北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元圓概念認(rèn)識(shí)篇【八大考點(diǎn)】(原卷版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年9月20日2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元圓·概念認(rèn)識(shí)篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第一單元圓·概念認(rèn)識(shí)篇。本部分內(nèi)容考察圓的基礎(chǔ)概念、直徑和半徑的關(guān)系、圓的作圖等內(nèi)容，考點(diǎn)和題型較為基礎(chǔ)，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】圓的認(rèn)識(shí) 3【考點(diǎn)二】畫圓 5【考點(diǎn)三】圓的對(duì)稱性 10【考點(diǎn)四】利用圓進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 14【考點(diǎn)五】直徑和半徑的關(guān)系問題其一 18【考點(diǎn)六】直徑和半徑的關(guān)系問題其二 18【考點(diǎn)七】圓的數(shù)量問題 21【考點(diǎn)八】最圓問題 23典型例題【考點(diǎn)一】圓的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓的定義：一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周，它的另一端就會(huì)畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線叫做圓。2.圓的各部分名稱：【典型例題】將一條線段的一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是()?！军c(diǎn)睛】此題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，就是圓心，一條線段就是半徑，另一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形就是圓?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】()決定圓的位置，()決定圓的大小?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在研究“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，亮亮用直尺從點(diǎn)O出發(fā)依次畫出很多條長(zhǎng)度為4厘米的線段，形成一個(gè)近似的圓。這一想法，正好體現(xiàn)我們古代著名教育家墨子在2400多年前寫的一句話：“圓，()也”?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做()，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的()叫做半徑，通過圓心并且兩端都在()的線段叫做直徑?！究键c(diǎn)二】畫圓?！痉椒c(diǎn)撥】用圓規(guī)畫圓的方法：定好兩腳之間的距離，把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上，把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個(gè)圓?！镜湫屠}1】畫圓。畫一個(gè)半徑為3厘米的圓?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】畫出一個(gè)直徑為6cm的圓，并用字母標(biāo)出其圓心、半徑?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】按下面的要求，用圓規(guī)畫圖。（1）r＝3cm

（2）d＝5cm

（3）r＝3.5cm【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】畫一個(gè)直徑為2厘米的圓，并標(biāo)出半徑數(shù)據(jù)和單位?！镜湫屠}2】確定圓心。請(qǐng)想辦法找出一個(gè)圓的圓心，用畫圖的方式呈現(xiàn)思考過程?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】確定下面圓的圓心和直徑。（保留作圖痕跡）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】請(qǐng)你找出下列圓的圓心和直徑?！究键c(diǎn)三】圓的對(duì)稱性?！痉椒c(diǎn)撥】如果一個(gè)圖形沿著一條虛線對(duì)折，兩側(cè)的圖形完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條虛線叫做對(duì)稱軸，在有圓的組合圖形中，經(jīng)過圓心的直徑就是它的對(duì)稱軸?！镜湫屠}1】圓的對(duì)稱軸。圓是軸對(duì)稱圖形，它有()條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖有()條對(duì)稱軸?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】請(qǐng)你根據(jù)圖形對(duì)稱軸的條數(shù)按照從多到少的順序，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)妮S對(duì)稱圖形名稱。()、正方形、()、長(zhǎng)方形、()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖圖形中，從左邊數(shù)，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是第()個(gè)圖形，有()條對(duì)稱軸?！镜湫屠}2】作對(duì)稱軸。畫出下面圖形的對(duì)稱軸，并填空。（

）條【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】畫出下面軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】畫出下列圖形的所有的對(duì)稱軸。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在下列各圖形中，你能分別畫出幾條對(duì)稱軸？【考點(diǎn)四】利用圓進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)?！痉椒c(diǎn)撥】圖案設(shè)計(jì)需要運(yùn)用軸對(duì)稱或平移或旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，展開想象?！镜湫屠}】請(qǐng)你用一個(gè)圓形和一個(gè)正方形設(shè)計(jì)一個(gè)有四條對(duì)稱軸的組合圖形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】用圓規(guī)和尺作圖，畫一個(gè)與下圖一樣的圖案。（正方形邊長(zhǎng)4厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】請(qǐng)你在下面的空白處畫一個(gè)和下圖形狀一樣的圖案（大小可以不一樣）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】利用圓規(guī)和三角尺，你能畫出下面這些美麗的圖形嗎？試試看?！究键c(diǎn)五】直徑和半徑的關(guān)系問題其一?！痉椒c(diǎn)撥】1.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。2.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。3.用字母表示為：d＝2r

r＝d÷2用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2?！镜湫屠}】畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，那么畫出的圓的直徑是()厘米，半徑是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】淘氣把圓規(guī)的兩腳叉開6cm畫出一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是()cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在一個(gè)直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓形花壇的直徑是40米，那么它的半徑是()米?！究键c(diǎn)六】直徑和半徑的關(guān)系問題其二?！痉椒c(diǎn)撥】1.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。2.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。3.用字母表示為：d＝2r

r＝d÷2用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2?！镜湫屠}】看圖填空。d＝()

r＝()

d＝()

r＝()【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中包含了兩個(gè)大小不同的圓。那么大圓的半徑是()cm，小圓的直徑是()cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()m，周長(zhǎng)是()m?！究键c(diǎn)七】圓的數(shù)量問題?！痉椒c(diǎn)撥】以固定直徑在長(zhǎng)方形或正方形內(nèi)畫圓，只能畫整圓，因此需要計(jì)算出長(zhǎng)、寬兩邊各能畫多少個(gè)圓，再將數(shù)量相乘?！镜湫屠}1】在一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片內(nèi)剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪()個(gè)?！镜湫屠}2】用一塊長(zhǎng)1米，寬0.8米的長(zhǎng)方形鐵皮，做一種直徑是4分米的圓形交通標(biāo)志牌，怎樣取材比較合理？最多能做多少個(gè)交通標(biāo)志牌？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】用一張長(zhǎng)16cm，寬13cm的長(zhǎng)方形紙片，最多能剪()個(gè)半徑是2cm的圓形紙片?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在一張長(zhǎng)100厘米，寬40厘米的長(zhǎng)方形畫紙上，畫若干個(gè)半徑為10厘米的圓并剪下來，最多可以剪下()個(gè)這樣的圓?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】用邊長(zhǎng)為9厘米的正方形卡紙，最多可以剪出()個(gè)半徑是2厘米的圓。（不能拼接）【考點(diǎn)八】最圓問題?！痉椒c(diǎn)撥】在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)；在長(zhǎng)方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬?！镜湫屠}1】最圓關(guān)系。在一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是()厘米；如果在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，那么這個(gè)半圓的直徑是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑是()厘米。畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的半徑是()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一個(gè)長(zhǎng)5cm，寬4cm的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】從一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙板中畫出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是()cm?！镜湫屠}2】畫最圓。如圖，在正方形中畫一個(gè)最大的圓，并用字母標(biāo)出圓心和半徑，同時(shí)保留找圓心的作圖痕跡?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】按要求作圖。在下面的正方形里畫一個(gè)最大的圓，并用字母標(biāo)出圓心O和半徑r。（保留作圖痕跡）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下面是一個(gè)長(zhǎng)方形，在它的內(nèi)部畫一個(gè)最大的圓，并標(biāo)出圓心、半徑和直徑?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】畫一畫。（1）在方格圖中畫一個(gè)最大的圓，標(biāo)出圓心O；（2）在圓中畫一個(gè)圖形，使所畫圖形和圓組成的圖形只有1條對(duì)稱軸。

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年9月20日2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元圓·概念認(rèn)識(shí)篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第一單元圓·概念認(rèn)識(shí)篇。本部分內(nèi)容考察圓的基礎(chǔ)概念、直徑和半徑的關(guān)系、圓的作圖等內(nèi)容，考點(diǎn)和題型較為基礎(chǔ)，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】圓的認(rèn)識(shí) 3【考點(diǎn)二】畫圓 5【考點(diǎn)三】圓的對(duì)稱性 10【考點(diǎn)四】利用圓進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 14【考點(diǎn)五】直徑和半徑的關(guān)系問題其一 18【考點(diǎn)六】直徑和半徑的關(guān)系問題其二 18【考點(diǎn)七】圓的數(shù)量問題 21【考點(diǎn)八】最圓問題 23典型例題【考點(diǎn)一】圓的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓的定義：一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周，它的另一端就會(huì)畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線叫做圓。2.圓的各部分名稱：【典型例題】將一條線段的一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是()?！敬鸢浮繄A【分析】一條線段的一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線的原理即可理解?！驹斀狻繉⒁粭l線段的一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是（圓）?！军c(diǎn)睛】此題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng)，就是圓心，一條線段就是半徑，另一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形就是圓?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】()決定圓的位置，()決定圓的大小?！敬鸢浮繄A心半徑【詳解】畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在研究“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，亮亮用直尺從點(diǎn)O出發(fā)依次畫出很多條長(zhǎng)度為4厘米的線段，形成一個(gè)近似的圓。這一想法，正好體現(xiàn)我們古代著名教育家墨子在2400多年前寫的一句話：“圓，()也”?！敬鸢浮恳恢型L(zhǎng)【分析】圓這種圖形，有一個(gè)中心，從這個(gè)中心到圓上各點(diǎn)都一樣長(zhǎng)。數(shù)學(xué)意義：圓有一個(gè)圓心，圓心到圓上各點(diǎn)的距離（即半徑）都相等，即在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，所有半徑長(zhǎng)度都相等。早在2400多年前，我國(guó)古代著名教育家墨子就曾寫過這樣一句話“圓，一中同長(zhǎng)也”，正是詮釋了圓的這一特征?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，亮亮的想法正好體現(xiàn)我們古代著名教育家墨子在2400多年前寫的一句話：“圓，一中同長(zhǎng)也”?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)理解圓的特征?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做()，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的()叫做半徑，通過圓心并且兩端都在()的線段叫做直徑?！敬鸢浮繄A心線段圓上【分析】根據(jù)圓的半徑和直徑的含義及圓的特征：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑．通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑；在同一個(gè)圓里有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑，據(jù)此解答?！驹斀狻坑脠A規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓的半徑和直徑的含義及圓的特征?！究键c(diǎn)二】畫圓?！痉椒c(diǎn)撥】用圓規(guī)畫圓的方法：定好兩腳之間的距離，把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上，把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個(gè)圓?！镜湫屠}1】畫圓。畫一個(gè)半徑為3厘米的圓?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑脠A規(guī)畫圓，有針的一腳不動(dòng)，確定圓心的位置；圓規(guī)兩腳間的距離等于3厘米，有筆頭的一腳旋轉(zhuǎn)一周，即可得到半徑為3厘米的圓?！驹斀狻咳鐖D：

【點(diǎn)睛】本題考查圓的畫法，先確定圓心的位置，再確定半徑，明確圓規(guī)兩腳間的距離等于圓的半徑?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】畫出一個(gè)直徑為6cm的圓，并用字母標(biāo)出其圓心、半徑?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑深}意知，要畫一個(gè)直徑是6cm的圓，首先確定圓的半徑為6÷2＝3cm，再依據(jù)畫圓的方法畫一個(gè)圓，并用字母標(biāo)出它的圓心O、半徑r即可?！驹斀狻?÷2＝3（cm）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查圓的認(rèn)識(shí)，明確圓的半徑?jīng)Q定圓的大小是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】按下面的要求，用圓規(guī)畫圖。（1）r＝3cm

（2）d＝5cm

（3）r＝3.5cm【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）見詳解【分析】畫圓的方法：①把圓規(guī)的兩腳分開，以半徑為兩腳間的距離；②以一個(gè)點(diǎn)為圓心，以相對(duì)應(yīng)的半徑畫圓上。③把有針尖的一只腳固定在圓心上。④把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓?！驹斀狻浚?）r＝3cm如圖：（2）d＝5cmr＝5÷2＝2.5（cm）如圖：（3）r＝3.5cm如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了畫圓的方法以及學(xué)生的動(dòng)手操作的能力?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】畫一個(gè)直徑為2厘米的圓，并標(biāo)出半徑數(shù)據(jù)和單位?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恳阎獔A的直徑是2厘米，根據(jù)d÷2＝r，求出圓的半徑；先確定圓心O的位置，圓規(guī)兩腳間的距離等于圓的半徑，用圓規(guī)畫圓，標(biāo)出半徑即可?！驹斀狻咳鐖D：（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）【點(diǎn)睛】掌握畫圓的作圖方法是解題的關(guān)鍵，明確圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑?！镜湫屠}2】確定圓心。請(qǐng)想辦法找出一個(gè)圓的圓心，用畫圖的方式呈現(xiàn)思考過程?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)圓的軸對(duì)稱性，并且圓心是到圓周上任意一點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，把這個(gè)圓看作一張圓形的紙，沿兩個(gè)不同位置對(duì)折，這些折痕相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)就是圓心的位置；據(jù)此解答?！驹斀狻慨媹D如下：【點(diǎn)睛】此題考查了圓形的認(rèn)識(shí)與特征，關(guān)鍵理解概念?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】確定下面圓的圓心和直徑。（保留作圖痕跡）【答案】見詳解【分析】先連接正方形的2條對(duì)角線，以對(duì)角線的交點(diǎn)作為圓的圓心O；然后畫一條通過圓心且兩端都在圓上的線段，即是直徑d?！驹斀狻咳鐖D：【點(diǎn)睛】本題考查確定圓心位置的方法以及直徑的認(rèn)識(shí)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】請(qǐng)你找出下列圓的圓心和直徑?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥孔髨D，連接正方形的兩條對(duì)角線，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)即是圓心O；通過圓心任意畫一條兩端都在圓上的線段，即是圓的直徑d。右圖，連接正方形的兩條對(duì)角線，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)即是圓心O；因?yàn)檫@兩條對(duì)角線的兩端都在圓上，所以它們也是圓的直徑d，據(jù)此畫圖即可?！驹斀狻咳鐖D：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方圖形找圓心和直徑的方法?！究键c(diǎn)三】圓的對(duì)稱性?！痉椒c(diǎn)撥】如果一個(gè)圖形沿著一條虛線對(duì)折，兩側(cè)的圖形完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條虛線叫做對(duì)稱軸，在有圓的組合圖形中，經(jīng)過圓心的直徑就是它的對(duì)稱軸?！镜湫屠}1】圓的對(duì)稱軸。圓是軸對(duì)稱圖形，它有()條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過()?！敬鸢浮繜o數(shù)圓心【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義以及圓的特征，分析填空即可?！驹斀狻繄A是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸；因?yàn)閳A的對(duì)稱軸是直徑所在的直線，又因?yàn)橥ㄟ^圓心、并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑，所以圓的對(duì)稱軸一定通過圓心?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓，掌握?qǐng)A的特征是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖有()條對(duì)稱軸?！敬鸢浮?【分析】如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。分別找到圓和正方形的對(duì)稱軸，再尋找組合圖形的對(duì)稱，據(jù)此解答?！驹斀狻空叫斡?條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，所以題干中的組合圖形有4條對(duì)稱軸。【點(diǎn)睛】本題需要根據(jù)正方形和圓的特征去找組合圖形的對(duì)稱軸?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】請(qǐng)你根據(jù)圖形對(duì)稱軸的條數(shù)按照從多到少的順序，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)妮S對(duì)稱圖形名稱。()、正方形、()、長(zhǎng)方形、()?！敬鸢浮繄A等邊三角形等腰梯形【分析】我們學(xué)過三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形和圓等平面圖形，其中等邊三角形有3條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。據(jù)此，結(jié)合題意分析填空即可?！驹斀狻扛鶕?jù)圖形對(duì)稱軸的條數(shù)按照從多到少的順序，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)妮S對(duì)稱圖形名稱。圓、正方形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、等腰梯形?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱軸的數(shù)量，熟記常見圖形的對(duì)稱軸數(shù)量是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖圖形中，從左邊數(shù)，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是第()個(gè)圖形，有()條對(duì)稱軸?！敬鸢浮?無數(shù)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次找出對(duì)稱軸即可?！驹斀狻康谝粋€(gè)圖形有5條對(duì)稱軸；第二個(gè)圖形有3條對(duì)稱軸；第三個(gè)圖形是個(gè)圓，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條直徑，所以有無數(shù)條對(duì)稱軸。從左邊數(shù)，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是第3個(gè)圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸?！军c(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的意義，要尋找對(duì)稱軸，就看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合?！镜湫屠}2】作對(duì)稱軸。畫出下面圖形的對(duì)稱軸，并填空。（

）條【答案】畫圖見詳解；1【分析】如果將一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。畫對(duì)稱軸時(shí)要用虛線。此圖是由一個(gè)大圓和兩個(gè)大小相同的小圓組成的，過大圓的圓心和兩個(gè)小圓相交處畫直線，直線兩旁的部分能夠完全重合?！驹斀狻咳缦聢D。把大圓的圓心和兩個(gè)小圓相交處相連并延長(zhǎng)，可以畫出對(duì)稱軸，所以這個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸?！军c(diǎn)睛】找組合圖形的對(duì)稱軸時(shí)，要把這些圖形看作一個(gè)整體，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸的位置?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】畫出下面軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥枯S對(duì)稱：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸?！驹斀狻孔鲌D如下：（畫法不唯一）?！军c(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】畫出下列圖形的所有的對(duì)稱軸。

【答案】見詳解【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸?！驹斀狻咳鐖D：

【點(diǎn)睛】利用軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，找出軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在下列各圖形中，你能分別畫出幾條對(duì)稱軸？【答案】見詳解【分析】畫對(duì)稱軸的步驟：（1）找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)。（2）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)。（3）畫出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對(duì)稱軸。據(jù)此畫出各圖形對(duì)稱軸并確定對(duì)稱軸的數(shù)量即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸?！究键c(diǎn)四】利用圓進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)?！痉椒c(diǎn)撥】圖案設(shè)計(jì)需要運(yùn)用軸對(duì)稱或平移或旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，展開想象?！镜湫屠}】請(qǐng)你用一個(gè)圓形和一個(gè)正方形設(shè)計(jì)一個(gè)有四條對(duì)稱軸的組合圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥慨嬕粋€(gè)正方形，再以這個(gè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑，所畫出的圖形就符合要求；或者先畫一個(gè)圓，再畫這個(gè)圓的兩條互相垂直的直徑，分別連接兩條直徑與圓的交點(diǎn)，所形成的四邊形就是正方形，且這個(gè)正方形和這個(gè)圓所組成的圖形有四條對(duì)稱軸?！驹斀狻恳罁?jù)分析畫圖如下：或者【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的畫法以及軸對(duì)稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】．用圓規(guī)和尺作圖，畫一個(gè)與下圖一樣的圖案。（正方形邊長(zhǎng)4厘米）【答案】見詳解【分析】畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。用畫垂線或平行線的方法，先畫一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的正方形，以正方形每條邊的中點(diǎn)為圓心，分別畫出4個(gè)直徑是4厘米的半圓即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握畫正方形和圓的方法，能利用圓規(guī)畫出圓?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】請(qǐng)你在下面的空白處畫一個(gè)和下圖形狀一樣的圖案（大小可以不一樣）?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥肯葴y(cè)量出原圖中大圓的半徑，再確定所畫大圓的圓心，根據(jù)測(cè)量結(jié)果畫出大圓，然后在大圓中畫兩條互相垂直的直徑，以所畫半徑的中點(diǎn)為圓心，半徑的一半為半徑畫出四個(gè)小圓，最后根據(jù)原圖形涂出陰影部分，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍骸军c(diǎn)睛】畫圓時(shí)，圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，掌握?qǐng)A的畫法是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】利用圓規(guī)和三角尺，你能畫出下面這些美麗的圖形嗎？試試看?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥?，先畫出一個(gè)正方形，一正方形每條邊的中心為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑，分別畫出4個(gè)半圓即可；，先畫出大圓，再畫出兩條垂直的直徑，以大圓半徑的中心為圓心，分別畫出4個(gè)半圓即可；，先畫出大圓，以大圓直徑上的兩條半徑中心為圓心，上下各畫兩個(gè)半圓弧即可；，先畫出大圓，再畫出兩條垂直的半徑，分別以大圓半徑的中心為圓心，畫出4個(gè)半圓弧即可；【詳解】【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖例，掌握畫圓的方法?！究键c(diǎn)五】直徑和半徑的關(guān)系問題其一?！痉椒c(diǎn)撥】1.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。2.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。3.用字母表示為：d＝2r

r＝d÷2用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2?！镜湫屠}】畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，那么畫出的圓的直徑是()厘米，半徑是()厘米。解析：10；5【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】淘氣把圓規(guī)的兩腳叉開6cm畫出一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是()cm。解析：12【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一個(gè)直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。解析：40【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓形花壇的直徑是40米，那么它的半徑是()米。解析：20【考點(diǎn)六】直徑和半徑的關(guān)系問題其二?！痉椒c(diǎn)撥】1.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。2.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。3.用字母表示為：d＝2r

r＝d÷2用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2?！镜湫屠}】看圖填空。d＝()

r＝()

d＝()

r＝()【答案】6cm/6厘米3cm/3厘米10cm/10厘米3.5cm/3.5厘米【分析】直徑＝半徑×2，半徑＝直徑÷2，第三個(gè)圖形，圓的直徑＝正方形的邊長(zhǎng)，最后一個(gè)圖形，圓的半徑＝梯形的高，據(jù)此填空?！驹斀狻?×2＝6（cm）、6÷2＝3（cm）

d＝6cm

r＝3cm

d＝10cmr＝3.5cm【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，熟悉圓的特征。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米?！敬鸢浮?2【分析】觀察圖形可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的半徑的4倍，寬是圓的半徑的2倍，據(jù)此解答?！驹斀狻块L(zhǎng)：1×4＝4（厘米）寬：1×2＝2（厘米）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米?！军c(diǎn)睛】結(jié)合圖形，找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓的半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中包含了兩個(gè)大小不同的圓。那么大圓的半徑是()cm，小圓的直徑是()cm?！敬鸢浮?.52【分析】由圖可知，大圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，大圓的半徑是大圓直徑的一半，小圓的直徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去大圓的直徑，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，大圓的直徑為3cm。3÷2＝1.5（cm）5－3＝2（cm）所以，大圓的半徑是1.5cm，小圓的直徑是2cm?！军c(diǎn)睛】根據(jù)圖形確定大圓的直徑，并掌握在同圓或等圓中半徑是直徑的一半是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()m，周長(zhǎng)是()m?！敬鸢浮?028【分析】由圖可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓形的兩條直徑加上一條半徑，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓形的直徑，根據(jù)公式：r＝d÷2，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2；計(jì)算出結(jié)果即可；據(jù)此解答?！驹斀狻块L(zhǎng)：4＋4＋4÷2＝8＋2＝10（m）周長(zhǎng)：（10＋4）×2＝14×2＝28（m）所以，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10m，周長(zhǎng)是28m?！军c(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算以及圓形的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵能夠理解對(duì)應(yīng)邊相等?！究键c(diǎn)七】圓的數(shù)量問題?！痉椒c(diǎn)撥】以固定直徑在長(zhǎng)方形或正方形內(nèi)畫圓，只能畫整圓，因此需要計(jì)算出長(zhǎng)、寬兩邊各能畫多少個(gè)圓，再將數(shù)量相乘?！镜湫屠}1】在一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片內(nèi)剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪()個(gè)。解析：2×2＝4（厘米）16÷4＝4（個(gè)）12÷4＝3（個(gè)）4×3＝12（個(gè)）【典型例題2】用一塊長(zhǎng)1米，寬0.8米的長(zhǎng)方形鐵皮，做一種直徑是4分米的圓形交通標(biāo)志牌，怎樣取材比較合理？最多能做多少個(gè)交通標(biāo)志牌？解析：長(zhǎng)邊：10÷4≈2（個(gè)）寬邊：8÷4=2（個(gè)）一共：2×2=4（個(gè)）答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】用一張長(zhǎng)16cm，寬13cm的長(zhǎng)方形紙片，最多能剪()個(gè)半徑是2cm的圓形紙片。解析：2×2＝4（厘米）16÷4＝4（個(gè)）13÷4＝3（個(gè)）……1（厘米）4×3＝12（個(gè)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一張長(zhǎng)100厘米，寬40厘米的長(zhǎng)方形畫紙上，畫若干個(gè)半徑為10厘米的圓并剪下來，最多可以剪下()個(gè)這樣的圓。解析：圓的直徑：10×2＝20（厘米）（100÷20）×（40÷20）＝5×2＝10（個(gè)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】用邊長(zhǎng)為9厘米的正方形卡紙，最多可以剪出()個(gè)半徑是2厘米的圓。（不能拼接）解析：2×2＝4（厘米）9÷4＝2（個(gè)）……1（厘米）2×2＝4（個(gè)）【考點(diǎn)八】最圓問題?！痉椒c(diǎn)撥】在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)；在長(zhǎng)方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬?！镜湫屠}1】最圓關(guān)系。在一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是()厘米；如果在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，那么這個(gè)半圓的直徑是()厘米?！敬鸢浮?10【分析】在長(zhǎng)方形上畫一個(gè)最大的圓，則圓的直徑相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)d＝2r，用8÷2即可求出圓的半徑，如果在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，則半徑要小于寬，所以以長(zhǎng)為半圓的直徑可以畫出最大的半圓。據(jù)此解答?！驹斀狻?÷2＝4（厘米）10÷2＝5（厘米）5＜8在一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是4厘米；如果在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的半圓，那么這個(gè)半圓的直徑是10厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了圓直徑和半徑之間的關(guān)系，以及長(zhǎng)方形和圓的關(guān)系?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑是()厘米。畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的半徑是()厘米?！敬鸢浮?3【分析】如下圖，因?yàn)?＞4，所以在長(zhǎng)方形里畫最大的圓，應(yīng)以長(zhǎng)方形的寬（4厘米）為直徑。6÷2＝3（厘米），3＜4，所以應(yīng)該以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為最大半圓的直徑畫半圓，再用直徑÷2求出這個(gè)半圓的半徑。

【詳解】如上圖，長(zhǎng)方形中最大圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，所以在一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑是4厘米。6÷2＝3（厘米），3厘