高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)逐個(gè)突破專題43動(dòng)量守恒之四大模型(原卷版+解析)

專題43動(dòng)量守恒之四大模型考點(diǎn)一彈簧—滑塊模型（地面光滑）考點(diǎn)二水平方向動(dòng)量守恒的兩種典型模型考點(diǎn)三子彈打木塊模型考點(diǎn)四滑塊—木板模型（地面光滑）考點(diǎn)一彈簧—滑塊模型（地面光滑）1．模型圖例2．模型規(guī)律(1)動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過(guò)程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒．(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能最?。?4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大．(5)如上圖甲，當(dāng)A與彈簧分離瞬間AB的速度可以用彈性碰撞中一動(dòng)碰一靜的結(jié)論得到．1.如圖所示，光滑水平面上靜止著一質(zhì)量為m2的剛性小球，小球與水平輕質(zhì)彈簧相連，另有一質(zhì)量為m1的剛性小球以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，并與彈簧發(fā)生相互作用，兩球半徑相同，求：(1)彈簧彈性勢(shì)能的最大值；(2)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，m1、m2兩球的速度大?。?．A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為m和M(m<M)．若使A球獲得瞬時(shí)速度v(如圖甲)，彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；若使B球獲得瞬時(shí)速度v(如圖乙)，彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，則L1與L2的大小關(guān)系為()A．L1>L2 B．L1<L2C．L1＝L2 D．不能確定3.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為M和m0的兩滑塊甲、乙用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正前方的質(zhì)量為m的靜止滑塊丙發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短．在甲、丙碰撞瞬間，下列情況可能發(fā)生的是()A．甲、乙、丙的速度均發(fā)生變化，分別為v1、v2、v3，而且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．乙的速度不變，甲和丙的速度變?yōu)関1和v2，而且滿足Mv＝Mv1＋mv2C．乙的速度不變，甲和丙的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′D．甲、乙、丙速度均發(fā)生變化，甲、乙的速度都變?yōu)関1，丙的速度變?yōu)関2，且滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv24.(多選)如圖所示，三小球a、b、c的質(zhì)量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c與水平輕彈簧相連且靜止，小球a以速度v0沖向小球b，碰后與小球b黏在一起運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A．三球與彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，總機(jī)械能不守恒B．三球與彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，總機(jī)械能也守恒C．當(dāng)小球b、c速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大D．當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小球c的動(dòng)能一定最大，小球b的動(dòng)能一定不為零5.(2022·北京模擬)(多選)如圖所示，兩滑塊A、B位于光滑水平面上，已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量.滑塊B的左端連有輕質(zhì)彈簧，彈簧開始處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)使滑塊A以速度水平向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與靜止的滑塊B相互作用（整個(gè)過(guò)程彈簧沒(méi)有超過(guò)彈性限度），直至分開。則（）A．物塊A的加速度一直在減小，物塊B的加速度一直在增大B．作用過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能C．滑塊A的最小動(dòng)能為，滑塊B的最大動(dòng)能為D．若滑塊A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，滑塊A的最小動(dòng)能為，滑塊B的最大動(dòng)能為6.(2022·山東煙臺(tái)模擬)(多選)如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1、m2的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上，兩物塊質(zhì)量之比m1∶m2＝2∶3?，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．t1時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度最短，t3時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度最長(zhǎng)B．t2時(shí)刻彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)C．v2＝0．8v0D．v3＝0．5v07．（2022·山東濟(jì)寧·一模）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為x。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度a隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的a?t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的大小，S2，S3分別表示t1到tA．mB．SC．0到t1時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)物體BD．物體B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于x8．如圖，在光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一水平輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0向B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中，(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．考點(diǎn)二水平方向動(dòng)量守恒的兩種典型模型一.滑塊—斜(曲)面模型1.模型圖例（各接觸面均光滑）2．模型規(guī)律(1)上升到最大高度時(shí)：m與M具有共同的水平速度v共，此時(shí)m的豎直速度vy＝0.系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于軌道的高度．(2)返回最低點(diǎn)時(shí)：m與M的分離點(diǎn)．相當(dāng)于完成了彈性碰撞，分離瞬間m與M的速度可以用彈性碰撞中一動(dòng)碰一靜的結(jié)論得到．水平方向動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22二．小球—小車模型小球—滑環(huán)模型1.模型圖例（各接觸面均光滑）2．模型規(guī)律(1)水平方向動(dòng)量守恒(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒9.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v0滑上靜置于光滑水平面上的光滑圓弧軌道．已知圓弧軌道的質(zhì)量為2m，小球在上升過(guò)程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，求：(1)小球在圓弧軌道上能上升的最大高度；(用v0、g表示)(2)小球離開圓弧軌道時(shí)的速度大?。?0.(多選)質(zhì)量為M的帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則()A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)C．此過(guò)程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mv02D．小球在圓弧軌道上上升的最大高度為eq\f(v02,2g)11.(多選)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R(R足夠大)的eq\f(1,4)圓弧曲面C，質(zhì)量為M的小球B置于其底端，另一個(gè)小球A質(zhì)量為eq\f(M,2)，小球A以v0＝6m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，小球均視為質(zhì)點(diǎn)，則()A．B的最大速率為4m/sB．B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率為eq\f(3,4)m/sC．B能與A再次發(fā)生碰撞D．B不能與A再次發(fā)生碰撞12.如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？13．（2022·湖北省羅田縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，光滑的水平地面上固定著擋板P，質(zhì)量為M=2m的小車（其上表面固定著一豎直輕桿）左端緊靠擋板P而不粘連，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在輕桿O點(diǎn)，另一端栓著質(zhì)量為m的小球，整個(gè)系統(tǒng)靜止于水平地面上。現(xiàn)將小球和輕繩拉至水平與O點(diǎn)等高處，并由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，重力加速度為g，關(guān)于此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法不正確的是（）A．小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)瞬間，小球具有水平速度為2gLB．小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)瞬間，此時(shí)輕繩對(duì)小球拉力大小為2mgC．小球運(yùn)動(dòng)至右端最高點(diǎn)時(shí)相對(duì)最低點(diǎn)高度為1D．當(dāng)小球第二次擺回最低點(diǎn)瞬間，小球具有水平向左的速度為2gL3，小車具有水平向右速度為14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，光滑的水平桿上有一質(zhì)量為m的滑環(huán)A，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊B恰好與光滑的水平面接觸但無(wú)彈力作用。質(zhì)量為m物塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v沖向物塊B，與B碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊C與物塊B碰后瞬時(shí)速度為vB．物塊C與物塊B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為1C．滑環(huán)A最大速度為vD．物塊B、C擺起的最大高度為v考點(diǎn)三子彈打木塊模型1．子彈打木塊的過(guò)程很短暫，認(rèn)為該過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．在子彈打木塊過(guò)程中摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．3．若子彈未穿出，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝（m＋M）v；能量守恒：Q熱＝fL相對(duì)＝mv02－（M＋m）v2若子彈穿出木塊，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q熱＝fL相對(duì)＝mv02－mv12－Mv2215．(多選)如圖所示，一子彈以初速度v0擊中靜止在光滑的水平面上的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為d，木塊加速運(yùn)動(dòng)的位移為s.則以下說(shuō)法正確的是()A．子彈動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量B．子彈動(dòng)量變化量的大小等于木塊動(dòng)量變化量的大小C．摩擦力對(duì)木塊做的功等于摩擦力對(duì)子彈做的功D．子彈對(duì)木塊做的功等于木塊動(dòng)能的增量16．(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示，則上述兩種情況相比較，下列說(shuō)法正確的是()A．子彈的末速度大小相等B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多C．子彈對(duì)滑塊做的功相同D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大17．(多選)用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為v0，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．從子彈射向木塊到一起上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B．子彈射入木塊瞬間動(dòng)量守恒，故子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度為eq\f(mv0,M＋m)C．忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其機(jī)械能等于子彈射入木塊前的動(dòng)能D．子彈和木塊一起上升的最大高度為eq\f(m2v02,2gM＋m2)18.如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為F，求：(1)子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)二者共同速度為多大；(2)射入過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對(duì)木塊所做的功分別為多少；(3)木塊至少為多長(zhǎng)時(shí)子彈不會(huì)穿出．19．兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度eq\f(v0,2)水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，中間用一根勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧連接，如圖所示．現(xiàn)從水平方向迎面射來(lái)一顆子彈，質(zhì)量為eq\f(m,4)，速度為v0，子彈射入木塊A并留在其中．求：(1)在子彈擊中木塊A后的瞬間木塊A、B的速度vA和vB的大??；(2)在子彈擊中木塊A后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．考點(diǎn)四滑塊—木板模型（地面光滑）1．把滑塊、木板看成一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，根據(jù)能量守恒定律，機(jī)械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量，ΔE＝Ff·s相對(duì)，其中s相對(duì)為滑塊和木板相對(duì)滑動(dòng)的路程．3．注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多．4．滑塊—木板模型與子彈打木塊模型類似，都是通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)的滑動(dòng)摩擦力相互作用，系統(tǒng)所受的外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒.當(dāng)滑塊不滑離木板或子彈不穿出木塊時(shí)，兩物體最后有共同速度，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最多.20.如圖所示，在光滑它們之間有摩擦，薄板足夠長(zhǎng)，當(dāng)薄板的速度為2.9m/s時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)情況是()A．做減速運(yùn)動(dòng) B．做加速運(yùn)動(dòng)C．做勻速運(yùn)動(dòng) D．以上運(yùn)動(dòng)都有可能21．(多選)如圖所示，質(zhì)量m1＝3kg且足夠長(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最后恰好不掉下小車且與小車保持相對(duì)靜止．g取10m/s2，在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．系統(tǒng)最后共同運(yùn)動(dòng)的速度為1.2m/s B．小車獲得的最大動(dòng)能為0.96JC．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2.4J D．物塊克服摩擦力做的功為4J22．(多選)如圖甲所示，質(zhì)量M＝0.8kg的足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量m＝0.2kg的滑塊靜止在木板的左端，在滑塊上施加一水平向右、大小按圖乙所示隨時(shí)間變化的拉力F,4s后撤去力F.若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A．0～4s時(shí)間內(nèi)拉力的沖量為3.2N·sB．t＝4s時(shí)滑塊的速度大小為9.5m/sC．木板受到滑動(dòng)摩擦力的沖量為2.8N·sD．2～4s內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量為4J23.如圖所示，質(zhì)量mB＝2kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對(duì)于車靜止著一個(gè)質(zhì)量mA＝2kg的物塊A(A可視為質(zhì)點(diǎn))，A、B一起以大小為v1＝0.5m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，一顆質(zhì)量m0＝0.01kg的子彈以大小為v0＝600m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變?yōu)関＝200m/s.已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)A剛好停在B的右端，車長(zhǎng)L＝1m，g＝10m/s2，求：(1)A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量．24.如圖所示，B是放在光滑的水平面上質(zhì)量為3m的一塊木板，物塊A(可看成質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.最初木板B靜止，物塊A以水平初速度v0滑上木板，木板足夠長(zhǎng)．求：(重力加速度為g)(1)木板B的最大速度的大小；(2)從剛滑上木板到A、B速度剛好相等的過(guò)程中，物塊A所發(fā)生的位移大??；(3)若物塊A恰好沒(méi)滑離木板B，則木板至少多長(zhǎng)？25.如圖所示，木塊A質(zhì)量mA＝1kg，足夠長(zhǎng)的木板B質(zhì)量mB＝4kg，質(zhì)量為mC＝4kg的木塊C置于木板B上右側(cè)，都處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平面光滑，B、C之間有摩擦．現(xiàn)使A以v0＝12m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后以4m/s速度彈回．求：(1)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最大值；(2)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最大值；(3)整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少．26.如圖所示，在光滑水平面上有一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一個(gè)光滑的eq\f(1,4)圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上，現(xiàn)有很小的滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從右端滑上B，并以eq\f(v0,2)的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，求：(1)滑塊A與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)eq\f(1,4)圓弧槽C的半徑R；(3)滑塊A滑離圓弧槽C時(shí)C的速度。專題43動(dòng)量守恒之四大模型考點(diǎn)一彈簧—滑塊模型（地面光滑）考點(diǎn)二水平方向動(dòng)量守恒的兩種典型模型考點(diǎn)三子彈打木塊模型考點(diǎn)四滑塊—木板模型（地面光滑）考點(diǎn)一彈簧—滑塊模型（地面光滑）1．模型圖例2．模型規(guī)律(1)動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過(guò)程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒．(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能最?。?4)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大．(5)如上圖甲，當(dāng)A與彈簧分離瞬間AB的速度可以用彈性碰撞中一動(dòng)碰一靜的結(jié)論得到．1.如圖所示，光滑水平面上靜止著一質(zhì)量為m2的剛性小球，小球與水平輕質(zhì)彈簧相連，另有一質(zhì)量為m1的剛性小球以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，并與彈簧發(fā)生相互作用，兩球半徑相同，求：(1)彈簧彈性勢(shì)能的最大值；(2)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，m1、m2兩球的速度大?。敬鸢浮?1)eq\f(m1m2v02,2m1＋m2)(2)eq\f(m1－m2v0,m1＋m2)eq\f(2m1v0,m1＋m2)【解析】(1)兩球速度相同時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大．以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v由能量守恒得eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋Epmax解得Epmax＝eq\f(m1m2v02,2m1＋m2)(2)從m1與彈簧接觸到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)，整個(gè)過(guò)程兩球相當(dāng)于發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：m1v0＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得v1′＝eq\f(m1－m2v0,m1＋m2)v2′＝eq\f(2m1v0,m1＋m2).2．A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用水平輕彈簧相連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為m和M(m<M)．若使A球獲得瞬時(shí)速度v(如圖甲)，彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；若使B球獲得瞬時(shí)速度v(如圖乙)，彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，則L1與L2的大小關(guān)系為()A．L1>L2 B．L1<L2C．L1＝L2 D．不能確定【答案】C【解析】當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，兩球的速度相同，對(duì)題圖甲取A的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：mv＝(m＋M)v′由機(jī)械能守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(m＋M)v′2聯(lián)立解得彈簧壓縮到最短時(shí)Ep＝eq\f(mMv2,2m＋M)同理：對(duì)題圖乙取B的初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)有：Ep＝eq\f(mMv2,2m＋M)故彈性勢(shì)能相等，則有：L1＝L2，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．3.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為M和m0的兩滑塊甲、乙用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正前方的質(zhì)量為m的靜止滑塊丙發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短．在甲、丙碰撞瞬間，下列情況可能發(fā)生的是()A．甲、乙、丙的速度均發(fā)生變化，分別為v1、v2、v3，而且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．乙的速度不變，甲和丙的速度變?yōu)関1和v2，而且滿足Mv＝Mv1＋mv2C．乙的速度不變，甲和丙的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′D．甲、乙、丙速度均發(fā)生變化，甲、乙的速度都變?yōu)関1，丙的速度變?yōu)関2，且滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2【答案】BC【解析】碰撞的瞬間滑塊甲和丙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，滑塊乙的速度不變，以滑塊甲的初速度方向?yàn)檎较颍襞龊蠡瑝K甲和丙的速度分別變?yōu)関1和v2，由動(dòng)量守恒定律得Mv＝Mv1＋mv2；若碰后滑塊甲和丙的速度相同，由動(dòng)量守恒定律得Mv＝(M＋m)v′，故B、C正確．4.(多選)如圖所示，三小球a、b、c的質(zhì)量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c與水平輕彈簧相連且靜止，小球a以速度v0沖向小球b，碰后與小球b黏在一起運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A．三球與彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，總機(jī)械能不守恒B．三球與彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，總機(jī)械能也守恒C．當(dāng)小球b、c速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大D．當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小球c的動(dòng)能一定最大，小球b的動(dòng)能一定不為零【答案】ACD【解析】AB．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，小球a與b碰撞后粘在一起，動(dòng)能減小，機(jī)械能減小，B錯(cuò)誤，A正確；C．a(chǎn)與b碰撞后，彈簧被壓縮，彈簧對(duì)b產(chǎn)生向左的彈力，對(duì)c產(chǎn)生向右的彈力，ab做減速運(yùn)動(dòng)，c做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)c的速度大于ab的速度后，彈簧壓縮量減小，則當(dāng)小球b、c速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，C正確；D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小球c的加速度減為零，此時(shí)小球c的速度最大，動(dòng)能一定最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒分析可知，設(shè)ab黏在一起速度為v，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)ab與c的速度分別為v1和v2，則；解得；小球b的動(dòng)能一定不為零，選項(xiàng)D正確。故選ACD。5.(2022·北京模擬)(多選)如圖所示，兩滑塊A、B位于光滑水平面上，已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量.滑塊B的左端連有輕質(zhì)彈簧，彈簧開始處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)使滑塊A以速度水平向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與靜止的滑塊B相互作用（整個(gè)過(guò)程彈簧沒(méi)有超過(guò)彈性限度），直至分開。則（）A．物塊A的加速度一直在減小，物塊B的加速度一直在增大B．作用過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能C．滑塊A的最小動(dòng)能為，滑塊B的最大動(dòng)能為D．若滑塊A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，滑塊A的最小動(dòng)能為，滑塊B的最大動(dòng)能為【答案】BD【解析】A．彈簧的彈力先增大后減小，兩個(gè)物塊受到的合外力都等于彈簧的彈力，則兩個(gè)物塊的加速度都先增大后減小，故A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)滑塊A和B的速度相同。選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，解得，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，知彈簧的最大彈性勢(shì)能等于滑塊A、B損失的動(dòng)能，為：，解得故B正確；當(dāng)A、B分離時(shí)，滑塊B的速度最大，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得，，由以上兩式得，，所以滑塊A的最小動(dòng)能為，滑塊B的最大動(dòng)能為故C錯(cuò)誤。D．若滑塊A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，同理可得，當(dāng)A、B分離時(shí)，A、B的速度分別為滑塊A的最小動(dòng)能為，滑塊B的最大動(dòng)能為故D正確。6.(2022·山東煙臺(tái)模擬)(多選)如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端分別與質(zhì)量是m1、m2的A、B兩物塊相連，它們靜止在光滑水平面上，兩物塊質(zhì)量之比m1∶m2＝2∶3?，F(xiàn)給物塊A一個(gè)水平向右的初速度v0并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．t1時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度最短，t3時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度最長(zhǎng)B．t2時(shí)刻彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)C．v2＝0．8v0D．v3＝0．5v0【答案】AC【解析】由v-t圖像可以判知：(1)t1時(shí)刻二者速度相同、彈簧長(zhǎng)度最短；(2)t3時(shí)刻二者速度相同、彈簧長(zhǎng)度最長(zhǎng)；(3)t2時(shí)刻二者速度反向、彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。從0到t1的過(guò)程中，m1的速度比m2的大，彈簧被壓縮，t1時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度，此后，m1的速度比m2的小，兩者間距增大，彈簧的壓縮量減小，所以t1時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度最短，t2時(shí)刻m2的速度最大，此后m2的速度減小，彈簧被拉伸，則t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，t3時(shí)刻兩物塊速度相等，此時(shí)彈簧最長(zhǎng)，故A正確，B錯(cuò)誤；兩物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m1v0＝－m1v1＋m2v2，t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈簧彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22，解得v2＝0．8v0，故C正確；兩物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v3，解得v3＝0．4v0，故D錯(cuò)誤。7．（2022·山東濟(jì)寧·一模）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力F作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為x。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度a隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的a?t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的大小，S2，S3分別表示t1到tA．mB．SC．0到t1時(shí)間內(nèi)，墻對(duì)物體BD．物體B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于x【答案】AB【解析】AB．a(chǎn)-t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積等于物體速度的變化量，則因初速度為零，t1時(shí)刻A的速度大小v0=S1t2時(shí)刻A的速度大小vA=S1-S2B的速度大小vB=S3由圖（b）所示圖象可知，t1時(shí)刻A的加速度為零，此時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，B開始離開墻壁，到t2時(shí)刻兩者加速度均達(dá)到最大，彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大，此時(shí)兩者速度相同，即vA=vB則S1-S2=S3t1到t2時(shí)刻A、B兩物體滿足動(dòng)量守恒，則有m即m聯(lián)立以上解得mA:C．撤去外力后A受到的合力等于彈簧的彈力，0到t1時(shí)間內(nèi)，對(duì)A，由動(dòng)量定理可知，合力即彈簧彈力對(duì)A的沖量大小I=mAv0彈簧對(duì)A與對(duì)B的彈力大小相等、方向相反、作用時(shí)間相等，因此彈簧對(duì)B的沖量大小與對(duì)A的沖量大小相等、方向相反，即彈簧對(duì)B的沖量大小I彈簧=mAv0對(duì)B，以向右為正方向，由動(dòng)量定理得I墻壁-I彈簧=0解得墻對(duì)B的沖量大小I墻壁=mAv0方向水平向右，故C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)后，當(dāng)A、B速度相等時(shí)彈簧形變量（伸長(zhǎng)量或壓縮量）最大，此時(shí)A、B的速度不為零，A、B的動(dòng)能不為零，由能量守恒定律可知，彈簧形變量最大時(shí)A、B的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和與撤去外力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，則彈簧形變量最大時(shí)彈簧彈性勢(shì)能小于撤去外力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，彈簧形變量最大時(shí)彈簧的形變量小于撤去外力時(shí)彈簧的形變量x，故D錯(cuò)誤。8．如圖，在光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一水平輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0向B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中，(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．【答案】(1)eq\f(1,16)mv02(2)eq\f(13,48)mv02【解析】A、B相互作用過(guò)程動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒，而B、C相碰粘接在一起時(shí)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能則為B、C相碰過(guò)程中損失的機(jī)械能．當(dāng)A、B、C速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大．(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mv0＝2mv1①此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后瞬間的速度為v2，損失的機(jī)械能為ΔE.對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2②eq\f(1,2)mv12＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)v22③聯(lián)立①②③式得ΔE＝eq\f(1,16)mv02.④(2)由②式可知v2<v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤eq\f(1,2)mv02－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)v32＋Ep⑥聯(lián)立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mv02.考點(diǎn)二水平方向動(dòng)量守恒的兩種典型模型一.滑塊—斜(曲)面模型1.模型圖例（各接觸面均光滑）2．模型規(guī)律(1)上升到最大高度時(shí)：m與M具有共同的水平速度v共，此時(shí)m的豎直速度vy＝0.系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于軌道的高度．(2)返回最低點(diǎn)時(shí)：m與M的分離點(diǎn)．相當(dāng)于完成了彈性碰撞，分離瞬間m與M的速度可以用彈性碰撞中一動(dòng)碰一靜的結(jié)論得到．水平方向動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22二．小球—小車模型小球—滑環(huán)模型1.模型圖例（各接觸面均光滑）2．模型規(guī)律(1)水平方向動(dòng)量守恒(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒9.如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v0滑上靜置于光滑水平面上的光滑圓弧軌道．已知圓弧軌道的質(zhì)量為2m，小球在上升過(guò)程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，求：(1)小球在圓弧軌道上能上升的最大高度；(用v0、g表示)(2)小球離開圓弧軌道時(shí)的速度大小．【答案】(1)eq\f(v02,3g)(2)eq\f(v0,3)【解析】(1)小球在圓弧軌道上上升到最高時(shí)兩物體速度相同，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定v0的方向?yàn)檎较?，有：mv0＝3mv，得v＝eq\f(v0,3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)×3mv2＋mgh解得：h＝eq\f(v02,3g)(2)小球離開圓弧軌道時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則有：mv0＝mv1＋2mv2根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有：eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)×2mv22聯(lián)立以上兩式可得：v1＝－eq\f(1,3)v0，則小球離開圓弧軌道時(shí)的速度大小為eq\f(v0,3).10.(多選)質(zhì)量為M的帶有eq\f(1,4)光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量也為M的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，重力加速度為g，則()A．小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)B．小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)C．此過(guò)程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mv02D．小球在圓弧軌道上上升的最大高度為eq\f(v02,2g)【答案】BC【解析】小球上升到最高點(diǎn)時(shí)與小車相對(duì)靜止，有相同的速度v′，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：Mv0＝2Mv′，eq\f(1,2)Mv02＝2×(eq\f(1,2)Mv′2)＋Mgh，聯(lián)立解得h＝eq\f(v02,4g)，故D錯(cuò)誤；從小球滾上小車到滾下并離開小車過(guò)程，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由于無(wú)摩擦力做功，機(jī)械能守恒，此過(guò)程類似于彈性碰撞，作用后兩者交換速度，即小球速度變?yōu)榱悖_始做自由落體運(yùn)動(dòng)，小車速度變?yōu)関0，動(dòng)能為eq\f(1,2)Mv02，即此過(guò)程小球?qū)π≤囎龅墓閑q\f(1,2)Mv02，故B、C正確，A錯(cuò)誤．11.(多選)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R(R足夠大)的eq\f(1,4)圓弧曲面C，質(zhì)量為M的小球B置于其底端，另一個(gè)小球A質(zhì)量為eq\f(M,2)，小球A以v0＝6m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，小球均視為質(zhì)點(diǎn)，則()A．B的最大速率為4m/sB．B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率為eq\f(3,4)m/sC．B能與A再次發(fā)生碰撞D．B不能與A再次發(fā)生碰撞【答案】AD【解析】A與B發(fā)生律得eq\f(M,2)v0＝eq\f(M,2)vA＋4m/s，選項(xiàng)A正確；B沖上C并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)二者共速，設(shè)為v，則MvB＝(M＋2M)v，得v＝eq\f(4,3)m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從B沖上C然后又滑下的過(guò)程，設(shè)B、C分離時(shí)速度分別為vB′、vC′，由水平方向動(dòng)量守恒有MvB＝MvB′＋2MvC′，由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)·MvB2＝eq\f(1,2)·MvB′2＋eq\f(1,2)·2MvC′2，聯(lián)立解得vB′＝－eq\f(4,3)m/s，由，D正確．12.如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【答案】(1)20kg(2)不能【解析】(1)選向左為正方向．冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3.由水平方向動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)veq\f(1,2)m2v02＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh式中v0＝3m/s為冰塊推出時(shí)的速度．聯(lián)立兩式并代入題給數(shù)據(jù)得m3＝20kg.(2)選向右為正方向，設(shè)小孩推出冰塊后小孩的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有m1v1－m2v0＝0，代入數(shù)據(jù)得v1＝1m/s設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有－m2v0＝m2v2＋m3v3.eq\f(1,2)m2v02＝eq\f(1,2)m2v22＋eq\f(1,2)m3v32聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得v2＝1m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩.13．（2022·湖北省羅田縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）(多選)如圖所示，光滑的水平地面上固定著擋板P，質(zhì)量為M=2m的小車（其上表面固定著一豎直輕桿）左端緊靠擋板P而不粘連，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在輕桿O點(diǎn)，另一端栓著質(zhì)量為m的小球，整個(gè)系統(tǒng)靜止于水平地面上?，F(xiàn)將小球和輕繩拉至水平與O點(diǎn)等高處，并由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，重力加速度為g，關(guān)于此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法不正確的是（）A．小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)瞬間，小球具有水平速度為2gLB．小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)瞬間，此時(shí)輕繩對(duì)小球拉力大小為2mgC．小球運(yùn)動(dòng)至右端最高點(diǎn)時(shí)相對(duì)最低點(diǎn)高度為1D．當(dāng)小球第二次擺回最低點(diǎn)瞬間，小球具有水平向左的速度為2gL3，小車具有水平向右速度為【答案】BC【解析】A．小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)瞬間，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球具有水平速度為mgL=解得v=2gLB．小球第一次運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)瞬間，此時(shí)輕繩對(duì)小球拉力大小為FT解得FT=3mgC．小球運(yùn)動(dòng)至右端最高點(diǎn)時(shí)共同速度為v1，相對(duì)最低點(diǎn)高度為h，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv=根據(jù)機(jī)械能守恒定律得12解得?=23設(shè)小球第二次擺回最低點(diǎn)瞬間的速度大小為v2，小車的速度為v3，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv=?mv根據(jù)機(jī)械能守恒定律得1解得v2=小球具有水平向左的速度為2gL3，小車具有水平向右速度為214．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，光滑的水平桿上有一質(zhì)量為m的滑環(huán)A，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊B恰好與光滑的水平面接觸但無(wú)彈力作用。質(zhì)量為m物塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v沖向物塊B，與B碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊C與物塊B碰后瞬時(shí)速度為vB．物塊C與物塊B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為1C．滑環(huán)A最大速度為vD．物塊B、C擺起的最大高度為v【答案】AD【解析】A．取向右為正方向，物塊C與物塊B碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv=2m解得碰撞后二者的速度大小為v1=B．碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為ΔE=解得ΔE=14C．當(dāng)B、C再次回到最低點(diǎn)時(shí)A的速度最大，設(shè)A的最大速度為v2，此時(shí)B、C的速度為v3。取向右為正方向，根據(jù)A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，得2mv1=mv2+2mv3根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得1聯(lián)立解得v2=D．當(dāng)A、B、C三者速度相等時(shí)，物塊B、C上升的高度最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有2mg?=解得?=v2考點(diǎn)三子彈打木塊模型1．子彈打木塊的過(guò)程很短暫，認(rèn)為該過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．在子彈打木塊過(guò)程中摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．3．若子彈未穿出，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝（m＋M）v；能量守恒：Q熱＝fL相對(duì)＝mv02－（M＋m）v2若子彈穿出木塊，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q熱＝fL相對(duì)＝mv02－mv12－Mv2215．(多選)如圖所示，一子彈以初速度v0擊中靜止在光滑的水平面上的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為d，木塊加速運(yùn)動(dòng)的位移為s.則以下說(shuō)法正確的是()A．子彈動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量B．子彈動(dòng)量變化量的大小等于木塊動(dòng)量變化量的大小C．摩擦力對(duì)木塊做的功等于摩擦力對(duì)子彈做的功D．子彈對(duì)木塊做的功等于木塊動(dòng)能的增量【答案】BD【解析】子彈射入木塊的過(guò)程，由能量守恒定律知子彈動(dòng)能的減少量大于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，A錯(cuò)誤；子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)動(dòng)量的變化量為零，則子彈與木塊的動(dòng)量變化量大小相等，方向相反，B正確；摩擦力對(duì)木塊做的功為Ffs，摩擦力對(duì)子彈做的功為－Ff(s＋d)，可知二者不相等，C錯(cuò)誤；對(duì)木塊，根據(jù)動(dòng)能定理可知，子彈對(duì)木塊做的功(即摩擦力對(duì)木塊做的功)等于木塊動(dòng)能的增量，D正確．16．(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射穿一半厚度，如圖所示，則上述兩種情況相比較，下列說(shuō)法正確的是()A．子彈的末速度大小相等B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多C．子彈對(duì)滑塊做的功相同D．子彈和滑塊間的水平作用力一樣大【答案】ABC【解析】以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，可得滑塊最終獲得的速度：v＝eq\f(mv0,M＋m)，可知兩種情況下子彈的末速度是相同的，故A正確；子彈嵌入下層或上層過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量都等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能，而子彈減少的動(dòng)能一樣多(兩種情況下子彈初、末速度都相等)，滑塊增加的動(dòng)能也一樣多，則系統(tǒng)減少的動(dòng)能一樣，故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多，故B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，滑塊動(dòng)能的增量等于子彈對(duì)滑塊做的功，所以兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多，故C正確；由Q＝Ff·s相對(duì)知，由于s相對(duì)不相等，所以兩種情況下子彈和滑塊間的水平作用力不一樣大，故D錯(cuò)誤．17．(多選)用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為v0，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．從子彈射向木塊到一起上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B．子彈射入木塊瞬間動(dòng)量守恒，故子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度為eq\f(mv0,M＋m)C．忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其機(jī)械能等于子彈射入木塊前的動(dòng)能D．子彈和木塊一起上升的最大高度為eq\f(m2v02,2gM＋m2)【答案】BD【解析】從子彈射向木塊到一起運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程可以分為兩個(gè)階段：子彈射入木塊的瞬間系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，之后子彈在木塊中與木塊一起上升，該過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒但總能量小于子彈射入木塊前的動(dòng)能，故A、C錯(cuò)誤；規(guī)定向右為正方向，由子彈射入木塊瞬間系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知：mv0＝(m＋M)v′，所以子彈射入木塊后瞬間的共同速度為：v′＝eq\f(mv0,M＋m)，故B正確；之后子彈和木塊一起上升，該階段根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度為：h＝eq\f(m2v02,2gM＋m2)，故D正確．18.如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為F，求：(1)子彈與木塊相對(duì)靜止時(shí)二者共同速度為多大；(2)射入過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對(duì)木塊所做的功分別為多少；(3)木塊至少為多長(zhǎng)時(shí)子彈不會(huì)穿出．【答案】(1)eq\f(mv0,m＋M)(2)eq\f(Mmv02,2M＋m)eq\f(Mm2v02,2M＋m2)(3)eq\f(Mmv02,2M＋mF)【解析】(1)子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v解得：v＝eq\f(mv0,m＋M)(2)由能量守恒定律可知：eq\f(1,2)mv02＝Q＋eq\f(1,2)(m＋M)v2得產(chǎn)生的熱量為：Q＝eq\f(Mmv02,2M＋m)由動(dòng)能定理，子彈對(duì)木塊所做的功為：W＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(Mm2v02,2M＋m2)(3)設(shè)木塊最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由能量守恒定律：FL＝Q得木塊的最小長(zhǎng)度為：L＝eq\f(Mmv02,2M＋mF).19．兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度eq\f(v0,2)水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，中間用一根勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧連接，如圖所示．現(xiàn)從水平方向迎面射來(lái)一顆子彈，質(zhì)量為eq\f(m,4)，速度為v0，子彈射入木塊A并留在其中．求：(1)在子彈擊中木塊A后的瞬間木塊A、B的速度vA和vB的大小；(2)在子彈擊中木塊A后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．【答案】(1)eq\f(v0,5)eq\f(v0,2)(2)eq\f(1,40)mv02【解析】(1)在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時(shí)間極短，彈簧來(lái)不及發(fā)生形變，木塊A、B都不受彈簧彈力的作用，故vB＝eq\f(v0,2)；由于此時(shí)木塊A不受彈簧的彈力，木塊A和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在這極短過(guò)程中所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得eq\f(mv0,2)－eq\f(mv0,4)＝(eq\f(m,4)＋m)vA，解得vA＝eq\f(v0,5).(2)由于子彈擊中木塊A后木塊A、木塊B運(yùn)動(dòng)方向相同且vA<vB，故彈簧開始被壓縮，分別給木塊A、B施以彈力，使得木塊A加速、B減速運(yùn)動(dòng)，彈簧不斷被壓縮，彈性勢(shì)能增大，直到二者速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，在彈簧壓縮過(guò)程中木塊A(包括子彈)、B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．設(shè)彈簧壓縮最短時(shí)共同速度為v，彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm，選水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得eq\f(5,4)mvA＋mvB＝(eq\f(5,4)m＋m)v，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)×eq\f(5,4)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×(eq\f(5,4)m＋m)v2＋Epm，聯(lián)立解得v＝eq\f(1,3)v0，Epm＝eq\f(1,40)mv02.考點(diǎn)四滑塊—木板模型（地面光滑）1．把滑塊、木板看成一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，根據(jù)能量守恒定律，機(jī)械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量，ΔE＝Ff·s相對(duì)，其中s相對(duì)為滑塊和木板相對(duì)滑動(dòng)的路程．3．注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多．4．滑塊—木板模型與子彈打木塊模型類似，都是通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)的滑動(dòng)摩擦力相互作用，系統(tǒng)所受的外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒.當(dāng)滑塊不滑離木板或子彈不穿出木塊時(shí)，兩物體最后有共同速度，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最多.20.如圖所示，在光滑它們之間有摩擦，薄板足夠長(zhǎng)，當(dāng)薄板的速度為2.9m/s時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)情況是()A．做減速運(yùn)動(dòng) B．做加速運(yùn)動(dòng)C．做勻速運(yùn)動(dòng) D．以上運(yùn)動(dòng)都有可能【答案】A【解析】開始階段，物塊向左減速，薄板向右減速，當(dāng)物塊的速度為零時(shí)，設(shè)此時(shí)薄板的速度為v1，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：(M－m)v＝Mv1代入數(shù)據(jù)解得：v1≈2.67m/s＜2.9m/s，所以物塊處于向左減速的過(guò)程中．21．(多選)如圖所示，質(zhì)量m1＝3kg且足夠長(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2m/s從左端滑上小車，物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最后恰好不掉下小車且與小車保持相對(duì)靜止．g取10m/s2，在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．系統(tǒng)最后共同運(yùn)動(dòng)的速度為1.2m/s B．小車獲得的最大動(dòng)能為0.96JC．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2.4J D．物塊克服摩擦力做的功為4J【答案】BC【解析】物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，選擇向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m2v0,m1＋m2)＝eq\f(2×2,3＋2)m/s＝0.8m/s，故A錯(cuò)誤；小車獲得的動(dòng)能為Ek1＝eq\f(1,2)m1v2＝eq\f(1,2)×3物塊克服摩擦力做的功為W克f＝3.36J，故D錯(cuò)誤．22．(多選)如圖甲所示，質(zhì)量M＝0.8kg的足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量m＝0.2kg的滑塊靜止在木板的左端，在滑塊上施加一水平向右、大小按圖乙所示隨時(shí)間變化的拉力F,4s后撤去力F.若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A．0～4s時(shí)間內(nèi)拉力的沖量為3.2N·sB．t＝4s時(shí)滑塊的速度大小為9.5m/sC．木板受到滑動(dòng)摩擦力的沖量為2.8N·sD．2～4s內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量為4J【答案】BCD【解析】F－t圖像與t軸所圍的面積代表沖量，所以0～4s時(shí)間內(nèi)拉力的沖量為I＝(eq\f(0.5＋1,2)×2＋2×1)N·s＝3.5N·s，故A錯(cuò)誤；滑塊相對(duì)于木板滑動(dòng)時(shí)，對(duì)木板有μmg＝Ma，對(duì)滑塊有F－μmg＝ma，聯(lián)立解得F＝0.5N，a＝0.5m/s2，所以0時(shí)刻開始相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)滑塊有I－μmgt＝mv1－0，解得4s時(shí)滑塊速度大小v1＝9.5m/s，故B正確；4s時(shí)，木板的速度v木＝at＝0.5×4m/s＝2m/s，撤去外力后，木板加速，滑塊減速，直到共速，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv1＋Mv木＝(M＋m)v，解得v＝3.5m/s，對(duì)木板，根據(jù)動(dòng)量定理可得I木＝Mv＝2.8N·s，故C正確；0～2s內(nèi)，對(duì)m有IF－μmgt1＝mv1′，由IF＝eq\f(0.5＋1,2)×2N·s＝1.5N·s，解得v1′＝3.5m/s；對(duì)M有μmgt1＝Mv2，解得v2＝1m/s.2～4s內(nèi)，對(duì)m有a1＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(1－0.4,0.2)m/s2＝3m/s2，x1＝v1′t2＋eq\f(1,2)a1t22＝13m；對(duì)M有a2＝eq\f(μmg,M)＝0.5m/s2，x2＝v2t2＋eq\f(1,2)a2t22＝3m，所以s相對(duì)＝x1－x2＝10m，Q＝μmg·s相對(duì)＝4J，故D正確．23.如圖所示，質(zhì)量mB＝2kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對(duì)于車靜止著一個(gè)質(zhì)量mA＝2kg的物塊A(A可視為質(zhì)點(diǎn))，A、B一起以大小為v1＝0.5m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，一顆質(zhì)量m0＝0.01kg的子彈以大小為v0＝600m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變?yōu)関＝200m/s.已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)A剛好停在B的右端，車長(zhǎng)L＝1m，g＝10m/s2，求：(1)A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量．【答案】(1)0.1(2)1600J【解析】(1)規(guī)定向右為正方向，子彈與A作用的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m0v0－mAv1＝m0v＋mAvA，代入數(shù)據(jù)解得：vA＝1.5m/s，子彈穿過(guò)A后，A以1.5m/s的速度開始向右滑行，B以0.5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B有共同速度時(shí)，A、B達(dá)到相對(duì)靜止，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，有：mAvA－mBv1＝(mA＋mB)v2，代入數(shù)據(jù)解得：v2＝0.5m/s.根據(jù)能量守恒定律知：μmAgL＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBv12－eq\f(1,2)(mA＋mB)v22，代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.1.(2)根據(jù)能量守恒得，整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q＝eq\f(1,2)m0v02＋e