人教版2019必修第二冊(cè)高中物理同步課件 8.4.2 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用(課件)

第八章機(jī)械能守恒定律8.4.2機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用人教版（2019）授課人：點(diǎn)石成金【XXX系列】2023-2024學(xué)年高中物理同步備課必修第二冊(cè)目錄contents機(jī)械能守恒的判斷0102單個(gè)物體+直線03單個(gè)物體+曲線04連接體+輕繩1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2.適用對(duì)象：?jiǎn)蝹€(gè)質(zhì)點(diǎn)、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)★強(qiáng)調(diào)：“守恒”的含義——變中之不變。不單是初、末兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能相等，而是指系統(tǒng)的機(jī)械能在某一過(guò)程中的任一時(shí)刻都相等！機(jī)械能“守恒”一定有機(jī)械能“不變”，但是機(jī)械能“不變”不一定“守恒”。知識(shí)回顧（1）EK2+EP2=EK1+EP1

即E2=E13、表達(dá)式：守恒觀點(diǎn)（必須先選0勢(shì)能面）轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)（2）ΔEk=-ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減（3）ΔEA=-ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減意義：初末狀態(tài)機(jī)械能相等意義：系統(tǒng)勢(shì)能的減小量（增加量）等于動(dòng)能的增加量（減小量）意義：系統(tǒng)只有A、B兩物體（部分）時(shí)，A增加（減少）的機(jī)械能等于B減少（增加）的機(jī)械能。（4）ΔE=0意義：系統(tǒng)機(jī)械能變化量為01.確定研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)）和研究過(guò)程；2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析；3.判定各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件（是否只有重力或彈簧彈力做功）；4.視解題方便選取零勢(shì)能參考平面(恰當(dāng)選取參考平面)，并確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能；5.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進(jìn)行求解。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟對(duì)比項(xiàng)目機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理不同點(diǎn)需要判斷是否滿足守恒條件，需要確定零勢(shì)能面不需要選參考面，一般不考慮適用條件相同點(diǎn)只需考慮初、末狀態(tài)，不用考慮中間過(guò)程應(yīng)用范圍能用機(jī)械能守恒定律解決的問(wèn)題一般都能用動(dòng)能定理解決；能用動(dòng)能定理解決的問(wèn)題不一定能用機(jī)械能守恒定律解決結(jié)論動(dòng)能定理比機(jī)械能守恒定律應(yīng)用更廣泛，更普遍對(duì)比分析動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用特點(diǎn)規(guī)律總結(jié)動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的區(qū)別1、能用機(jī)械能守恒定律的，都能用動(dòng)能定理；能用動(dòng)能定理的，不一定能用機(jī)械能守恒定律，因?yàn)橛械牟环鲜睾銞l件。2、機(jī)械能守恒定律只涉及能量，不涉及功，功隱含于能量的轉(zhuǎn)化中；動(dòng)能定理只涉及功和動(dòng)能，其他能量隱含于功中。3、他們都是能量守恒的不同表現(xiàn)。機(jī)械能守恒應(yīng)用守恒條件題型+方法單個(gè)物體直線+曲線多個(gè)物體輕繩輕桿輕彈簧導(dǎo)入新課機(jī)械能守恒的判斷01(1)用做功來(lái)分析：分析物體或物體系統(tǒng)的受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則物體或物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)分析：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．（動(dòng)能與勢(shì)能變化量的絕對(duì)值相等）(3)用增減情況分析：若物體系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能均增加，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；若系統(tǒng)的動(dòng)能不變，而勢(shì)能發(fā)生了變化，或系統(tǒng)的勢(shì)能不變，而動(dòng)能發(fā)生了變化，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。（利用機(jī)械能的定義分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化）常用方法：【典例】如圖，傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運(yùn)動(dòng)，則在A碰地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．A的加速度大小為gB．物體A機(jī)械能守恒C．由于斜面光滑，所以物塊B的機(jī)械能守恒D．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D【解析】小物體A向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中除受到重力以外，還受到細(xì)繩向上的拉力，物體A下落的加速度一定小于g，故A錯(cuò)誤；物體A下落過(guò)程中，細(xì)繩的拉力做負(fù)功，A的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；由于斜面光滑，A、B組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但細(xì)繩拉力對(duì)B做正功，B的機(jī)械能增加，故C錯(cuò)誤，D正確。【正確答案】D【典例】(多選)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.斜劈的機(jī)械能守恒D.小球機(jī)械能的減小量等于斜劈動(dòng)能的增大量BD【解析】小球有豎直方向的位移，所以斜劈對(duì)小球的彈力對(duì)球做負(fù)功，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；小球?qū)π迸膹椓?duì)斜劈做正功，所以斜劈的機(jī)械能增加，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.不計(jì)一切摩擦，小球下滑過(guò)程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B、D正確。【正確答案】BD【典例】如圖，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過(guò)程中機(jī)械能守恒C【解析】小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但實(shí)際上沒有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球過(guò)了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，半圓形槽向右運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；小球從A點(diǎn)至到達(dá)槽最低點(diǎn)過(guò)程中，小球先失重，后超重；小球由最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，半圓形槽也向右移動(dòng)，半圓形槽對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)C正確。【正確答案】C單個(gè)物體+直線02【典例】(多選)如圖，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個(gè)過(guò)程中物體（

）CD【解析】這個(gè)過(guò)程中物體上升的高度為h，則重力勢(shì)能增加了mgh，故A錯(cuò)誤；【正確答案】CD【典例】如圖，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時(shí)靜止在光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長(zhǎng)為x0，已知重力加速度為g，L<BC，∠BCE＝α，斜面上鏈條長(zhǎng)為x(x>x0)時(shí)，鏈條的速度大小為

。(用x0、x、L、g、α表示)圖7【解析】鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)鏈條的總質(zhì)量為m，以AB面為零勢(shì)能面，則單個(gè)物體+曲線03解題方法：一般選取物體運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)作為重力勢(shì)能的零勢(shì)參考點(diǎn)，把物體運(yùn)動(dòng)開始時(shí)的機(jī)械能和物體運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的機(jī)械能分別寫出來(lái)，并使之相等。注意點(diǎn)：在固定的光滑圓弧類和懸點(diǎn)定的擺動(dòng)類兩種題目中，常和向心力的公式結(jié)合使用。這在計(jì)算中是要特別注意的。解:A→B,機(jī)械能守恒，以地面為參考平面，【例題】如圖，物體從A點(diǎn)沿固定在地面的半圓形碗內(nèi)下滑，碗半徑為R，碗內(nèi)面光滑，物體滑到B點(diǎn)時(shí)的速度是多少？(BO與水平方向成30o夾角)B30oOA→B,動(dòng)能定理【例題】如圖所示，質(zhì)量為m的物體以某一初速v0從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過(guò)最低點(diǎn)B的速度為，求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度；(2)物體離開C點(diǎn)后還能上升多高．A→B，機(jī)械能守恒B→最高點(diǎn)，機(jī)械能守恒解：以B點(diǎn)所在平面為參考平面【典例】如圖，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（

）A.重力做功2mgRB.機(jī)械能減少

mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功

mgR圖4D【解析】從P到B的過(guò)程中，小球下降的高度為R，WG＝mgR，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；【正確答案】D【典例】如圖，帶有底座的光滑豎直圓形軌道半徑為R，置于粗糙水平地面上。一質(zhì)量為m的小球在圓形軌道最低點(diǎn)A以水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，小球在圓形軌道內(nèi)部做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，圓形軌道始終沒有移動(dòng)。設(shè)重加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)與圓心等高處的C點(diǎn)時(shí)，裝置對(duì)地面的摩擦力方向向左B．小球?qū)壍赖淖畲髩毫εc最小壓力之差為6mgC．底座對(duì)地面的最大摩擦力與最小摩擦力之差為3mgD．小球的最大速度與最小速度之差為

B【正確答案】B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機(jī)械能是否守恒，要看兩個(gè)方面:（1）系統(tǒng)以外的力是否對(duì)系統(tǒng)對(duì)做功，系統(tǒng)以外的力對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加，做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少。不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不變。（2）系統(tǒng)間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)內(nèi)物體的重力所做的功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能。系統(tǒng)間的相互作用力分為三類：剛體產(chǎn)生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力等

彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個(gè)過(guò)程中做功，彈性勢(shì)能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。

其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對(duì)系統(tǒng)對(duì)功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力做功，使機(jī)械能在相互作用的兩物體間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機(jī)械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢(shì)能在內(nèi)的機(jī)械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機(jī)械能就不再守恒了。連接體+輕繩031.常見模型3．重點(diǎn)點(diǎn)撥(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。2．模型分析這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒?！纠}】如圖所示，一輕繩跨過(guò)定滑輪懸掛質(zhì)量為mA、mB的A、B兩物塊，滑輪的質(zhì)量以及所有摩擦不計(jì)，已知mB>mA初始時(shí)兩物塊均靜止，在兩物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A、B減少的重力勢(shì)能等于A增加的重力勢(shì)能B、B的機(jī)械能守恒C、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但兩物體各自的機(jī)械能都在變化D、B機(jī)械能的減少等于A機(jī)械能的增加D、既然系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以B機(jī)械能的減少等于A機(jī)械能的增加mAgFmBgFCDA、由于運(yùn)動(dòng)的高度相同，而質(zhì)量不同，據(jù)EP=mgh,B減少的重力勢(shì)能大于A增加的重力勢(shì)能B、B下降時(shí)拉力做負(fù)功，B的機(jī)械能守恒在減少C、AB組成的系統(tǒng)與外界無(wú)能量交換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；A的動(dòng)能勢(shì)能都在增加，機(jī)械能增加，所以兩物體各自的機(jī)械能都在變化【例題】如圖所示，物體A和B系在跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩兩端，物體A的質(zhì)量mA＝1.5kg，物體B的質(zhì)量mB＝1kg.開始時(shí)把A托起來(lái)，使B剛好與地面接觸，此時(shí)物體A離地面高度為h＝1m，放手讓A從靜止開始下落，g取10m/s2，求：(1)當(dāng)A著地時(shí)，A的速度多大？(2)物體A落地后，B還能上升多高？(2)A落地后，B以2m/s的初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，它還能上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得mBgH＝mBv2/2解得H＝0.2m．【例題】如圖，傾角為

的光滑斜面上有一質(zhì)量為M的物體，通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為m的物體相連，開始時(shí)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且m離地面的高度為h，求它們開始運(yùn)動(dòng)后m著地時(shí)的速度？解：在能量轉(zhuǎn)化中，m的重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，M的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增加，機(jī)械能的減少量等于增加量可得需要提醒的是，這一類的題目往往需要利用繩連物體的速度關(guān)系來(lái)確定兩個(gè)物體的速度關(guān)系【例題】一固定的三角形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H。30oABSSvhv

解：該題A、B組成的系統(tǒng)只有它們的重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)物塊A沿斜面下滑S距離時(shí)的速度為v，則有：４mgs?sinθ－mgs=（４m+m）v212(勢(shì)能的減少量

=動(dòng)能的增加量

)

細(xì)線突然斷的瞬間，物塊B垂直上升的初速度為v，此后B作豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繼續(xù)上升的高度為h，由機(jī)械能守恒得mgh=mv212物塊B上升的最大高度:H=h+S三式連立解得H=1.2S【例題】如圖所示，光滑半圓（半徑為R)上有兩個(gè)小球，所量分別為m和M，（M﹥m）由細(xì)線掛著，今由靜止開始釋放，求：（1）小球m至最高C點(diǎn)時(shí)的速度。（2）該過(guò)程中繩的張力對(duì)B物體做的功。解：（1）從開始→最高點(diǎn)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒（2）從開始→最高點(diǎn)，對(duì)m應(yīng)用動(dòng)能定理【典例9】(多選)如圖所示，NPQ是由光滑細(xì)桿彎成的半圓弧，其半徑為R，半圓弧的一端固定在天花板上的N點(diǎn)，NQ是半圓弧的直徑，處于豎直方向，P點(diǎn)是半圓弧上與圓心等高的點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點(diǎn))穿在細(xì)桿上，通過(guò)輕繩與質(zhì)量也為m的小球B相連，輕繩繞過(guò)輕小定滑輪C。將小球A移到P點(diǎn)，此時(shí)CP段輕繩處于水平伸直狀態(tài)，CP＝2R，然后將小球A由靜止釋放。若不計(jì)一切摩擦，當(dāng)小球A由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)Q的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)(

)【正確答案】ACD【典例10】（2021·江蘇省天一中學(xué)高一期中）如圖所示，固定斜面的傾角為，斜面與水平臺(tái)面間有一定滑輪，質(zhì)量分別為、m的兩滑塊P、Q，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪連接，輕繩一部分與水平臺(tái)面平行，另一部分與斜面平行，已知滑塊Q與水平臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，其它摩擦不計(jì)，重力加速度為g，取

。在兩滑塊由靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．兩滑塊的加速度大小為 0.3gB．輕繩對(duì)Q做的功等于Q動(dòng)能的增加量C．Q機(jī)械能的增加量小于P機(jī)械能的減少量 D．P機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量【典例11】（2021·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）如圖所示，將質(zhì)量為3m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處。現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，桿足夠長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能D．環(huán)能下降的最大高度為【典例12】如圖，光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直，一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細(xì)線穿過(guò)管道與質(zhì)量為M的物塊連接，物塊距離地面足夠高，將小球由A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng).已知弧形軌道的半徑為R＝m，所對(duì)應(yīng)的圓心角為53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2.(1)若M＝5m，求小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度大?。粓D3(2)若M＝5m，求小球從C點(diǎn)拋出后下落高度h＝m時(shí)到C點(diǎn)的水平位移；(3)M、m滿足什么關(guān)系時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)？【解析】（1）小球從A到B：M、m系統(tǒng)機(jī)械能守恒小球離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，x＝vCt線斷后，小球從B到C，vC≥0（3）小球從A到B,M、m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒連接體+輕桿041．常見模型2．重點(diǎn)點(diǎn)撥(1)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（3）模型特點(diǎn)

這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對(duì)系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個(gè)物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒?！镜淅?3】

如圖，質(zhì)量不計(jì)的硬直桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).已知OA＝2OB＝2l，將桿從水平位置由靜止釋放.(重力加速度為g)(1)在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，小球A、B的速度大小分別為多少？(2)在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)A球做了多少功？圖8分析：由輕桿和兩個(gè)小球所構(gòu)成的系統(tǒng)受到外界三個(gè)力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、軸對(duì)桿的作用力。兩球受到的重力做功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，軸對(duì)桿的作用力由于作用點(diǎn)沒有位移而對(duì)系統(tǒng)不做功，所以滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，彈力對(duì)A球做負(fù)功，對(duì)B球做正功，但這種做功只是使機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換也不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，故滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件。圖8【解析】（1）小球A和B及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒vA＝2lω，vB＝lω【例題】如圖所示，長(zhǎng)為2L的輕桿OB，O端裝有轉(zhuǎn)軸，B端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，OB中點(diǎn)A固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若OB桿從水平位置靜止開始釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，求

（1）A、B球擺到最低點(diǎn)的速度大小各是多少？（2）輕桿對(duì)A、B球各做功多少？

（3）輕桿對(duì)A、B球所做的總功為多少？（1）求A、B球擺到最低點(diǎn)的速度大??？A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒（2）求輕桿對(duì)A、B球各做功多少？動(dòng)能定理對(duì)A球：對(duì)B球：分別以A、B兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，機(jī)械能守恒嗎？（3）求輕桿對(duì)A、B球所做的總功為多少？A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒【典例14】（2021·江蘇南京市·高一月考）如圖所示，長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)桿一端用鉸鏈固定于O點(diǎn)，桿的中點(diǎn)固定有質(zhì)量為m的小球A，桿的另一端固定有質(zhì)量為2m的小球B?，F(xiàn)將桿從水平位置由靜止釋放，不計(jì)桿、球系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦，重力加速度為g，求：（1）剛釋放桿時(shí)，B球的加速度大小a；（2）由水平位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；（3）桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，桿對(duì)鉸鏈的作用力F?！镜淅?5】（2020·山西大同市·高三月考）如圖所示，左側(cè)固定豎直的半徑為R的光滑半圓環(huán)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與圓心在同一豎直線上。右側(cè)與圓心O等高處固定一光滑水平直桿，直桿左端與圓心重合且與半圓環(huán)在同一平面內(nèi)。質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A(a)、B(b)分別套在半圓環(huán)和直桿上，兩球之間用長(zhǎng)L=

R的輕桿通過(guò)鉸鏈連接?，F(xiàn)在從圓環(huán)的最高處給A球一個(gè)向左的輕微擾動(dòng)，使A球沿圓環(huán)下滑，下滑過(guò)程中輕桿不會(huì)與水平桿相碰，不計(jì)一切摩擦，小球A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。求∶(1)小球A滑到與圓心等高處時(shí)向心力的大?。?2)如圖，小球A從開始下滑至O點(diǎn)下方，且輕桿與水平桿的夾角=30°的過(guò)程中，輕桿對(duì)小球B做的功。連接體+輕彈簧05與彈簧相關(guān)的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2．彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。3．如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)。【例題】如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.對(duì)于小球下降階段，下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)空氣阻力)

(

)A.在B位置小球動(dòng)能最大B.在C位置小球動(dòng)能最大C.從A→C位置小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加D.整個(gè)過(guò)程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒BD【解析】小球從B運(yùn)動(dòng)至C過(guò)程，重力大于彈力，合力向下，小球加速，從C運(yùn)動(dòng)到D，重力小于彈力，合力向上，小球減速，故在C點(diǎn)動(dòng)能最大，故A錯(cuò)誤，B正確.小球下降過(guò)程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確；從A→C位置小球重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能增加量和彈性勢(shì)能增加量之和，故C錯(cuò)誤.【典例16】（2021·全國(guó)高三月考）如圖所示，一傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為M的物塊A放在斜面上恰好不下滑。將一不可伸長(zhǎng)的輕繩一端連接A，另一端跨過(guò)光滑定滑輪后與一輕彈簧相連，輕彈簧下端栓接質(zhì)量為m的重物B。開始時(shí)彈簧恰處于原長(zhǎng)，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點(diǎn)時(shí)（未著地），A恰好不上滑。下列說(shuō)法不正確的是（）A．M=2mB．B下落一半距離時(shí)有最大速度C．B下落過(guò)程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．在B從釋放位置運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機(jī)械能的減少量【典例17】水平面上固定一個(gè)傾角θ＝30°的光滑斜面，斜面底端擋板與斜面垂直，兩塊可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊a和物塊b，質(zhì)量分別為m和2m，它們之間用勁度系數(shù)為k的輕彈簧拴接，開始時(shí)施加外力使得物塊a和b間的彈簧處于原長(zhǎng)置于斜面上，此時(shí)物塊a離斜面底端擋板的距離為L(zhǎng)?，F(xiàn)撤去外力，讓兩物塊自由滑下，當(dāng)物塊a接觸擋板時(shí)，速度瞬間變?yōu)榱?，此后物塊b運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物塊a恰好不離開擋板，不計(jì)任何阻力，重力加速度為g。則從兩物塊自由下滑到物塊b第一次回到最高點(diǎn)這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(

)【解析】從斜面下滑時(shí)，兩物塊的加速度相同，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊b的機(jī)械能守恒，當(dāng)物塊a接觸擋板后，彈簧先對(duì)物塊b做負(fù)功，速度減為零后，彈簧對(duì)物塊b再做正功至彈簧反向恢復(fù)原長(zhǎng)，而后物塊b再向上運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢(shì)能增加，因此兩物塊自由下滑到物塊b第一次回到最高點(diǎn)這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊b的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；對(duì)兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)，由于物塊a接觸擋板后速度瞬間變?yōu)榱悖袡C(jī)械能損失，所以這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；物塊b運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物塊a恰好不離開擋板，【正確答案】D【典例18】（2021·重慶北碚區(qū)·西南高中附中高一月考）如圖所示，A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)k=50N/m的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過(guò)細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證彈簧、細(xì)線ab段和cd段均豎直。已知A、B的質(zhì)量均為m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后，C豎直向下運(yùn)動(dòng)，A剛要離開地面時(shí)，B獲得最大速度vB，當(dāng)時(shí)C未落地。求：（1）C的質(zhì)量mC；（2）B的最大速度vB；（3）從釋放C到B獲得最大速度的過(guò)程中，繩子拉力對(duì)C所做的功。1.多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，單個(gè)物體機(jī)械能一般不守恒，系統(tǒng)機(jī)械能往往是守恒的；2.關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；3.機(jī)械能守恒定律