滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)精講精練 專題17 矩形（知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編）-【專題重點(diǎn)突破】(原卷版+解析)

專題17矩形（知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編）【思維導(dǎo)圖】??知識(shí)點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）矩形的四個(gè)角都是直角；

幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°3）對(duì)角線相等；幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD推論：1、在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。2、直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。矩形的對(duì)稱中心是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)；矩形有兩條對(duì)稱軸，矩形的對(duì)稱軸是過矩形對(duì)邊中點(diǎn)的直線；矩形的對(duì)稱軸過矩形的對(duì)稱中心。◎考點(diǎn)1：矩形性質(zhì)的理解例．(2023·河南鄭州·九年級(jí)期末）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別相等B．兩組對(duì)角分別相等C．兩條對(duì)角線互相平分 D．兩條對(duì)角線相等練習(xí)1．(2023·全國(guó)·八年級(jí)）如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A．2.5 B．2 C． D．練習(xí)2．(2023·廣東茂名·九年級(jí)期中）一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則這個(gè)矩形較短邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．練習(xí)3．(2023·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（

）A．對(duì)邊平行且相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．是軸對(duì)稱圖形◎◎考點(diǎn)2：利用性質(zhì)求角度例．(2023·河南·登封市嵩陽中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE的度數(shù)為(

)A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°練習(xí)1．(2023·廣東佛山·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BE＝AC，連接DE．若∠E＝70°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°練習(xí)2．(2023·浙江溫州·八年級(jí)期末）如圖，矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．練習(xí)3(2023·山東臨沂·八年級(jí)期末）如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BE＝AC，連接DE．若∠E＝65°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．65°◎◎考點(diǎn)3：利用性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)例．(2023·四川·成都綿實(shí)外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是28，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AC＝10，則△DOE的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．15練習(xí)1．(2023·福建三明·九年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3，則OC等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．5練習(xí)2．(2023·遼寧·沈陽市培英中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AD＝6，AE⊥BD于點(diǎn)E，且DE＝3BE．則AE＝（）A．2 B．3 C．3 D．4練習(xí)3．(2023·河北保定·八年級(jí)期末）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝4，則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．2 D．3◎◎考點(diǎn)4：利用性質(zhì)與判定求面積例．(2023·山東·日照市嵐山區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，夾角∠AOB=60°，已知AB=1，則△ABD的面積是（

）A．1 B．2 C． D．練習(xí)1．(2023·安徽安慶·八年級(jí)期末）四邊形不具有穩(wěn)定性，如圖，矩形ABCD當(dāng)改變內(nèi)角大小就變成平行四邊形ABC'D'，若∠D'AB=30°，則平行四邊形ABC'D'的面積與矩形ABCD的面積之比是（）A． B． C． D．1練習(xí)2．(2023·浙江·杭州外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，矩形中，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在邊上且，的面積是矩形面積的，則平行四邊形的面積是（

）A．2 B．3 C． D．練習(xí)3．(2023·全國(guó)·八年級(jí)）如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，若的面積是，則矩形的面積是（

）A． B． C． D．◎◎考點(diǎn)5：利用矩形性質(zhì)證明例．(2023·陜西西安·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，，分別交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，連接PB．若，．則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．8 C．12 D．24練習(xí)1．(2023·河北·石家莊市第二十八中學(xué)二模）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等．已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂的證明過程：①，，②四邊形是矩形，③，④，⑤證明步驟正確的順序是（

）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．②⑤③①④ D．③⑤②①④練習(xí)2．(2023·甘肅酒泉·七年級(jí)期末）如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿，，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，則的面積是（

）

圖①

圖②A． B． C． D．練習(xí)3．(2023·江蘇·鎮(zhèn)江市外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動(dòng)時(shí)，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長(zhǎng)度（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定◎◎考點(diǎn)6：求矩形在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)例．(2023·天津河西·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是矩形，點(diǎn)，，，則這個(gè)矩形的面積為（

）A．B．C． D．練習(xí)1．(2023·廣東廣州·八年級(jí)期末）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，若直線y=kx?k?1將矩形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為（

）A． B． C．2 D．練習(xí)2．(2023·廣東廣州·八年級(jí)期末）長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A（1,1）、B（3,1）、C（3,5），那么D點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1,3） B．（1,5） C．（5,3） D．（5,1）練習(xí)3．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，固定點(diǎn)并將此矩形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．◎◎考點(diǎn)7：矩形與折疊問題例．(2023·河南·駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF．若AB=4，BC=8，則D′F的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2練習(xí)1．(2023·山東青島·九年級(jí)期末）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，已知∠DMN=30°，連接BM，則∠AMB的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．80° D．85°練習(xí)2．(2023·廣東揭陽·七年級(jí)期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，那么∠ADB的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．36° D．45°練習(xí)3．(2023·江蘇蘇州·八年級(jí)期中）如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5◎◎考點(diǎn)8：直角三角形斜邊上的中線問題例．(2023·重慶永川·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．13 C．14 D．18練習(xí)1．(2023·北京昌平·八年級(jí)期中）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，連接EO．若菱形的周長(zhǎng)是40，則EO的長(zhǎng)為（

）．A．10 B．5 C．2.5 D．20練習(xí)2．(2023·河南·鄭州中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，與邊AC，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接BD，AE，若，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．練習(xí)3．(2023·江蘇無錫·八年級(jí)期末）如圖，在中，∠ACB=90°，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且CE=AC，∠BAE=15°，則∠CDE的大小為（

）A．70° B．75° C．80° D．85°??知識(shí)點(diǎn)二：矩形的判定矩形的判定：1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形的面積公式：面積=長(zhǎng)×寬◎考點(diǎn)9：判定定理的理解例．(2023·上海市文來中學(xué)八年級(jí)期中）下列敘述中能判定四邊形是矩形的個(gè)數(shù)是（

）．①對(duì)角線互相平分的四邊形；②對(duì)角線相等的四邊形；③對(duì)角線相等的平行四邊形；④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)練習(xí)1．(2023·北京·和平街第一中學(xué)八年級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是(

)A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分 B．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角C．測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等 D．測(cè)量3個(gè)角是否為直角練習(xí)2．(2023·河北保定·八年級(jí)期末）如圖，將平行四邊形的變成直角，則平行四邊形變成（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形練習(xí)3．(2023·湖南永州·八年級(jí)期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一塊地板磚上的四邊形圖案是否為矩形，下面是某學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等C測(cè)量對(duì)角線是否相等D測(cè)量對(duì)角線是否平分且相等◎◎考點(diǎn)10：添加條件成為矩形例．(2023·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC練習(xí)1．(2023·湖南·通道侗族自治縣教育科學(xué)研究室八年級(jí)期中）如圖，四邊形的對(duì)角線互相平分，以下添加的條件不能判定四邊形是矩形的是（

）A．B．C． D．練習(xí)2．(2023·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是（

）A．OA＝OC B．AB＝CD C．∠BCD＝90° D．AD//BC練習(xí)3．(2023·遼寧大連·八年級(jí)期中）的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，添加下列條件，仍不能使它成為矩形的是（

）A．B．C． D．◎◎考點(diǎn)11：證明四邊形是矩形例．(2023·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時(shí)，一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測(cè)一個(gè)窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測(cè)，你認(rèn)為最有說服力的是（）A．甲量得窗框的一組鄰邊相等B．乙量得窗框兩組對(duì)邊分別相等C．丙量得窗框的對(duì)角線長(zhǎng)相等D．丁量得窗框的兩組對(duì)邊分別相等且兩條對(duì)角線也相等練習(xí)1．(2023·重慶市鳳鳴山中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列命題正確的是（）A．四條邊都相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形練習(xí)2．(2023·河北保定·九年級(jí)期末）如圖是文易同學(xué)答的試卷，文易同學(xué)應(yīng)得（

）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分練習(xí)3．(2023·四川成都·九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO??知識(shí)點(diǎn)三：矩形的判定與性質(zhì)的綜合◎考點(diǎn)12：根據(jù)性質(zhì)與判定求求角度例．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形中，交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．練習(xí)1．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形中，、相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．練習(xí)2．(2023·河北承德·二模）如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．45° D．55°練習(xí)3．(2023·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為(

)A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-◎◎考點(diǎn)13：根據(jù)性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)例．(2023·浙江溫州·八年級(jí)期中）如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以B為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角三角形，在OA上取一點(diǎn)D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，PD的長(zhǎng)度的變化（）A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變練習(xí)1．(2023·寧夏銀川二十四中八年級(jí)期末）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，則AE的長(zhǎng)是（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm練習(xí)2．(2023·浙江臺(tái)州·八年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．練習(xí)3．(2023·廣西·南寧三中九年級(jí)期中）將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G．若，，則（

）A．3 B．4 C． D．◎◎考點(diǎn)14：根據(jù)性質(zhì)與判定求面積例．(2023·臺(tái)灣·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD、中，A點(diǎn)在BE上若矩形ABCD的面積為20，的面積為24，則的面積為何？（

）A．10 B．12 C．14 D．16練習(xí)1．(2023·山東威海·中考真題）如圖，在平行四邊形中，，．連接AC，過點(diǎn)B作，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，交BC于點(diǎn)F．若，則四邊形ABEC的面積為（

）A． B． C．6 D．練習(xí)2．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6，寬為4，將這個(gè)長(zhǎng)方形先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積是（）A．12 B．14 C．16 D．18練習(xí)3．(2023·山西晉中·九年級(jí)期末）矩形中，點(diǎn)M在對(duì)角線上，過M作的平行線交于E，交于F，連接和，已知，，則圖中陰影部分的面積是（

）A．12 B．10 C．8 D．6專題17矩形（知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編）【思維導(dǎo)圖】??知識(shí)點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）矩形的四個(gè)角都是直角；

幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°3）對(duì)角線相等；幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD推論：1、在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。2、直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。矩形的對(duì)稱中心是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)；矩形有兩條對(duì)稱軸，矩形的對(duì)稱軸是過矩形對(duì)邊中點(diǎn)的直線；矩形的對(duì)稱軸過矩形的對(duì)稱中心。◎考點(diǎn)1：矩形性質(zhì)的理解例．(2023·河南鄭州·九年級(jí)期末）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別相等B．兩組對(duì)角分別相等C．兩條對(duì)角線互相平分 D．兩條對(duì)角線相等答案:D解析：分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.兩組對(duì)邊分別相等是矩形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不符合題意；B.兩組對(duì)角分別相等是矩形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不符合題意；C.兩組對(duì)角線互相平分是矩形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不符合題意；D.兩條對(duì)角線相等是矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)，故符合題意．故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·全國(guó)·八年級(jí)）如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A．2.5 B．2 C． D．答案:D解析：分析：利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，弧長(zhǎng)就是的長(zhǎng)度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長(zhǎng)為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長(zhǎng)，是解決該類問題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·廣東茂名·九年級(jí)期中）一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則這個(gè)矩形較短邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)題意畫出圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB=8cm，且∠AOB=60゜，從而可得△AOB為等邊三角形，故可得AB的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且∠AOB=60゜∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=60゜∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=8cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（

）A．對(duì)邊平行且相等 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相垂直 D．是軸對(duì)稱圖形答案:C解析：分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】矩形是特殊的平行四邊形，矩形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線相等，是軸對(duì)稱圖形，故A,B,D選項(xiàng)正確，不符合題意，對(duì)角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，故C不正確，符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．◎◎考點(diǎn)2：利用性質(zhì)求角度例．(2023·河南·登封市嵩陽中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE的度數(shù)為(

)A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°答案:B解析：分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明，再由三角形外角性質(zhì)可證明出，即得出，根據(jù)題意即可知是等腰直角三角形，得出，從而求出，最后即可求出的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是矩形，∴．∵，即，∴，∴．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·廣東佛山·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BE＝AC，連接DE．若∠E＝70°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°答案:C解析：分析：連接BD，交AC于O，由矩形的性質(zhì)得∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝DB，則OA＝OB，得∠BAC＝∠OBA，再證BE＝BD，由等腰三角形的性質(zhì)得∠BDE＝∠E＝70°，則∠DBE＝50°，即可求解．【詳解】解：連接BD，交AC于O，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝DB，∴OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵BE＝AC，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E＝70°，∴∠DBE＝180°?70°?70°＝40°，∴∠BAC＝∠OBA＝90°?40°＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求出∠DBE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·浙江溫州·八年級(jí)期末）如圖，矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，再根據(jù)∠BAE=2∠OAE，結(jié)合垂線的定義得到2∠OAE+3∠OAE=90°，解之可得∠OAE，從而求出∠AOB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠BAE=2∠OAE，∴∠OBA=∠OAB=3∠OAE，∵AE⊥OB，∴∠BAE+∠OBA=90°，∴2∠OAE+3∠OAE=90°，解得：∠OAE=18°，∴∠AOB=90°-18°=72°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，等邊對(duì)等角等知識(shí)，利用矩形的性質(zhì)得到∠OBA=∠OAB是解題的關(guān)鍵．練習(xí)3(2023·山東臨沂·八年級(jí)期末）如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BE＝AC，連接DE．若∠E＝65°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．65°答案:A解析：分析：連接BD，交AC于O，由矩形的性質(zhì)得∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝DB，則OA＝OB，得∠BAC＝∠OBA，再證BE＝BD，由等腰三角形的性質(zhì)得∠BDE＝∠E＝65°，則∠DBE＝50°，即可求解．【詳解】解：連接BD，交AC于O，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝DB，∴OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵BE＝AC，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E＝65°，∴∠DBE＝180°?65°?65°＝50°，∴∠BAC＝∠OBA＝90°?50°＝40°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，求出∠DBE＝50°是解題的關(guān)鍵．◎◎考點(diǎn)3：利用性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)例．(2023·四川·成都綿實(shí)外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是28，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AC＝10，則△DOE的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．15答案:A解析：分析：先求解再證明再利用三角形的周長(zhǎng)公式即可得到答案.【詳解】解：矩形ABCD的周長(zhǎng)是28，為CD的中點(diǎn)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊”是解題的關(guān)鍵.練習(xí)1．(2023·福建三明·九年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3，則OC等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．5答案:A解析：分析：由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，由已知條件證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=3，得出OA=OC=3即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=3，∴OA=OC=3；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·遼寧·沈陽市培英中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AD＝6，AE⊥BD于點(diǎn)E，且DE＝3BE．則AE＝（）A．2 B．3 C．3 D．4答案:C解析：分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，根據(jù)，可得為等邊三角形，進(jìn)而即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得，即可求得的長(zhǎng)．【詳解】，，四邊形是矩形，，，，，，為等邊三角形，，，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，求得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·河北保定·八年級(jí)期末）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝4，則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．2 D．3答案:C解析：分析：由矩形的性質(zhì)可得，由題意可得為等邊三角形，再由勾股定理即可求解．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵∠AOB＝60°∴為等邊三角形∴在中，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．◎◎考點(diǎn)4：利用性質(zhì)與判定求面積例．(2023·山東·日照市嵐山區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，夾角∠AOB=60°，已知AB=1，則△ABD的面積是（

）A．1 B．2 C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，，，，含30°的直角三角形中，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴∴∴∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30°的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．練習(xí)1．(2023·安徽安慶·八年級(jí)期末）四邊形不具有穩(wěn)定性，如圖，矩形ABCD當(dāng)改變內(nèi)角大小就變成平行四邊形ABC'D'，若∠D'AB=30°，則平行四邊形ABC'D'的面積與矩形ABCD的面積之比是（）A． B． C． D．1答案:A解析：分析：過D'點(diǎn)作D'E⊥AB，垂足為E，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD'=2D'E，根據(jù)正方形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD'=2D'E，再利用正方形及平行四邊形的面積公式可求解．【詳解】解：過D'點(diǎn)作D'E⊥AB，垂足為E，∵∠D'AE=30°，∴AD'=2D'E，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，由旋轉(zhuǎn)可知：AD'=AD，∴AB=AD'=2D'E，∵S正方形ABCD=AB?AD，S平行四邊形ABC′D′=AB?D'E．∴平行四邊形ABC'D'的面積與矩形ABCD的面積之比是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得AD'=2D'E是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·浙江·杭州外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，矩形中，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在邊上且，的面積是矩形面積的，則平行四邊形的面積是（

）A．2 B．3 C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)三角形與矩形的面積關(guān)系得出BD1與AD1的數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合勾股定理列方程求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D1在BC邊上，且△ABD1的面積是矩形ABCD面積的，∴AB?BD1＝AB?AD，∴BD1＝AD，又∵AD1＝AD，∴BD1＝AD1，設(shè)BD1＝2x，則AD1＝3x，在Rt△ABD1中，BD12＋AB2＝AD12，∴（2x）2＋（）2＝（3x）2，解得：x＝±1（負(fù)值舍去），∴BD1＝2，AD1＝3，∵點(diǎn)D1在BC邊上，∴平行四邊形ABC1D1的面積＝2S△ABD1＝2×××2＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·全國(guó)·八年級(jí)）如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，若的面積是，則矩形的面積是（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可知矩形的面積，又可知，進(jìn)而可得矩形的面積．【詳解】四邊形是矩形，，，，，矩形，的面積是．矩形的面積．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．◎◎考點(diǎn)5：利用矩形性質(zhì)證明例．(2023·陜西西安·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，，分別交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，連接PB．若，．則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．8 C．12 D．24答案:C解析：分析：連接PD，根據(jù)，，推出四邊形AEPG、四邊形BEPH、四邊形PFCH、四邊形DFPG都是矩形，得到，由矩形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：連接PD，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵，，∴四邊形AEPG、四邊形BEPH、四邊形PFCH、四邊形DFPG都是矩形，∴，GP=，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，熟記矩形的判定定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·河北·石家莊市第二十八中學(xué)二模）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等．已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂的證明過程：①，，②四邊形是矩形，③，④，⑤證明步驟正確的順序是（

）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．②⑤③①④ D．③⑤②①④答案:B解析：分析：根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD、∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴ΔABC≌ΔDCB∴AC=DB所以正確順序?yàn)棰冖佗邰茛埽蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，矩形的性質(zhì)．理清證明過程是排序的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·甘肅酒泉·七年級(jí)期末）如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿，，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，則的面積是（

）

圖①

圖②A． B． C． D．答案:C解析：分析：由圖①易知：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值不變，結(jié)合圖②從而求出BC和CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由圖①易知：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值不變，再由②可知：BC=4，CD=9－4=5∵四邊形是矩形∴AB=CD=5，∠ABC=90°∴的面積為AB·BC=10故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)圖象與幾何圖形，掌握函數(shù)圖象與幾何圖形中長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·江蘇·鎮(zhèn)江市外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在弧上移動(dòng)時(shí)，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長(zhǎng)度（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定答案:C解析：分析：四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長(zhǎng)度不變．【詳解】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，∴AB=OP=半徑，當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，半徑一定，所以AB長(zhǎng)度不變，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)角線相等；圓的半徑相等．◎◎考點(diǎn)6：求矩形在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)例．(2023·天津河西·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是矩形，點(diǎn)，，，則這個(gè)矩形的面積為（

）A．B．C． D．答案:A解析：分析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)已知點(diǎn)的位置，然后根據(jù)矩形性質(zhì)求得、的長(zhǎng)，最后即可求解面積．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中作出三個(gè)點(diǎn)，如下圖所示，，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)的位置，∴，，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，和平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中畫出已知點(diǎn)的位置．練習(xí)1．(2023·廣東廣州·八年級(jí)期末）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，若直線y=kx?k?1將矩形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為（

）A． B． C．2 D．答案:C解析：分析：由條件可先求得矩形OABC的中心坐標(biāo)，再由直線分矩形面積相等的兩部分可知直線過矩形的中心，代入可求得k的值．【詳解】解：如圖，連接OB、AC交于點(diǎn)D，∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），∵直線y=kx?k?1（k是常數(shù)）將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線過點(diǎn)D，則2k-k-1=1，解得：k=2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握過矩形中心的直線平分矩形面積是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·廣東廣州·八年級(jí)期末）長(zhǎng)方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A（1,1）、B（3,1）、C（3,5），那么D點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1,3） B．（1,5） C．（5,3） D．（5,1）答案:B解析：【詳解】試題分析：由題意可知BC∥AD∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)等于A的橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)與C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同都是5，所以D點(diǎn)坐標(biāo)是（1,5）.所以選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)、長(zhǎng)方形的性質(zhì).練習(xí)3．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，固定點(diǎn)并將此矩形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．答案:A解析：分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出圖形，即可得到答案.【詳解】解：由圖可知，由旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，∵，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D＇的坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)過后點(diǎn)坐標(biāo)的變化.◎◎考點(diǎn)7：矩形與折疊問題例．(2023·河南·駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF．若AB=4，BC=8，則D′F的長(zhǎng)為（

）A．5 B．4 C．3 D．2答案:C解析：分析：由折疊的性質(zhì)得出AF=AE=CE，設(shè)AF=AE=CE=x，則BE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF=5，在Rt△AFD'中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，由折疊的性質(zhì)得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，∠D'=∠D=90°，AD'=CD=4，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE=CE，設(shè)AF=AE=CE=x，則BE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F==3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·山東青島·九年級(jí)期末）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，已知∠DMN=30°，連接BM，則∠AMB的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．80° D．85°答案:B解析：分析：由四邊形ABCD是矩形，得∠A=∠ABC=90°，根據(jù)矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，得∠NME=∠ABC=90°，ME=BE，而∠DMN=30°，即知∠AME=60°，∠AEM=30°，即∠EMB+∠EBM=30°，可得∠EMB=∠EBM=15°，故∠AMB=∠AME+∠EMB=75°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，∴∠NME=∠ABC=90°，ME=BE，∵∠DMN=30°，∴∠AME=180°-∠NME-∠DMN=60°，∴∠AEM=90°-∠AME=30°，∴∠EMB+∠EBM=30°，∵M(jìn)E=BE，∴∠EMB=∠EBM=15°，∴∠AMB=∠AME+∠EMB=75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后能夠重合的線段相等、能夠重合的角相等．練習(xí)2．(2023·廣東揭陽·七年級(jí)期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，那么∠ADB的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．36° D．45°答案:C解析：分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運(yùn)算可得答案．【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=90°5=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形與折疊，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·江蘇蘇州·八年級(jí)期中）如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:B解析：分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由矩形的性質(zhì)可得，從而得到，然后設(shè)，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在矩形紙片中，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．◎◎考點(diǎn)8：直角三角形斜邊上的中線問題例．(2023·重慶永川·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則的周長(zhǎng)為（

）A．12 B．13 C．14 D．18答案:C解析：分析：根據(jù)AB＝AC，可知△ABC為等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD為△ABC的中線，故CD＝BC，∠ADC＝90°，又因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得DE＝AC，從而可以得到△CDE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，∴∠ADC＝90°，CD＝BC=4，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE＝AC=5，∴△CDE的周長(zhǎng)為：DE＋EC＋CD＝5＋5＋4＝14．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)，等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是正確分析題目，從中得出需要的信息．練習(xí)1．(2023·北京昌平·八年級(jí)期中）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，連接EO．若菱形的周長(zhǎng)是40，則EO的長(zhǎng)為（

）．A．10 B．5 C．2.5 D．20答案:B解析：分析：由題意易得AO⊥BD，AB=10，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，且周長(zhǎng)為40，∴AO⊥BD，AB=BC=CD=AD=10，∵E是AB的中點(diǎn)，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·河南·鄭州中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，與邊AC，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接BD，AE，若，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)作圖可知為的垂直平分線，進(jìn)而可得，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得進(jìn)而即可求得的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵為的垂直平分線，∴，，，，，在中，,的周長(zhǎng)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·江蘇無錫·八年級(jí)期末）如圖，在中，∠ACB=90°，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且CE=AC，∠BAE=15°，則∠CDE的大小為（

）A．70° B．75° C．80° D．85°答案:B解析：分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠AEC=45°，求得∠CAB=60°，得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=AD=AB，得到△ADC是等邊三角形，∠DCB=∠B=30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，CE=AC，∴∠CAE=∠AEC=45°，∵∠BAE=15°，∴∠CAB=60°，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=BD=AD=AB，∴△ADC是等邊三角形，∠DCB=∠B=30°，∴AC=DC=CE，∴∠CDE=∠CED=×（180°-30°）=75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．??知識(shí)點(diǎn)二：矩形的判定矩形的判定：1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形的面積公式：面積=長(zhǎng)×寬◎考點(diǎn)9：判定定理的理解例．(2023·上海市文來中學(xué)八年級(jí)期中）下列敘述中能判定四邊形是矩形的個(gè)數(shù)是（

）．①對(duì)角線互相平分的四邊形；②對(duì)角線相等的四邊形；③對(duì)角線相等的平行四邊形；④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:B解析：分析：根據(jù)矩形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①不符合題意；②對(duì)角線相等的四邊形可以是等腰梯形，故②不符合題意；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故③符合題意；④對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故④符合題意．∴正確的是③④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，解題關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．練習(xí)1．(2023·北京·和平街第一中學(xué)八年級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是(

)A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分 B．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角C．測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等 D．測(cè)量3個(gè)角是否為直角答案:D解析：分析：矩形的判定方法有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．【詳解】解：A、對(duì)角線是否互相平分，能判定是否是平行四邊形，故不符合題意；B、測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀，故不符合題意；C、測(cè)量對(duì)角線長(zhǎng)是否相等，不能判定形狀，故不符合題意；D、測(cè)量3個(gè)角是否為直角，若四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·河北保定·八年級(jí)期末）如圖，將平行四邊形的變成直角，則平行四邊形變成（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形答案:B解析：分析：根據(jù)矩形的判定條件：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC變成直角，∴四邊形ABCD是矩形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的判定條件．練習(xí)3．(2023·湖南永州·八年級(jí)期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一塊地板磚上的四邊形圖案是否為矩形，下面是某學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等C測(cè)量對(duì)角線是否相等D測(cè)量對(duì)角線是否平分且相等答案:D解析：分析：由矩形的判定定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、測(cè)量對(duì)角線是否互相平分，能判定平行四邊形，不能判定矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，能判定平行四邊形，不能判定矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、測(cè)量對(duì)角線是否相等，不能判定平行四邊形，也不能判定矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、測(cè)量對(duì)角線是否平分且相等，能判定矩形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．◎◎考點(diǎn)10：添加條件成為矩形例．(2023·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC答案:A解析：分析：由矩形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、在?ABCD，若∠A=∠C，則四邊形ABCD還是平行四邊形；故選項(xiàng)A符合題意；B、在?ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、在?ABCD中，AC=BD，則?ABCD是矩形；故選項(xiàng)C不符合題意；D、在?ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·湖南·通道侗族自治縣教育科學(xué)研究室八年級(jí)期中）如圖，四邊形的對(duì)角線互相平分，以下添加的條件不能判定四邊形是矩形的是（

）A．B．C． D．答案:C解析：分析：先確定四邊形ABCD為平行四邊形，添加的條件，可得AO=CO=BO=DO，可證AC=2AO=BD，故能判定選項(xiàng)A；添加的條件，由四邊形ABCD為平行四邊形，可得∠ABC+∠BCD=180°，可求=90°，故能判定選項(xiàng)B；添加的條件，由四邊形ABCD為平行四邊形，可得四邊形ABCD為菱形，故不能判定選項(xiàng)C；添加的條件，由四邊形ABCD為平行四邊形，可得四邊形ABCD為矩形，故能判定選項(xiàng)D．【詳解】解：四邊形的對(duì)角線相交于O，∵四邊形的對(duì)角線互相平分，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD為平行四邊形，A選項(xiàng)添加的條件，∴AO=CO=BO=DO，∴AC=2AO=BD，∴四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)A能判定；B選項(xiàng)添加的條件，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴=90°，∴四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)B能判定；C選項(xiàng)添加的條件，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)C不能判定；D添加的條件，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)D能判定．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，通過添加條形判定四邊形ABCD為矩形，掌握平行四邊形的判定，矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是（

）A．OA＝OC B．AB＝CD C．∠BCD＝90° D．AD//BC答案:B解析：分析：根據(jù)矩形的判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵AO＝OC，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對(duì)角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，不符合題意；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，無法得出△ABO≌△DCO，故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而無法得出四邊形ABCD是矩形，符合題意；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對(duì)角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，不符合題意；D、∵AD//BC，∠BAD＝90°,BO＝DO，∴∠CBO＝∠ADO，∵∠COB＝∠DOA，∴△AOD≌△BOC（ASA），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．練習(xí)3．(2023·遼寧大連·八年級(jí)期中）的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，添加下列條件，仍不能使它成為矩形的是（

）A．B．C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)矩形的判定條件進(jìn)行逐一判斷求解即可.【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，無法判斷是否為矩形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的判定條件.◎◎考點(diǎn)11：證明四邊形是矩形例．(2023·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時(shí)，一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測(cè)一個(gè)窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測(cè)，你認(rèn)為最有說服力的是（）A．甲量得窗框的一組鄰邊相等B．乙量得窗框兩組對(duì)邊分別相等C．丙量得窗框的對(duì)角線長(zhǎng)相等D．丁量得窗框的兩組對(duì)邊分別相等且兩條對(duì)角線也相等答案:D解析：分析：根據(jù)矩形的判斷定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；【詳解】解：A，只是一組鄰邊相等的四邊形不能判斷是矩形，故甲的判斷不準(zhǔn)確；B，兩組對(duì)邊分別相等可以是平行四邊形，菱形，矩形，正方形；故乙的判斷不準(zhǔn)確；C，對(duì)角線長(zhǎng)相等可以是等腰梯形，矩形，正方形；故丙的判斷不準(zhǔn)確；D，兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正方形；故丁的判斷最有說服力；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的特征，掌握常見四邊形如：平行四邊形，菱形，矩形，等腰梯形，正方形的特征和區(qū)別是解題關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·重慶市鳳鳴山中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列命題正確的是（）A．四條邊都相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形答案:C解析：分析：利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、四條邊都相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大．練習(xí)2．(2023·河北保定·九年級(jí)期末）如圖是文易同學(xué)答的試卷，文易同學(xué)應(yīng)得（

）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分答案:C解析：分析：（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判斷即可；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形判斷即可；（3）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；（4）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分判斷即可；（5）根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線相等且交點(diǎn)是對(duì)稱中心判斷即可．【詳解】解：（1）∵AC、BD是對(duì)角線，且，∴是菱形，∴（1）判斷正確；（2）∵AC、BD是對(duì)角線，，∴是菱形，∵，∴是正方形，∴（2）判斷正確；（3）∵AC、BD是對(duì)角線，且，∴是矩形，∴（3）判斷正確；（4）菱形的對(duì)角線互相垂直，但不一定相等，∴（4）判斷錯(cuò)誤；（5）矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，∴對(duì)稱中心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴（5）判斷正確；∴只有第（4）題做錯(cuò)，∴得分為80分，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查特殊四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·四川成都·九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO答案:B解析：分析：利用矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∴不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AO＝DO，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，能熟練掌握和運(yùn)用矩形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．??知識(shí)點(diǎn)三：矩形的判定與性質(zhì)的綜合◎考點(diǎn)12：根據(jù)性質(zhì)與判定求求角度例．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形中，交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:A解析：分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴OD=2EF=2×4=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=8，即：AC=16，∵AB=8，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形中，、相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：由題意根據(jù)矩形的性質(zhì)及AE平分∠BAD分別判定BE=BA及△OAB為等邊三角形，進(jìn)一步推出∠BOE=∠BEO，然后求得∠OBE=30°，則可在△BOE中求得∠BOE的度數(shù)．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，AD∥BC，OA=OB，∴∠AEB=∠EAD=45°，∴BE=BA．∵∠CAE=15°，∠BAE=45°，∴∠BAC=60°，又∵OA=OB，∴△OAB為等邊三角形，∴BO=BA，∴BO=BE，∴∠BOE=∠BEO，∵△OAB為等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠OBE=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形和等腰三角形的判定及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·河北承德·二模）如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．45° D．55°答案:A解析：分析：由在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計(jì)算的度數(shù).【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.練習(xí)3．(2023·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為(

)A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-答案:D解析：分析：如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.◎◎考點(diǎn)13：根據(jù)性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)例．(2023·浙江溫州·八年級(jí)期中）如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以B為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角三角形，在OA上取一點(diǎn)D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，PD的長(zhǎng)度的變化（）A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變答案:D解析：分析：過點(diǎn)作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】