2023年北京重點校初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：軸對稱章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編軸對稱章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，，．有下列結(jié)論：①把沿直線翻折180°，可得到；②把沿線段的垂直平分線翻折180°，可得到；③把沿射線DC方向平移與相等的長度，可得到．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，的度數(shù)為α．點P在邊上（點P不與點B，點C重合），作于點D，連接，取上一點E，使得，連接，并延長交于點F之后，有．若記的度數(shù)為x，則下列關(guān)于的表達式正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個別細微之處的細節(jié)可以忽略不計），其中大致是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）生物小組的同學(xué)想用18米長的籬笆圍成一個等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一邊長是4米，那么苗圃的另外兩邊長分別是（

）A．4米，4米 B．4米，10米C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米5．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將一張四邊形紙片沿對角線翻折，點恰好落在邊的中點處．設(shè)，分別為和的面積，和數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，兩個全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以的一邊為腰畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多是(

)A．3個 B．4個 C．6個 D．7個8．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，點M關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是（

）A． B． C． D．（－6，1）9．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）新能源、綠色能源將成為產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新趨勢，下列新能源環(huán)保圖標中，圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．二、解答題10．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）已知：線段及過點A的直線l．如果線段與線段關(guān)于直線l對稱，連接交直線l于點D，以為邊作等邊，使得點E在的下方，作射線交直線l于點F，連結(jié)．(1)根據(jù)題意補全圖形；(2)如圖，如果，①；（用含有α代數(shù)式表示）②用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．11．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，，．點B與點C關(guān)于直線l對稱，直線l與的交點分別為點D，E．(1)求點A到的距離；(2)連接，補全圖形并求的面積；(3)若位于x軸上方的點P在直線l上，，直接寫出點P的坐標．12．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）（1）設(shè)計作平行線的尺規(guī)作圖方案：已知：直線及直線外一點P．求作：經(jīng)過點P的直線，使得．分析：如圖1所示，之前我們學(xué)過“推”三角尺畫平行線，這種畫法的實物操作圖可以啟發(fā)我們預(yù)設(shè)目標示意圖，分析尺規(guī)作圖思路．①請參考以上內(nèi)容完成尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法；②在①中用到的判定的依據(jù)是_______．（2）已知：如圖，在中，，．求作：凸四邊形，使得，且為等腰三角形．請完成尺規(guī)作圖并寫出所求作的四邊形，保留作圖痕跡，不必寫作法．13．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）在中，，在上截取，連接．在的外部作，且交的延長線于點E．(1)作圖與探究：①小明畫出圖1并猜想．同學(xué)小亮說“要讓你這個結(jié)論成立，需要增加條件：_______°．”請寫出小亮所說的條件；②小明重新畫出圖2并猜想．他證明的簡要過程如下：請你判斷小明的證明是否正確并說明理由；(2)證明與拓展：①借助小明畫出的圖2證明；②延長到F，使，連結(jié)．補全圖形，猜想與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．14．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，平分，．(1)畫出的高；(2)的面積等于______．15．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）課堂上，老師提出問題：如圖1，，是兩條馬路，點A，B處是兩個居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空場處建活動中心P，使得活動中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個小區(qū)的距離也相等．如何確定活動中心P的位置？小明通過分析、作圖、證明三個步驟正確地解決了問題，請你將小明的證明過程補充完整．步驟1分析：若要使得點P到點A，B的距離相等，則只需點P在線段的垂直平分線上；若要使得點P到，的距離相等，則只需點P在的平分線上．步驟2作圖：如圖2，作的平分線，線段的垂直平分線，交于點P，則點P為所求．步驟3證明：如圖2，連接，，過點P作于點F，于點G．∵，，且（填寫條件），∴（）（填寫理由）．∵點P在線段的垂直平分線上，∴（）（填寫理由）．∴點P為所求作的點．16．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）在中，．點在的延長線上，的平分線交于點．的平分線與射線交于點．(1)依題意補全圖形：用尺規(guī)作圖法作的平分線；(2)求的度數(shù)．17．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）課堂上，老師提出問題：如圖1，是兩條馬路，處是兩個居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空場處建活動中心，使得活動中心到兩條馬路的距離相等，且到兩個小區(qū)的距離也相等，如何確定活動中心的位置？小明通過分析、作圖、證明三個步驟正確地解決了問題，請你將小明的過程補充完整．步驟1分析：若要使得點到點的距離相等，則只需點在線段的垂直平分線上；若要使得點到的距離相等，則只需點在的角平分線上．步驟2作圖：如圖2，作的平分線，線段的垂直平分線交于點，則點為所求．步驟3證明：如圖2，∵連接．過點P作于點，于點．∵，且（填寫條件），∴（）（填寫理由）．∵點在線段的垂直平分線上，∴（）（填寫理由）．∴點為所求作的點．18．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在．(1)求證：；(2)分別以點A，C為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在的左側(cè)），連接．求的面積．19．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）已知：在中，．點與點關(guān)于直線對稱，連接交直線于點．(1)當(dāng)時，如圖1．用等式表示，與的數(shù)量關(guān)系是：，與的數(shù)量關(guān)系是：；(2)當(dāng)是銳角()時，如圖2；當(dāng)是鈍角時，如圖3．在圖2，圖3中任選一種情況，①依題意補全圖形；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）已知：在中，，邊的垂直平分線分別交于點D，交于點E．(1)求證：；(2)連接，若，求的周長．21．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，與的角平分線、分別交邊于點D和點E．(1)求證：是等腰三角形；(2)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．（2023秋·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）下面是“已知斜邊作一個直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段求作：一個直角三角形，使線段為斜邊．作法：①過任意作一條射線；②在射線上任取兩點，；③分別以點，為圓心，，長為半徑作弧，兩弧相交于點；④作射線交射線于點．則就是所求作的直角三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)證明：連接，∵______∴點在線段的垂直平分線上（______________________）．（填推理的依據(jù)）同理可證：點在線段的垂直平分線上根據(jù)兩點確定一條直線，可知是線段的垂直平分線．∴．(3)在中，，如果，猜想：與滿足的數(shù)量關(guān)系_____________，并證明．三、填空題23．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，于點D，于點C，．點E，點F分別在線段上，，連接．（1）圖中與相等的線段是_______；（2）當(dāng)取最小值時________°24．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______．25．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，平分交于點D，點E為的中點，連接．則的度數(shù)是______．26．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點，，，，連接，在線段，上作點M，使得最小，并求點M的坐標．在探索過程中，同學(xué)們提出了三種不同的方法，作法與圖示如下表：方法①方法②方法③過點P作于點M，則點M為所求．作點P關(guān)于直線的對稱點，連接交于點M，則點M為所求．過點P作于點C，過點Q作于點D，取中點M，則點M為所求．其中正確的方法是______（填寫序號），點M的坐標是______．27．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點，連接．在線段上作點，使得最小，并求點的坐標．在探索過程中，同學(xué)們提出了三種不同的的方法，作法與圖示如下表：方法①方法②方法③過點作于點，則點為所求．作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于點于，則點為所求．過點作于點，過點作于點，取中點，則點為所求．其中正確的方法是_________（填寫序號），點的坐標是_______．28．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，平分交于點D，點E為的中點，連接．則的度數(shù)是___________．29．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，A（1，3），B（3，－1），點P在y軸上，當(dāng)PA＋PB取得最小值時，點P的坐標為_________．30．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）如圖，中，．在上截取，作的平分線與相交于點P，連接．若的面積為，則的面積為_________．

參考答案1．A【分析】由已知可得，進而根據(jù)對稱或平移確定結(jié)論是否正確．【詳解】解：∵，∴，在、和中．，∴（SAS）把沿直線翻折180°，可得到，故①正確；把沿線段的垂直平分線翻折180°，可得到，故②正確；把沿射線DC方向平移與相等的長度，不能得到．故③錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論是①②．故選A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和平移和翻折變換，培養(yǎng)良好的空間想象能力是解題關(guān)鍵．2．B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)求出，由三角形外角的性質(zhì)可求，由平角的定義即可求出．【詳解】∵∴∴∵∴∴∵∴∴∵∴．故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．3．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：A、B、C均不能找到一條直線，使得直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；D是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握此定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)米分別為底和腰進行分類討論，綜合利用三角形的三邊關(guān)系分析求解即可．【詳解】解：當(dāng)米為底時，腰長為米，另兩邊為7米、7米，，符合三角形三邊關(guān)系，能組成三角形；當(dāng)米為腰時，底邊為，另兩邊為4米、10米，，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能組成三角形．∴另兩邊為7米、7米．故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】由折疊可知，根據(jù)中點的性質(zhì)可知的面積和的面積相等，進而求出與數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵由折疊可知∴∵點恰好是的中點∴∵的面積為，的面積是∴【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等相關(guān)知識點，找出各個三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可求解．【詳解】A選項是軸對稱圖形，所以A選項不符合題意；B選項是軸對稱圖形，所以B選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，所以C選項不符合題意；D選項不是軸對稱圖形，所以D選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形．7．C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分別以三個頂點為等腰三角形的頂點可以畫出4個等腰三角形，分別以三條邊等腰三角形的底邊可以作出3個等腰三角形，最多可以作出7個不同的等腰三角形【詳解】①以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，是等腰三角形，②以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，就是等腰三角形；③以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，就是等腰三角形，交于點,是等腰三角形；；④作的垂直平分線交于點，就是等腰三角形；⑤作的垂直平分線交于，則是等腰三角形；⑥作的垂直平分線交于，則和都是等腰三角形，此情形點與點重合與④的情形重合，共計2個等腰三角形．綜上所述，最多有7個等腰三角形．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變進行求解即可．【詳解】解：點M關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是,故選擇：A【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標特征，點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標是．9．B【分析】直接利用軸對稱圖形的定義進行判斷．如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、C、D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿該條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選∶B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，熟記軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．10．(1)見解析(2)①；②，理由見解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖即可；（2）①利用等腰三角形得性質(zhì)以及三角形得內(nèi)角和定理求解即可；②結(jié)論：，在上截取，使得，連接，證明，推出，推出，可以得出結(jié)論．【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）解：①∵線段與線段關(guān)于直線對稱，∴垂直平分線段，∵是等邊三角形，，，故答案為：；②結(jié)論：理由如下：在上截取，使得，連接，是等邊三角形在和中，，即．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了等腰三角形得性質(zhì)，等邊三角形得性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．11．(1)5(2)，圖見解析(3)【分析】（1）作于點F，得到，進而根據(jù)點到直線的距離和點A，B，C的坐標求解即可；（2）根據(jù)題意補全圖形，首先求出是等腰直角三角形，然后由題意可知，直線l是線段的垂直平分線，于點D，，得到為等腰直角三角形，進而求出，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）由（2）可得，，可得到點P和點E重合，然后根據(jù)點D的坐標和的長度求解即可．【詳解】（1）作于點F，則．由，可得．∴點A到的距離為5．（2）補全圖形如下：由，可得．∴．∴．∴在中，．由題意可知，直線l是線段的垂直平分線，于點D，．∴．∴．∴為等腰直角三角形，．∴．∴∴．（3）由（2）可得，，∴點P和點E重合，∵，∴點E的坐標為，∴點P的坐標為．【點睛】此題考查了坐標與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．12．(1)①見解析；②同位角相等，兩直線平行；(2)見解析【分析】(1)①過點P任意作一條直線，交直線于點G，以點P為頂點，根據(jù)作一個角等于已知角的作法，即可作得；②根據(jù)作法，由平行線的判定定理，即可解答；(2)分別以點A、B、D為圓心，長為半徑畫圓，再作線段的垂直平分線，根據(jù)交點即可求得．【詳解】解：(1)①作法：a、過點P任意作一條直線，交直線于點G，b、以點G為圓心，任意長為半徑畫弧交直線于點M，交直線于點N，c、以點P為圓心，長為半徑畫弧交直線于點K，d、以點K為圓心，長為半徑畫弧交上一弧于點Q，e、過點P、Q作直線，直線即為所求作的直線作圖如下：②由①作法可知：，(同位角相等，兩直線平行)，故答案為：同位角相等，兩直線平行；(2)分別以點A、B、D為圓心，長為半徑畫圓，再作線段的垂直平分線，由作法可知：，、、都是等腰三角形，作圖見圖．則凸四邊形、、為所求作的凸四邊形．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，理解題意要求，熟練掌握和運用基本圖形的作圖方法是解決本題的關(guān)鍵．13．(1)①36；②不正確，理由見解析(2)①見解析；②，證明跟圖形見解析【分析】（1）①增加，證明，即可證明結(jié)論成立；②他證明時所使用的中的三個條件“，，”不是“兩角和它們的夾邊”的關(guān)系，不能使用“”來證明；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可解決問題；②根據(jù)題意可補全圖形；作于點G，證明，可得到，然后利用線段的和與差以及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：①增加，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故增加時，成立，故答案為：36；②小明的證明不正確．他證明時所使用的中的三個條件“，，”不是“兩角和它們的夾邊”的關(guān)系，不能使用“”來證明；（2）①證明：如圖．∵，∴．∵，，，∴．∴．②補全圖形見圖．．證明：作于點G，如圖．∵，∴，即．∵，∴．在與中，，∴．∴．①∵，于點G，∴．∵，∴，即．又∵于點G，∴．∴．②由①②得，即．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14．(1)見解析；(2)3．【分析】（1）根據(jù)三角形高線的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，再由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，高即為所求；（2）∵平分，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：3．【點睛】題目主要考查三角形高線的作法，角平分線的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握運用各個知識點是解題關(guān)鍵．15．點P在的平分線上；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得出，進而可得出點P為所求作的點．【詳解】證明：如圖2，連接，，過點P作于點F，于點G．∵，，且點P在的平分線上，∴（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）．∵點P在線段的垂直平分線上，∴（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），∴點P為所求作的點．故答案為：點P在的平分線上；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵．16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法直接作圖即可得到答案；（2）由等腰三角形性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，從而，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得到即可確定答案．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵平分∴，∴，在中，．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、等腰三角形性質(zhì)、角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握尺規(guī)作圖作角平分線是解決問題的關(guān)鍵．17．點P在∠MON的平分線上；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；線段垂直平分線上的點與這條線段兩端的距離相等【分析】根據(jù)題意，由角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】證明：如圖2，∵連接．過點P作于點，于點．∵，且點在的平分線上（填寫條件），∴（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）（填寫理由）．∵點在線段的垂直平分線上，∴（線段垂直平分線上的點與這條線段兩端的距離相等）（填寫理由）．∴點為所求作的點．故答案為：①點P在∠MON的平分線上；②角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；③線段垂直平分線上的點與這條線段兩端的距離相等．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，讀懂題意，熟記角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)16【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可解答；（2）過點D作，交的延長線于點E，根據(jù)題意可得，從而可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得，從而利用平角定義可得，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，從而利用三角形的面積進行計算即可解答.【詳解】（1）在中，∵,∴.∵,∴.∴；（2）過點D作的延長線于點E，由作圖得，，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，在中，∵,,∴，∴的面積．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)①；見解析；②，證明見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得出，，進而得出；（2）在圖2，圖3中任選一種情況，補全圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：，點與點關(guān)于直線對稱，，，，則，，，，∴．

故答案為：；．（2）選擇圖2時．①補全圖形如圖2，

圖2②數(shù)量關(guān)系：．證明：在上取點，使，連接．點與點關(guān)于直線對稱，，．，．．，．，．，．．．，．選擇圖3時．①補全圖形如圖3，圖3-②數(shù)量關(guān)系：．證明：在的延長線上取點，使，連接．點與點關(guān)于直線對稱，，．，．，．，．，．，．．．，．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)9【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到；（2）判定是等邊三角形，即可求出周長．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∴，∴∴平分，∵，∴；（2）解：∵在中，，，

∴，

∵是邊的垂直平分線，∴，∴，∵，

∴是等邊三角形，∴的周長為9．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)，見解析【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和，角平分線的定義得出，進而得出，即可得出結(jié)論；（2）延長至F，使，連接，利用等邊對等角和三角形的外角得出，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)線段的和差即可得出．【詳解】（1）證明：在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．（2），證明：延長至F，使，連接，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，即：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析；(2)，線段垂直平分線的判定定理；(3)，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題中的作法步驟，求解即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定，求解即可；（3）連接，通過證明為等邊三角形，求證即可．【詳解】（1）解：如下圖所示：（2）證明：連接，∵∴點在線段的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理）．同理可證：點在線段的垂直平分線上根據(jù)兩點確定一條直線，可知是線段的垂直平分線．∴，故答案為：，線段垂直平分線的判定定理；（3），證明如下：連接，如下圖：由（2）可得，，,可得為等腰三角形，即平分，又∵，∴，∴為等邊三角形，∴．【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖－作垂線，線段垂直平分線的判定以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．23．/95【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)兩點之間線段最短得出當(dāng)和共線時，和最小，如下圖，此時與交于點，利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1），∴，∵于點D，于點C，∴，，∵∴，∵，∴，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∴當(dāng)和共線時，和最小，如下圖，此時與交于點，∵∴，∴故答案為：95．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及等邊對等角，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，即橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：在平面直角坐標系中，，關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握和運用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是解決本題的關(guān)