2023年北京重點校初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：分式章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編分式章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）地處北京懷柔科學(xué)城的“北京光源”（）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴(yán)格執(zhí)行“防微振動控制”的要求，控制精度級別達(dá)到納米（nm）級．1nmm．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A．x≠－4 B．x＝－4 C．x≠4 D．x＝44．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）我國的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實現(xiàn)年超長防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有m，請將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B． C．1 D．6．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）新型冠狀病毒最新變異為奧密克戎，它被科學(xué)家稱為迄今為止“最糟糕的變異毒株”，它的直徑雖然只有85納米左右（1納米米），但它在空中存活的時間更長，并且致病率更高．科學(xué)研究還表明：佩戴口罩可有效阻斷奧密克戎的傳播．將“85納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米二、解答題7．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動過程：a．小明在做分式運算時發(fā)現(xiàn)如下一個等式，并對它進(jìn)行了證明．①b．小明嘗試寫出了符合這個特征的其他幾個等式：②③④c．小明邀請同學(xué)小亮根據(jù)上述規(guī)律寫出第⑤個等式和第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；d．小亮對第n個等式進(jìn)行了證明．解答下列問題：(1)第⑤個等式是_______；(2)第n個等式是_______；(3)請你證明第n個等式成立．8．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）解方程：9．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）已知，求代數(shù)式的值．10．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）解分式方程：．11．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）在化簡分式時，甲同學(xué)的解法如下．閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列問題．解：原式……①，?……②，……③，……④……⑤(1)甲同學(xué)從第步開始出錯（填序號）；(2)請你寫出正確的解法．12．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）計算：13．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中從，，三個數(shù)中任取一個合適的值．14．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）在化簡分式時，甲同學(xué)的解法如下．閱讀甲同學(xué)的解法，完成下列問題．解：原式==(1)甲同學(xué)從第步開始出錯（填序號）；(2)請你寫出正確的解法．15．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）列分式方程解應(yīng)用題．當(dāng)矩形（即長方形）的短邊為長邊的倍時，稱這個矩形為黃金矩形．黃金矩形更具美感．下圖是某位同學(xué)的書畫作品，裝裱前是一個長為厘米，寬為厘米的矩形．現(xiàn)要在作品四周加上等寬的白色邊襯裝裱．為了使裝裱后的作品接近黃金矩形，要求裝裱后的矩形寬與長之比等于．邊襯的寬度應(yīng)設(shè)置為多少厘米？（注：）16．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）化簡：(1)；(2)．17．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）計算：18．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）交通是經(jīng)濟(jì)的脈絡(luò)和文明的紐帶．截至2020年底，我國高速鐵路運營里程五年間翻了近一番，穩(wěn)居世界第一，居民出行更加便捷．據(jù)悉，甲乙兩城市相距800千米，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車的運行時間縮短了4小時，已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，求高鐵列車的平均速度．19．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）解分式方程：20．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）化簡：21．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．22．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）解方程：23．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）計算：24．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）解分式方程：．三、填空題25．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）計算：（1）=_______；（2）_______．26．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）小王讀到關(guān)于京唐城際鐵路的新聞報道后，搜集該線路的相關(guān)信息制作了下表，表中兩個區(qū)間段（線路的一部分）運行時相應(yīng)所用的時間比約少，那么可列出關(guān)于v的方程為______．區(qū)間段區(qū)間近似里程區(qū)間設(shè)計最高時速相應(yīng)所用時間北京城市副中心站?香河站47.8t1香河站?唐山西站87vt227．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）若分式有意義，則字母x滿足的條件是______．28．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則的值為__________．29．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則的值為______.30．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）若分式有意義，則的取值范圍是_____．

參考答案1．D【分析】按分式的基本性質(zhì)，逐項約分化簡，即可判斷出正確答案．【詳解】解：，故A選項變形錯誤，不合題意；的分子、分母中不含公因式，不能化簡，故B選項變形錯誤，不合題意；，故C選項變形錯誤，不合題意；，故D選項變形正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查分式的變形，掌握分式的基本性質(zhì)、平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：.故選B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：∵分式有意義，∴，，故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件，正確計算．4．D【分析】把小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，即可得．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．5．A【分析】先將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴．故選A．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，將原式進(jìn)行正確的化簡是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：85納米（米）（米）．故選D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7．(1)(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)已知等式進(jìn)行類比，即可得出答案；（2）根據(jù)已知等式進(jìn)行總結(jié)歸納，即可得出答案；（3）將變形為，變形為，再根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算，即可證明．【詳解】（1）解：根據(jù)已知等式可知第⑤個等式是，故答案為：；（2）解：對已知等式進(jìn)行總結(jié)歸納，可知第n個等式是，故答案為：；（3）證明：．所以．即第n個等式成立．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式總結(jié)歸納出第n個等式．8．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即去分母化為整式方程，解整式方程，檢驗，解方程即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，解得．檢驗：當(dāng)時，．所以，原分式方程的解為．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握和運用解分式方程的步驟與方法是解決本題的關(guān)鍵．9．；【分析】先將分式進(jìn)行化簡，然后代入求解即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．【點睛】題目主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡方法是解題關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)分式方程解法：去分母、解整式方程、驗根、下結(jié)論等步驟求解即可得到答案．【詳解】解：，兩邊同時乘得：，解得，檢驗：當(dāng)時，，原分式方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解題步驟是解決問題的關(guān)鍵．11．(1)②(2)【分析】（1）根據(jù)分式的加減計算得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)分式加減計算的運算法則得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：由題意知，甲同學(xué)從第②步開始出錯，故答案為：②；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查分式的加減計算，熟練掌握分式的加減運算法則，是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)絕對值運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算及零指數(shù)冪分別計算，再利用有理數(shù)加減運算即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，涉及絕對值運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識，熟練掌握相關(guān)計算法則是解決問題的關(guān)鍵．13．，【分析】根據(jù)分式的減法計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計算化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將代入求值即可求解．【詳解】解：原式．由分式有意義，得因此，．

所以，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的計算是解題的關(guān)鍵．14．(1)②(2)見解析【分析】（1）分式的加減運算，先將異分母分式化為同分母分式，再進(jìn)行運算；（2）利用異分母分式加減的運算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）②，分式的加減運算，將異分母分式化為同分母分式，再進(jìn)行運算，而不是去分母，所以甲同學(xué)從第②步開始出錯（2）原式=

【點睛】本題考查異分母分式加減的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減的運算法則．15．厘米【分析】根據(jù)裝裱后的矩形寬與長之比等于列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為厘米，則裝裱后作品的長為厘米，寬為厘米根據(jù)題意列方程，得解得：

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解,且符合實際意義．答：邊襯寬度應(yīng)設(shè)置為厘米．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，解題關(guān)鍵是找相等關(guān)系，學(xué)會分析題意，提高理解能力．16．(1)(2)【分析】（1）先利用積的乘方運算計算，再根據(jù)乘除互化，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得到答案；（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方差公式展開后，利用去括號法則及合并同類項運算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查分式化簡以及整數(shù)混合運算，涉及積的乘方運算、約分、平方差公式、完全平方差公式、去括號法則及合并同類項運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．17．4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的運算法則計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)普通列車的平均速度為，則高鐵列車的平均速度為，根據(jù)乘坐高鐵列車比乘坐普通列車的運行時間縮短了4小時列分式方程求解．【詳解】解：設(shè)普通列車的平均速度為，則高鐵列車的平均速度為，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合實際意義，∴，答：高鐵列車的平均速度為．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列得方程是解題的關(guān)鍵．19．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，原分式方程的解為．【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20．【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．【分析】設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元，則燃油車平均每公里的充電費為(x+0.6)元，根據(jù)“電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元．根據(jù)題意，得．解，得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．【分析】方程兩邊都乘（x+1）（x-1），去分母后化為整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同乘，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解為：．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．23．【分析】先把分子與分母進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分，最后再進(jìn)行分式的加法運算.【詳解】解：====．24．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，可得檢驗：將代入，∴為原方程的解【點睛】本題主要考查解分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟，注意最后記得檢驗是否為原方程的解是正確解題的關(guān)鍵．25．1【分析】（1）是由在，時轉(zhuǎn)化而來的，也就是說當(dāng)同底數(shù)冪相除時，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則轉(zhuǎn)化成負(fù)指數(shù)冪的形式