河北省唐山市南湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市南湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略2.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結(jié)論：①B，D兩點(diǎn)間的距離為；②AD是該圓的一條直徑；③CD=；④四邊形ABCD的面積S=．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】弦切角；圓周角定理．【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是該圓的一條直徑；在③中，推導(dǎo)出CD=1；在④中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正確；在②中，∵AB⊥BD，∴AD是該圓的一條直徑，故②正確；在③中，3=1+CD2﹣2CD?（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正確；在④中，由③可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故④正確．故選：C．4.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.6.設(shè)雙曲線

的離心率e，則雙曲線的兩條漸近線夾角的取值范圍是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖和尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．60 B．84 C．96 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形，可得原幾何體是底面邊長(zhǎng)6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．然后由正方形面積及三角形面積公式求得該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖還原原幾何體，原幾何體是底面邊長(zhǎng)6的正四棱錐，且側(cè)面斜高為5．∴該幾何體的表面積為：S=6×6+4×=96．故選：C．8.

試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=2，i=4，k=2；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=4，i=6，k=3；當(dāng)i=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=8，i=8，k=4；當(dāng)i=8時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S輸出的S值為8，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．10.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A、

B、

C、

D、

w參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣212.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

。參考答案：略13.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

條件．參考答案：充分而不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判斷出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．14.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是____________________．參考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)215.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開(kāi)為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．故答案為：．16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=．參考答案：60°或120°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案為：60°或120°．17.已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,若，,則過(guò)兩點(diǎn)及球心的球的截面圖形中兩點(diǎn)間劣弧長(zhǎng)是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：條件p為：≤x≤1，條件q為：a≤x≤a＋1.非p對(duì)應(yīng)的集合A＝，非q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．∵非p是非q的必要不充分條件，∴BA，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.∴0≤a≤.故a的取值范圍是.略19.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)求證:參考答案：（1）.（2）見(jiàn)解析.試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導(dǎo)數(shù),分時(shí)，和討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可.試題解析：（1）函數(shù)在上遞減,恒有成立,而,恒有成立,當(dāng)時(shí)

所以：.

（2）當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，故

當(dāng)時(shí)，解得或，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以

綜上所述：20.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：；，．分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式．由題意可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的范圍．【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得圖象．，，，當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故方程有唯一實(shí)數(shù)根的m的取值范圍為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大??；（2）若a=，S△ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，由A的范圍即可確定出A的度數(shù)；（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a的值代入求出b2+c2的值，聯(lián)立求出b與c的值，即可確定出三角形的形狀．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，則△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正