第二講 數(shù)字圖像基礎(chǔ)

Chapter2

DigitalImageFundamentalsExplaincontent連續(xù)圖像的數(shù)學(xué)描述取樣及量化概念離散圖像的數(shù)學(xué)表示空間分辨率及灰度分辨率對(duì)圖像質(zhì)量的影響像素間的一些基本關(guān)系ComprehendthemathematicdescriptionofserialimageSeizetheconceptofsamplingandquantizationSeizethemathematicdescriptionofdigitalimageSeizetheinfluencetotheimagequalitywhenspatialresolutionandgray-levelresolutionvaryingComprehendsomebasicrelationshipsbetweenpixelsIntentionTheMathematicDescriptionofSerialImagef(x，y)---理想成像面坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）的亮度i(x，y)---入射分量r(x，y)---反射分量或透射分量，則

f(x，y)＝i(x，y)r(x，y)

其中：0<i(x，y)<∞，0<r(x，y)<1人眼所看到的圖像是由于光線照射在景物上并經(jīng)過反射和透射作用映射到人眼中形成了圖像。SomeConceptsofanImage2-DimensionalImageWediscussinthiscourse2-Dimensionalimages.

I=f(x,y)WherexandyarespatialcoordinatesItheIntensityorgraylevelofagivenpoint(x,y)theamplitudeoffatthepairofcoordinates(x,y)Pixels,pictureelements,imageelements,Pixelsismostwidelyused.PixelsDigitizedImage——SamplingandQuantization圖像數(shù)字化是將一幅畫面轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)能處理的形式——數(shù)字圖像的過程。模擬圖像數(shù)字圖像正方形點(diǎn)陣具體來說，就是把一幅圖畫分割成如上圖所示的一個(gè)個(gè)小區(qū)域（像元或像素pixel），并將各小區(qū)域灰度用整數(shù)來表示，形成一幅點(diǎn)陣式的數(shù)字圖像。它包括取樣和量化兩個(gè)過程。像素的位置和灰度就是像素的屬性。

sampling對(duì)連續(xù)坐標(biāo)（x,y）的離散化，稱為取樣。

例如1024×768像素DigitizedImage——SamplingandQuantizationDigitizingthecoordinatevaluesiscalledsampling.ImagesamplingandquantizationDigitizingtheamplitudevaluesiscalledquantization.

imagesamplinginterval圖像在取樣時(shí)，必須滿足二維采樣定理，以確保無失真或有限失真地恢復(fù)原圖像.二維采樣定理：如果圖像信號(hào)的傅立葉譜滿足，式中Uc，Vc對(duì)應(yīng)于空間位移變量的最高截至頻率，當(dāng)采樣周期滿足如下關(guān)系時(shí)，通過采樣信號(hào)就可以唯一的復(fù)原出原圖像。

IllustrationofsamplingfrequencylessthansignalfrequencyIfthefunctionisundersampled,thenaphenomenoncalledaliasingcorruptsthesampledimage.

quantization將像素灰度轉(zhuǎn)換成離散整數(shù)值的過程叫量化

表示像素明暗程度的整數(shù)稱為像素的灰度級(jí)（或灰度值或灰度）?；叶燃?jí)數(shù)就代表一幅數(shù)字圖像的層次。圖像數(shù)據(jù)的實(shí)際層次越多視覺效果就越好。

一幅數(shù)字圖像中不同灰度級(jí)的個(gè)數(shù)稱為灰度級(jí)數(shù)，用L表示。

L=2k

k就是表示存儲(chǔ)圖像像素灰度值所需的比特位數(shù)。若一幅數(shù)字圖像的量化灰度級(jí)數(shù)，灰度取值范圍一般是0~255的整數(shù)，由于用8bit就能表示灰度圖像像素的灰度值，因此常稱8bit量化。一幅大小為M×N、灰度級(jí)數(shù)為L(zhǎng)的圖像所需的存儲(chǔ)空間，即圖像的數(shù)據(jù)量（或比特?cái)?shù)），大小為

數(shù)字圖像根據(jù)灰度級(jí)數(shù)的差異可分為：黑白圖像、灰度圖像和彩色圖像。黑白圖像(blackandwhiteimageorbinaryimage)

圖像的每個(gè)像素只能是黑或白，沒有中間的過渡，故又稱為二值圖像。二值圖像的像素值為0或1。例如灰度圖像(grayimage)

灰度圖像是指灰度級(jí)數(shù)大于2的圖像。但它不包含彩色信息。彩色圖像(colorimage)

彩色圖像是指每個(gè)像素由R、G、B分量構(gòu)成的圖像，其中R、B、G是由不同的灰度級(jí)來描述。量化參數(shù)與數(shù)字化圖像間的關(guān)系

(Therelationshipbetweenquantizingparameteranddigitizedimage)

非均勻采樣是根據(jù)圖象細(xì)節(jié)的豐富程度改變采樣間距。細(xì)節(jié)豐富的地方，采樣間距小，否則間距大。非均勻量化是對(duì)圖像層次少的區(qū)域采用間隔大量化，而對(duì)圖像層次豐富的區(qū)域采用間隔小量化。采用非均勻采樣與量化，均會(huì)使問題復(fù)雜化，因此很少采用。

數(shù)字化方式可分為均勻采樣、量化和非均勻采樣、量化。

所謂“均勻”，指的是采樣、量化為等間隔方式。圖像數(shù)字化一般采用均勻采樣和均勻量化方式。通常把大小為M×N，灰度級(jí)為L(zhǎng)級(jí)的數(shù)字圖像稱為空間分辨率為M×N像素，灰度級(jí)分辨率為L(zhǎng)級(jí)的數(shù)字圖像。

圖像空間分辨率變化對(duì)圖像質(zhì)量的影響

(空間分辨率——SpatialResolution)

一般來說，采樣間隔越大，所得圖像像素?cái)?shù)越少，空間分辨率低，質(zhì)量差，嚴(yán)重時(shí)出現(xiàn)像素呈塊狀的棋盤格效應(yīng)(CheckerboardEffect)；采樣間隔越小，所得圖像像素?cái)?shù)越多，空間分辨率高，圖像質(zhì)量好，但數(shù)據(jù)量大。圖像空間分辨率變化對(duì)圖像質(zhì)量的影響

完成本程序的源程序（image1.m）如下：f=imread('Fig6.38(a).jpg');f=rgb2gray(f);%把彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像subplot(231),imshow(f,[]),title('512*512,256')f=f(1:2:end,1:2:end);%圖像采樣subplot(232),imshow(f,[]),title('256*256,256')f=f(1:2:end,1:2:end);%圖像采樣subplot(233),imshow(f,[]),title('128*128,256')f=f(1:2:end,1:2:end);%圖像采樣subplot(234),imshow(f,[]),title('64*64,256')f=f(1:2:end,1:2:end);%圖像采樣subplot(235),imshow(f,[]),title('32*32,256')f=f(1:2:end,1:2:end);%圖像采樣subplot(236),imshow(f,[]),title('16*16,256')量化等級(jí)越多，所得圖像層次越豐富，灰度分辨率高，圖像質(zhì)量好，但數(shù)據(jù)量大；

量化等級(jí)越少，圖像層次欠豐富，灰度分辨率低，會(huì)出現(xiàn)假輪廓現(xiàn)象，圖像質(zhì)量變差，但數(shù)據(jù)量小。

灰度級(jí)≤16級(jí)時(shí)，在灰度緩變區(qū)常會(huì)出現(xiàn)一些幾乎看不出來的非常細(xì)的山脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)，這種效應(yīng)引起虛假輪廓(falsecontouring)

。

圖像灰度分辨率變化對(duì)圖像質(zhì)量的影響

（灰度分辨率——Gray-LevelResolution）圖像灰度分辨率變化對(duì)圖像質(zhì)量的影響

完成本題的源程序?yàn)椋╥mage2.m）：f=imread('Fig6.38(a).jpg');f=rgb2gray(f);%把彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像imshow(f,256),title('512*512,256')figureimshow(f,64),title('512*512,64')figureimshow(f,16),title('512*512,16')figureimshow(f,8),title('512*512,8')figureimshow(f,4),title('512*512,4')figureimshow(f,2),title('512*512,2')Conceptoffalsecontouring:ridge-likestructurescausedbytheuseofaninsufficientnumberofgraylevelsinsmoothareasofadigitalimage.Ruleofthumb:imagesofsize256×256pixelsand64graylevelsareaboutthesmallestimagesthatcanbeexpectedtobereasonablyfreeofobjectionablesamplingchecker-boardsandfalsecontouring.ProblemsassociatedwithresolutionreductionThequalityofimage1.平均亮度(meanintensity)

2.對(duì)比度(contrast)是指一幅圖像中灰度反差的大小。對(duì)比度=最大亮度/最小亮度3.清晰度(definition)由圖像邊緣灰度變化的速度來描述。4.分辨率(resolution)像素的鄰域

(NeighborsofaPixel)像素間的一些基本關(guān)系像素間的鄰接，連接和連通

像素的鄰接(PixelAdjacency)兩個(gè)像素是否鄰接就看它們是否接觸，一個(gè)像素和在它鄰域中的像素是接觸的，所以也是鄰接的。鄰接只考慮像素間的空間關(guān)系。像素的連接(PixelConnectivity)對(duì)兩個(gè)像素來說，要確定它們是否連接需要考慮兩點(diǎn)：①它們?cè)诳臻g上是否接觸（即它們是否鄰接）②它們的灰度值是否滿足某個(gè)特定的相似準(zhǔn)則（例如它們灰度值相等，或同在一個(gè)灰度值集合中取值）設(shè)用V表示定義連接的灰度值集合。例如在一幅二值圖中，為考慮兩個(gè)灰度值為1的像素之間的連接，取，一個(gè)像素1和在它鄰域中的像素只有當(dāng)它們具有相同的灰度值時(shí)才可以說是連接的。討論以下三種常用的連接：4-連接：2個(gè)像素p和r在V中取值且r在N4(p)中，則它們?yōu)?-連接。8-連接：2個(gè)像素p和r在V中取值且r在N8(p)中，則它們?yōu)?-連接。m-連接（混合連接）：2個(gè)像素p和r在V中取值且滿足下列條件之一，則它們?yōu)閙-連接：（1）r在N4(p)中；（2）r在ND(p)中且N4(p)∩N4(r)沒有V值的元素

4—連接8—連接m—連接混合連接在實(shí)質(zhì)上是在像素間同時(shí)存在4－連接和8－連接時(shí)，優(yōu)先采用4－連接，消除使用8－連接時(shí)常會(huì)出現(xiàn)的多路問題。

Asetofpixelsallofwhichare4-connectedtoeachotheriscalleda4-component;ifallthepixelsare8-connectedthesetisan8-component.4-component4-componentOnlyone8-componentbuttwo4-component8-componentIllustrationofdifferentconnectedcomponents000000011000011000000110000110Howmanyconnectedcomponentsforthefollowingimage?Twoobjectsfor4-connectedneighborhoodoneobjectfor8-connectedneighborhoodConnectedcomponentsexercise像素的連通(pixelConnectivity)定義兩個(gè)像素間的通路：從具有坐標(biāo)（x,y）的像素p到具有坐標(biāo)（s,t）的像素q的1條通路是由一系列具有坐標(biāo)（x0,y0），（x1,y1），…，（xn,yn）的獨(dú)立像素組成的。這里（x0,y0）＝（x,y），（xn,yn）=（s,t）,且（xi,yi

）與（xi-1,yi-1）相鄰接，其中1≤i≤n，n為通路長(zhǎng)度。設(shè)p和q是一個(gè)圖像子集S中的2個(gè)像素，那么如果存在1條完全由S中的像素組成的從p到q的通路，那么就稱p在S中與q相連通。例題：計(jì)算點(diǎn)p和q之間m-通路的長(zhǎng)度解：

p=1,q=1p2pp1p4p3Assumethatp,p2,andp4havevalue1andthatp1andp3canhaveavalue0or1.ForV={1},solveforDm

distancebetweenpandp4.Solution: Ifp1andp3are0,thenDmis2. Ifp1is1,p3are0,thenDmbecomes3. Similarly,ifp3is1andp1is0,Dmalsois3. Finally,ifbothp1andp3are1,Dmis4.ExampletoillustratefindingDmdistance像素間的距離

點(diǎn)p和q之間的歐氏（Euclidean）距離:點(diǎn)p和q之間的城區(qū)（city-block）距離:點(diǎn)p和q之間的棋盤（chessboard）距離:1.TheEuclideandistancebetweenpandqisdefinedas:DifferentwaysofmeasuringdistanceUsingthismethod,thepixelshavingadistancelessthanorequaltosomevaluerfrom(x,y)arethepointscontainedinadiskofradiusrcenteredat(x,y).pq2.TheD4distance(alsocalledcityblockdistance)betweenpandqisdefinedas:Usingthismethod,thepixelshavingaD4distancefrom(x,y)lessthanorequaltosomevaluerformadiamondcenteredat(x,y).Forexample,thepixelswithD4distance≤2from(x,y)formthefollowingc