湖南省常德市白馬湖中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省常德市白馬湖中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1001101(2)與下列哪個值相等()A．113(8)

B．114(8)

C．115(8) D．116(8)參考答案：C2.圓的圓心坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.與原點及點的距離都是1的直線共有

A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：A4.若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【專題】計算題．【分析】選項A，利用作差法可證明真假，選項B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式不成立，故可判斷真假；選項C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進行判斷真假；選項D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項．【解答】解：選項A，﹣=＞0，故正確；選項B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式＞不成立，故不正確；選項C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質，以及列舉法的運用，同時考查了利用作差法比較大小，屬于基礎題．6.已知橢圓的左焦點為F1(－4，0)，則m的值為A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得：m2＝25－42＝9，因為m＞0，所以m＝3，故選C．考點：橢圓的簡單幾何性質．7.在二面角α–l–β的兩個面α、β內，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（

）（A）當該二面角是直二面角時，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）當該二面角是直二面角時，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）當該二面角不是直二面角時，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）當該二面角不是直二面角時，不可能有a∥b，但可能a⊥b參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)＝log2x，等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012參考答案：B略9.已知,則雙曲線與的 （）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等參考答案：D略10.函數(shù)是（

）（A）最小正周期為的奇函數(shù)

（B）最小正周期為的偶函數(shù)

（C）最小正周期為的奇函數(shù)

（D）最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=3x+3y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=3x+3y為，由圖可知，當直線與線段BC所在直線重合時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為3×0+3×2=6．故答案為：6．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．12.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點．其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號．參考答案：③④13.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意構造函數(shù)y=f（x）﹣g（x），利用導數(shù)求此函數(shù)的最小值，確定對應的自變量x的值，即可得到結論．【解答】解：設函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），則y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以當時，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調減函數(shù)，當時，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調增函數(shù)，所以當x=時，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：=，則所求t的值為，故答案為：．15.設△ABC的三個頂點的坐標為，則AB邊上的高線CD所在直線的方程為

▲

．參考答案：

16.有3個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

17.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的長軸長為6，焦距為，求橢圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓的標準方程，由橢圓的長軸長為6，焦距為，分別求出a，b，c，由此能求出橢圓的標準方程．【解答】解：當焦點在x軸時，設橢圓方程為（a＞b＞0），∵橢圓的長軸長為6，焦距為，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴橢圓方程為．當焦點在y軸時，設橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵橢圓的長軸長為6，焦距為，∴a=3，c=2，b2=9﹣8=1，∴橢圓方程為．故橢圓的標準方程為或．【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用，易錯點是容易忽視焦點在y軸上的橢圓方程．19.（本題滿分14分）如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，

，且，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值.參考答案：略20.已知p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于m的不等式組，取并集即可．【解答】解：∵p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，∴△=m2﹣6＜0，解得：﹣＜m＜；q：橢圓+=1的焦點在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，若“p或q”為真，“p且q”為假，則：p，q一真一假，p真q假時：，解得：﹣＜m＜2，p假q真時：，解得：≤m＜3，故m的范圍是（﹣，2）∪[，3）．【點評】本題考查了復合命題的真假，考查不等式恒成立問題，考查橢圓問題，是一道基礎題．21.某高校對生源基地學校一年級的數(shù)學成績進行摸底調查，已知其中兩個摸底學校分別有1100人、1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計表如下：（一年級人數(shù)為1100人的學校記為學校一，一年級人數(shù)為1000人的學校記為學校二）學校一分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x31

學校二分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3

（1）計算x，y的值．（2）若規(guī)定考試成績在[120,150]內為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．

學校一學校二總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

參考答案：（1），（2）甲校優(yōu)秀率為，乙校優(yōu)秀率為（3）填表見解析，有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù)，從而求出、的值；（2）利用表中數(shù)據(jù)計算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論．【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若規(guī)定考試成績在內為優(yōu)秀，則估計甲校優(yōu)秀率為；乙校優(yōu)秀率為；（3）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表，

甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計計算，又因為，所以有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．22.已知正方形ABCD的中心為點M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動圓P過點N(－2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解