湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)東郊中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)東郊中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為ks5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C2.已知命題p：任意x∈R，x2＋x－6<0，則?p是

()A.任意x∈R，x2＋x－6≥0

B.存在x∈R，x2＋x－6≥0C.任意x∈R，x2＋x－6>0

D.存在x∈R，x2＋x－6<0參考答案：B略3.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：設數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．4.設z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)＋i2的虛部是（

）A、1

B、－1

C．i

D、－i參考答案：A略5.在數(shù)列{}中，=2，（）,則的值為（）A．49

B．50

C．51

D．52參考答案：D6.若、為實數(shù)，則下面一定成立的是（

）A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：C7.在元旦晚會上原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了3個節(jié)目，若將這3個節(jié)目插進去，那么不同的插法種數(shù)為

（

）A、210

B、252

C、462

D、504參考答案：D8.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標準方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.高三（三）班學生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，3個音樂節(jié)目恰有兩個節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．240 B．188 C．432 D．288參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意，可先將兩個音樂節(jié)目綁定，與另一個音樂節(jié)目看作兩個元素，全排，由于三個音樂節(jié)目不能連排，故可按一個曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項【解答】解：由題意，可先將兩個音樂節(jié)目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個節(jié)目看作一個元素與單獨的音樂節(jié)目全排有=2第三步分類，若1個曲藝節(jié)目排在上述兩個元素的中間，則它們隔開了四個空，將兩2個舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法；

若1個曲藝節(jié)目排不在上述兩個元素的中間，則它有兩種排法，此時需要從兩2個舞蹈節(jié)目選出一個放在中間避免3個音樂節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為6×2×（1×12+2×2×3）=288故選D10.下列表述正確的是(

)A.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題“若兩個整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C.命題“若”的否命題“若”；D.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩點的坐標是，則的取值范圍是_________.參考答案：[1，5]略12.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

（A）（B）（C）(D)參考答案：D略13.若關于x的方程恰有兩個實根，則k的取值范圍是_____．數(shù)形結合參考答案：∪略14.已知R，命題“若，則”的否命題是_______.

參考答案：若，則15.在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率為

；參考答案：16.已知下列命題：①命題“”的否定是“”②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是

.參考答案：②①存在性命題的否定是全稱命題，則命題“”的否定是“”，所以是錯誤的；②若“”為假命題，則均為假命題，則和都為真命題，所以“”為真命題；③當時，滿足但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件是不正確的；④“若，則且”，所以原命題是錯誤的，根據(jù)逆否命題與原命題等價性，可知逆否命題為假命題，所以不正確．

17.觀察下列各數(shù)對則第60個數(shù)對是

。參考答案：（5，7）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。

參考答案：(1)f(x)的定義域是R,并且f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0得a=1(2)用定義法證明略略19.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，求證：。

參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命題得證。略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2）知，當時有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，即在上恒成立，令，則，即，從而，

……14分21.（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項式系數(shù)最大項．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】（1）利用二項展開式的通項求出展開式的第3項與第6項系數(shù)，列出方程解出n．（2）利用展開式的二項式系數(shù)性質列出方程求出n，利用二項展開式的二項式系數(shù)的性質中間項的二項式系數(shù)最大，再利用二項展開式的通項公式求出展開式中二項式系數(shù)最大項．【解答】解：（1）由已知得Cn2=Cn5?n=7（2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+…=128，∴2n﹣1=128∴n=8，而展開式中二項式系數(shù)最大項是