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球30個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球得到白球概率為0.47，則口袋中的黑球___

____.參考答案：略13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8)，則

．參考答案：－8

14.設(shè)函，則滿足的的取值范圍是

參考答案：15.圓截直線所得弦長(zhǎng)等于

．參考答案：略16.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．17.若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】寫出f（x）分段函數(shù)形式的解析式，得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，從而得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調(diào)遞減，在[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案為[﹣6，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在橢圓和上，，求直線的方程.參考答案：解：（1）（2）略19.如圖①，直角梯形中，，點(diǎn)分別在上，且，現(xiàn)將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．(1)求證：平面；(2)當(dāng)時(shí)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?2)過(guò)N作NH⊥BC交BC延長(zhǎng)線于H，……….8∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，∴DN⊥平面MBCN，從而DH⊥BC，∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角．….11由MB＝4，BC＝2，∠MCB＝90°知∠MBC＝60°，20.（14分）已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.（1）求；（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)參考答案：（14分）解：（1）由

得------------------------------------------------------2

（2）

所以-------------------------------------3

依題意，

或在（0，1）上恒成立--------4

即

或在（0，1）上恒成立---------5

由在（0，1）上恒成立，

可知-----------------------6

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或-------------7

（3），

令

所以------------8

令，則，列表如下：----(列表或作圖均給2分)----10

（-∞，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）+0—0+0—h(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；-----------11

當(dāng)1或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；--------12

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)。--------------13

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)。-----------14略21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（I）求證：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請(qǐng)你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說(shuō)明畫法及理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，推導(dǎo)出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中，且過(guò)BD1的中點(diǎn)并與直線A1A，C1C相交．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)BD．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD．∵AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1．…（Ⅱ）存在．答案不唯一，作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中，且過(guò)BD1的中點(diǎn)并與直線A1A，C1C相交．下面給出答案中的兩種情況，其他答案只要合理就可以給滿分．22.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C，最后證明原式．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成