北師大版年八年級數(shù)學下冊《同步考點解讀專題訓練》專題3.1圖形的平移(知識解讀)(原卷版+解析)

專題3.1圖形的平移（知識解讀）【學習目標】1.進一步體會平移的知識在現(xiàn)實生活中的運用．2．通過平移的性質(zhì)去解決實際問題，以發(fā)展學生解決問題的能力．3．把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，增強他們學數(shù)學的興趣和積極性，從而更好地服務于社會．【知識點梳理】知識點1：平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。3.平移的性質(zhì)（1）對應點的連線平行(或共線)且相等（2）對應線段平行(或共線)且相等；（3）對應角相等，對應角兩邊分別平行，且方向一致。4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應點連線法、全等圖形法（1）找關鍵點；（2）過每個關鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標出對應點（3）連接對應點。將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應的對稱點，再將各對稱點進行相應連接，即得到平移后的圖形【典例分析】【考點1：平移的判定】【典例1】（2022春?東?？h校級月考）2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2022春?黃驊市校級月考）下列現(xiàn)象中不屬于平移的是（）A．鋁合金窗戶的滑動 B．教室的門打開或者關上 C．傳輸帶上物品的輸送 D．火車在筆直鐵軌上行駛【變式1-2】（2022春?璧山區(qū)期中）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運行．云巴在軌道上運行可以看作是（）A．對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍【考點2：平移的有關計算】【典例2】（2022春?綏棱縣校級月考）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若BF＝14，EC＝6，則BE的長度是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】（2022?南海區(qū)校級模擬）如圖，△ABC經(jīng)過水平向右平移后得到△DEF，若AE＝7cm．BD＝3cm．則平移距離是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【變式2-2】（2022春?增城區(qū)期中）如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm【典例3】（2022春?蓬江區(qū)校級月考）如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEP如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分面積為（）A．24 B．25 C．26 D．27【變式3-1】（2022春?磁縣校級月考）如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為（）A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2【變式3-2】（2021春?愛輝區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，邊BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，請求出圖中陰影部分的面積．【典例4】（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，AB長50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學所走的路徑長為（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【變式4-1】（2022春?澄海區(qū)期末）如圖，臺階的寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，現(xiàn)要在臺階上鋪滿地毯，則地毯的面積為（）平方米A．6 B．12 C．14 D．16【變式4-2】（2022春?侯馬市期末）如圖，在長50米，寬40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），路寬均為1米，剩余部分均種植花草，則道路的面積是（）A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米【變式4-3】（2022春?莆田期末）某長方形草地中需修建一條等寬的小路（陰影），下列四種設計方案中，剩余草坪面積最小的方案是（）A． B． C． D．【典例5】（2022秋?平遙縣期末）將直角坐標系中的點（﹣2，﹣5）向上平移6個單位，再向右平移3個單位后的點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（1，1） C．（﹣5，6） D．（4，﹣8）【變式5-1】（2022秋?東營區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，﹣3）向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣3） D．（0，﹣7）【變式5-2】（2022春?蘭州期中）將點M（﹣1，﹣5）向右平移3個單位長度得到點N，則點N的坐標是（）A．（﹣4，﹣5） B．（2，﹣5） C．（﹣1，﹣8） D．（﹣1，﹣2）【變式5-3】（2022春?殷都區(qū)校級月考）如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標分別是（）A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（2，2），（4，3），（1，7） C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）【典例6】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每一個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．（1）將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到△A′B′C′，請在坐標系中作出△A′B′C′；（2）求四邊形AA′C′C的面積．【變式6】（2022秋?哈巴河縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，有△ABC，請按要求完成下列各問題：（1）寫出A、B、C三點的坐標；（2）△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度后得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（3）作出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2．專題3.1圖形的平移（知識解讀）【學習目標】1.進一步體會平移的知識在現(xiàn)實生活中的運用．2．通過平移的性質(zhì)去解決實際問題，以發(fā)展學生解決問題的能力．3．把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，增強他們學數(shù)學的興趣和積極性，從而更好地服務于社會．【知識點梳理】知識點1：平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。3.平移的性質(zhì)（1）對應點的連線平行(或共線)且相等（2）對應線段平行(或共線)且相等；（3）對應角相等，對應角兩邊分別平行，且方向一致。4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應點連線法、全等圖形法（1）找關鍵點；（2）過每個關鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標出對應點（3）連接對應點。將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應的對稱點，再將各對稱點進行相應連接，即得到平移后的圖形【典例分析】【考點1：平移的判定】【典例1】（2022春?東海縣校級月考）2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是，故選：B．【變式1-1】（2022春?黃驊市校級月考）下列現(xiàn)象中不屬于平移的是（）A．鋁合金窗戶的滑動 B．教室的門打開或者關上 C．傳輸帶上物品的輸送 D．火車在筆直鐵軌上行駛【答案】B【解答】解：A、鋁合金窗戶的滑動是沿直線運動，符合平移的定義，故此選項不符合題意；B、教室的門打開或關上不是沿直線運動，不符合平移的定義，故此選項符合題意；C、傳輸帶上物品的輸送，符合平移的性質(zhì)，故此選項不符合題意；D、火車在筆直鐵軌上的行駛，符合平移的性質(zhì)，故此選項不符合題意．故選：B．【變式1-2】（2022春?璧山區(qū)期中）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運行．云巴在軌道上運行可以看作是（）A．對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍【答案】C【解答】解：云巴在軌道上運行可以看作是數(shù)學上的平移．故選：C．【考點2：平移的有關計算】【典例2】（2022春?綏棱縣校級月考）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若BF＝14，EC＝6，則BE的長度是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵△DEF是由△ABC通過平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故選：D．【變式2-1】（2022?南海區(qū)校級模擬）如圖，△ABC經(jīng)過水平向右平移后得到△DEF，若AE＝7cm．BD＝3cm．則平移距離是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【解答】解：∵△ABC經(jīng)過水平向右平移后得到△DEF，∴AD＝BE，平移的距離為AD的長度，∵AE＝7cm，即AD+BD+BE＝7cm，∴AD+3+AD＝7，解得AD＝2（cm），即平移的距離為2cm．故選：B．【變式2-2】（2022春?增城區(qū)期中）如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，得A的對應點為A′，B的對應點為B′，C的對應點為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，則四邊形AB′C′C的周長＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長+2BB′＝20+4＝24（cm）．故選：C．【典例3】（2022春?蓬江區(qū)校級月考）如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEP如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分面積為（）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】C【解答】解：解法1：∵∠B＝∠E＝90°∴AB∥EH，∴△BAC∽△EHC，∵AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，∴EH＝DE﹣DH＝5cm，∴相似比為，設BC＝x，則：＝，∴x＝，∴S△ABC＝××8＝（cm2）．＝（）2＝，∴S△EHC＝×＝（cm2）．∴圖中陰影部分面積＝＝26（cm2），解法2：由平移可得△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S陰影＝S梯形ABEH，又S梯形ABEH＝BE（HE+AB）＝×4×（8+8﹣3）＝26（cm2）．故選：C．【變式3-1】（2022春?磁縣校級月考）如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為（）A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2【答案】B【解答】解：如圖，設AD與A'B'交于點E，∵將邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，∴A'E＝2cm，AE＝1cm，∴B'E＝2cm，DE＝3cm，∴陰影部分的面積＝2×3＝6cm2，故選：B．【變式3-2】（2021春?愛輝區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，邊BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，請求出圖中陰影部分的面積．【解答】解：∵把△ABC向下平移至△DEF，∴BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF，∵GC＝4cm，∴BG＝12﹣4＝8cm，∴陰影部分面積＝×（8+12）×5＝50cm2．【典例4】（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，AB長50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學所走的路徑長為（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【答案】A【解答】解：將所走的路線分段進行平移可得，小明同學所走的路徑長為50+（25﹣1）×2＝98（米），故選：A．【變式4-1】（2022春?澄海區(qū)期末）如圖，臺階的寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，現(xiàn)要在臺階上鋪滿地毯，則地毯的面積為（）平方米A．6 B．12 C．14 D．16【答案】C【解答】解：由題意得：（3+4）×2＝14（平方米），∴地毯的面積為14平方米，故選：C．【變式4-2】（2022春?侯馬市期末）如圖，在長50米，寬40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），路寬均為1米，剩余部分均種植花草，則道路的面積是（）A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米【答案】D【解答】解：長50米，寬40米的長方形地塊的面積為50×40＝2000（平方米），草坪的面積為（50﹣1）×（40﹣1）＝1911（平方米），路的面積為2000﹣1911＝89（平方米），故選：D．【變式4-3】（2022春?莆田期末）某長方形草地中需修建一條等寬的小路（陰影），下列四種設計方案中，剩余草坪面積最小的方案是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、C、D三種方案剩余草坪的面積都是：（長方形草地的長﹣小路的寬）×長方形草地的寬，而B方案剩余草坪的面積比其它三種方案多減一個以小路的寬為邊長的正方形的面積，所以，B方案是剩余草坪面積最小的方案，故選：B．【典例5】（2022秋?平遙縣期末）將直角坐標系中的點（﹣2，﹣5）向上平移6個單位，再向右平移3個單位后的點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（1，1） C．（﹣5，6） D．（4，﹣8）【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得，﹣2+3＝1，﹣5+6＝1，故平移后的點的坐標是（1，1）．故選：B．【變式5-1】（2022秋?東營區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，﹣3）向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣3） D．（0，﹣7）【答案】D【解答】解：將點A（﹣2，﹣3）向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標是（﹣2+2，﹣3﹣4），即（0，﹣7）．故選：D．【變式5-2】（2022春?蘭州期中）將點M（﹣1，﹣5）向右平移3個單位長度得到點N，則點N的坐標是（）A．（﹣4，﹣5） B．（2，﹣5） C．（﹣1，﹣8） D．（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：點M（﹣1，﹣5）向右平移3個單位長度，得到點N的坐標為（2，﹣5），故選：B．【變式5-3】