湖南省長沙市周南梅溪湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長沙市周南梅溪湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.是雙曲線：上的一個點(diǎn)，是的兩個焦點(diǎn)，若，則（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7參考答案：C略2.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C3.下列說法正確的是（

）.A．三點(diǎn)確定一個平面

B.四邊形一定是平面圖形

C.梯形一定是平面圖形

D.共點(diǎn)的三條直線確定一個平面

參考答案：C略4.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B5.已知a、b是不重合的兩個平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是A．若m∥n，m^a，則n^a

B．若m^a，mìb，則a^bC．若m^a，a∥b，則m^b

D．若a^b，mìa，則m^b參考答案：D6.設(shè)集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果，那么下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：

(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小？并求出最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，，………2分

…4分（2），

……5分

設(shè)，.

當(dāng)且僅當(dāng)這時，因此的最小值為70.即隔熱層修建厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬元．………8分（本題亦可用導(dǎo)數(shù)求解）

略10.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線的方程為

。參考答案：略12..i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻??！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.13.若不等式＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為

參考答案：略14.已知點(diǎn)M(2，2)，點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該拋物線上的一個動點(diǎn)．若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為

．參考答案：2或6【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】分類討論，利用|PF|+|PM|的最小值為5，求出p的值．【解答】解：M在拋物線的內(nèi)部時，∵拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離=到準(zhǔn)線的距離，∴|PM|+|PF|=|PM|+P到準(zhǔn)線的距離≤M到到準(zhǔn)線的距離l=2+=5，解得p=6，M在拋物線的外部時，|MF|=5，=5，∴p=2綜上所述，p=2或6．故答案為：2或6．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.如果橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】若設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得直線斜率k，從而求出弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中點(diǎn)坐標(biāo)=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直線斜率為k==﹣，所求弦的直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣8=0．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，通過作差的方法，求得直線斜率k的應(yīng)用模型，屬于中檔題．16.2-3,,log25三個數(shù)中最大數(shù)的是

_,參考答案：log2517.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值.參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為．…………4分（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，∴在上有解，即在有解．設(shè)，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………8分（3）由題意得，解得．由題意得，即對任意恒成立，令，，則．則得對任意的恒成立，∴對任意的恒成立，∵在上單調(diào)遞減，∴．∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍．…………12分20.（本小題滿分10分）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（I）求橢圓C的方程；（II）若一組斜率為2的平行線，當(dāng)它們與橢圓C相交時，證明：這組平行線被橢圓C截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上．

參考答案：(Ⅰ)解：由已知可得，，又，可得，，所以橢圓C的方程為．………4分(Ⅱ)證明：設(shè)直線與橢圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由兩式相減可得，即，由已知，所以，………………9分故直線被橢圓C截得的線段的中點(diǎn)都在直線上．…………10分

21.在奧運(yùn)會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的4名射箭運(yùn)動員參加射箭比賽．（1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有2名運(yùn)動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；（2）記1號、2號射箭運(yùn)動員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1，P2．根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號運(yùn)動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；②判斷1號、2號射箭運(yùn)動員誰射箭的水平高？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動員安排到4個位置，從4名運(yùn)動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環(huán)的對立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對立事件的概率公式得到結(jié)果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個期望值的大小，得到結(jié)論2號射箭運(yùn)動員的射箭水平高．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動員安排到4個位置，從4名運(yùn)動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，∴恰有2名運(yùn)動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為P==0.25（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476∴至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1﹣0.476=0