湖南省邵陽市步高中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省邵陽市步高中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略2.已知直線及三個不同平面,給出下列命題

①若∥,∥，則∥

②若⊥，⊥，則⊥③若⊥,⊥，則∥

④若,，則其中真命題是（

）.A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

參考答案：D略3.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數(shù)，則是（）A．僅有最小值的奇函數(shù)

B．僅有最大值的偶函數(shù)C．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：C6.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣15飛機準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（） A．12 B． 18 C． 24 D． 48參考答案：C7.設(shè)A，B，C，D是球面上四點，已知，，球的表面積為32π，則四面體ABCD的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合，則集合中的子集個數(shù)為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，則在下列區(qū)間中，f（x）一定有零點的是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用端點的函數(shù)值的符號，結(jié)合零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x﹣1，是連續(xù)增函數(shù)，并且f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)的零點存在（0，1）區(qū)間內(nèi)．故選：B．10.已知函數(shù)滿足，導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為

()

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2018對應(yīng)于

．參考答案：（45，19）【考點】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，進而可得偶數(shù)2012對應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，當(dāng)n=44時，共有990項，又數(shù)陣中的偶數(shù)2018是數(shù)列{an}的第1009項，且+19=1009，因此2018是數(shù)陣中第45行的第19個數(shù)，故答案為：（45，19）．12.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：13.設(shè)向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是實數(shù)，且u＝a＋tb，則|u|的最小值為________．參考答案：14.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：415.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使略16.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：17.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程。【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：．故答案：．【點睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項為2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項為2，

∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項，－1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn＝.19.已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（φ為參數(shù)）的左焦點F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）首先可以分析到題目中的直線方程是參數(shù)方程的形式，需要化簡為一般方程，第I問即可求得．（Ⅱ）直線與曲線交與交于A，B兩點，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系即可得到求解．【解答】解：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得+=1．a(chǎn)=2，b=，c=1，則點F坐標(biāo)為（﹣1，0）．l是經(jīng)過點（m，0）的直線，故m=﹣1．…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．設(shè)點A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|==．當(dāng)sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值．…20.對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．（1）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列{xn}的所有項；（2）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項公式xn；（3）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數(shù)列{xn}的通項公式xn．參考答案：考點：程序框圖；數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．專題：圖表型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）函數(shù)的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導(dǎo)出數(shù)列{xn}只有三項．（2）若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項公式xn．（3）f（x）=2x+3的定義域為R，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數(shù)列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{xn}的通項公式．解答：解：（1）函數(shù)的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）…（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=﹣1因為x3=﹣1?D，所以數(shù)列{xn}只有三項：…（4分）（2）若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，則x=0或sinx=1，所以x=0或…（6分）即當(dāng)故當(dāng)x0=0時，xn=0；當(dāng)．

…（9分）（3）f（x）=2x+3的定義域為R，…（10分）若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分）所以數(shù)列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，即數(shù)列{xn}的通項公式．

…（14分）點評：本題考查數(shù)列的所有項的求法，考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．21.已知函數(shù)(a>0)．(1)若a=1，求在x∈(0，+∞)時的最大值；(2)若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值。參考答案：(1)當(dāng)a=1時≤，當(dāng)x=1時取“=”；(2)設(shè)切點(x0，y0)，則，則，得

∴

……①又由切線，則

則：……②

由將①代入②得若則：得

解得a=2若則：得

解得a=

即a=2或a=22.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性.（2）當(dāng)時，在上是否恒成立？請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）當(dāng)時，恒成立.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對分和兩種情況進行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此得出從而得出題中結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）因為，定義域為，所以，當(dāng)時，，則在