物理人教版選修3-1學(xué)案第一章第6節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

第6節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.公式U＝Ed僅適用于勻強(qiáng)電場，其中d表示電場中兩點(diǎn)沿電場方向的距離。2．由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。3．在非勻強(qiáng)電場中，可以用公式E＝eq\f(U,d)定性地分析電場的分布規(guī)律。一、描述電場性質(zhì)的兩個物理量1．電場強(qiáng)度E描述了電場的力的性質(zhì)，是矢量。2．電勢差或電勢描述了電場的能的性質(zhì)，是標(biāo)量。二、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。2．公式：UAB＝Ed。3．適用條件：(1)E為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度。(2)d為沿電場方向的距離。三、電場強(qiáng)度的另一種表述1．在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向單位距離上的電勢差。2．公式：E＝eq\f(U,d)。3．單位：N/C或V/m。1．自主思考——判一判(1)由公式E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度與電勢差U成正比。(×)(2)電場線的方向就是電勢逐漸降落的方向。(×)(3)E＝eq\f(F,q)與E＝keq\f(Q,r2)中的q和Q表示相同的含義。(×)(4)沿電場線方向任意相同距離上的電勢差必相等。(×)(5)在勻強(qiáng)電場中，任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)間距離的乘積。(×)2．合作探究——議一議(1)勻強(qiáng)電場中，在同一方向上經(jīng)過相同的距離，電勢差相等，該結(jié)論在非勻強(qiáng)電場中成立嗎？提示：不成立。根據(jù)表達(dá)式U＝Ed，同一方向上相同的距離表明d相同，如果電勢差U相等，則要求電場強(qiáng)度E不變，即在勻強(qiáng)電場中該結(jié)論才成立。(2)為何說電場強(qiáng)度的兩個單位N/C與V/m是相同的？提示：1V/m＝1J/(C·m)＝1(N·m)/(C·m)＝1N/C。對關(guān)系式U＝Ed和E＝eq\f(U,d)的理解1．關(guān)系式表明了電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系大小關(guān)系由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢方向關(guān)系電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向物理意義電場強(qiáng)度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢2.在非勻強(qiáng)電場中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析問題，由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢面越密的地方場強(qiáng)就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點(diǎn)，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大，故Uab＜Ubc。1．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定()A．φa＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec解析：選A電場線是沿直線的電場，通常有如圖所示幾種情況：題中給出的一條電場線，不一定是哪一種，因此B、C、D均不正確。其中在前三個圖中可由U＝Ed定性分析。不論是何種情況的電場，沿著電場線方向電勢總是降低的，φa＞φb＞φc，故A正確。2.如圖所示，三個同心圓是點(diǎn)電荷q周圍的三個等勢面，A、B、C是這三個等勢面與一條電場線的交點(diǎn)，且AB＝BC。A、C兩點(diǎn)的電勢分別為φA＝10V和φC＝2V，則B點(diǎn)的電勢()A．等于6V B．低于6VC．高于6V D．無法確定解析：選B因點(diǎn)電荷所形成的電場離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電場強(qiáng)度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜eq\f(φA＋φC,2)＝6V，B正確。3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢差可表示為()A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)解析：選A本題主要考查勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，意在考查U＝Ed中d的物理意義。由圖知UOP＝－E·PO·sinθ＝－10sinθ(V)。對電場強(qiáng)度的進(jìn)一步理解1．關(guān)于場強(qiáng)E的幾個表達(dá)式公式適用范圍說明E＝eq\f(F,q)任何電場定義式，q為試探電荷的電量E＝keq\f(Q,r2)真空中點(diǎn)電荷形成的電場Q為場源電荷的電量，E表示跟點(diǎn)電荷相距r處的某點(diǎn)的場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)勻強(qiáng)電場U為沿電場線方向上相距為d的兩點(diǎn)間的電勢差2．關(guān)于電場強(qiáng)度與電勢的理解(1)電場強(qiáng)度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)；電勢為零的地方電場強(qiáng)度也不一定為零，如等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。(2)電場強(qiáng)度相等的地方電勢不一定相等，如勻強(qiáng)電場；電勢相等的地方電場強(qiáng)度不一定相等，如點(diǎn)電荷周圍的等勢面。1．關(guān)于靜電場，下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度為零的地方，電勢也為零B．任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向總是指向該點(diǎn)電勢降落最快的方向C．電場線越密的地方相等距離兩點(diǎn)的電勢差越大D．根據(jù)公式Uab＝Ed可知，在勻強(qiáng)電場中a、b間的距離越大，電勢差就越大解析：選B電場強(qiáng)度與電勢沒有直接關(guān)系，電場強(qiáng)度為零時，電勢不一定為零；電勢為零，電場強(qiáng)度不一定為零，故A錯誤；順著電場線方向電勢降低，電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向，故B正確；電場線越密的地方電場強(qiáng)度大，但是若兩點(diǎn)間不一定沿電場線，則電勢差不一定大，故C錯誤；公式Uab＝Ed中d為沿電場線的距離，若ab兩點(diǎn)不沿電場線，則電勢差不一定大，故D錯誤。2.如圖所示，有豎直向下的勻強(qiáng)電場，A、B兩等勢面間距離為5cm，電勢差為25V，在電場中P點(diǎn)固定放置電量為5×10－9C的負(fù)點(diǎn)電荷，此時電場中有一點(diǎn)場強(qiáng)為零，此點(diǎn)在P點(diǎn)的()A．上方30cm B．下方30cmC．上方25cm D．下方25cm解析：選B勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(25,0.05)V/m＝500V/m，設(shè)距P點(diǎn)L處的合場強(qiáng)為零，則keq\f(Q,L2)＝9×109×eq\f(5×10－9,L2)V/m＝500V/m，故L＝0.3m，負(fù)點(diǎn)電荷在L處的電場豎直向上，該點(diǎn)在電場中P點(diǎn)的下方，B正確。3．有兩塊平行金屬板A、B相隔6cm(如圖)，接在36V的直流電源上。電源的正極接地，C點(diǎn)在兩板間且到A板的距離為2cm。(1)求A、B兩板間的場強(qiáng)大小和方向。(2)以地為電勢的零點(diǎn)，問C點(diǎn)的電勢多高？解析：(1)板間場強(qiáng)的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(36,6×10－2)V/m＝6×102V/m，場強(qiáng)方向由A板垂直指向B板。(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2V＝12V由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12V＝－12V。答案：見解析利用勻強(qiáng)電場中電勢的特點(diǎn)確定電場方向[典例]如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m[思路點(diǎn)撥][解析]x軸上OA的中點(diǎn)C的電勢為3V，則BC的連線為等勢線，如圖所示，電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處。根據(jù)幾何圖形，O點(diǎn)到BC的距離為d＝1.5cm，所以E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,0.015)V/m＝200V/m，故選項(xiàng)A正確。[答案]A等分法及其推論(1)等分法：在勻強(qiáng)電場中，如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為幾段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)。(2)兩個推論①在勻強(qiáng)電場中，相互平行且長度相等的線段兩端電勢差相等。②在勻強(qiáng)電場中，相互平行的兩條線段，無論它們是否與電場線方向平行，只要一條線段是另一線段的n倍，這條線段兩端點(diǎn)的電勢差就一定是另一線段兩端點(diǎn)電勢差的n倍。1．下列各選項(xiàng)圖中A、B、C是勻強(qiáng)電場中的三個點(diǎn)，各點(diǎn)電勢φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V，A、B、C三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是()解析：選DA、B中點(diǎn)電勢為6V，該點(diǎn)與C為等勢點(diǎn)，因此電場強(qiáng)度的方向垂直該連線指向低電勢一側(cè)。2．如圖所示，平行于勻強(qiáng)電場區(qū)域中，有A、B、C、D四點(diǎn)恰好位于一平行四邊形的四個頂點(diǎn)上，已知A、B、C三點(diǎn)電動勢分別為φA＝1V，φB＝4V，φC＝0，則D的電勢φD大小為()A．－3V B．0C．2V D.1V解析：選A在勻強(qiáng)電場中，根據(jù)U＝Ed知，沿電場方向相同距離電勢差相等，根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)知，AB與DC平行且相等，所以AB邊與DC邊沿電場方向的距離相等，AB間的電勢差與DC間的電勢差相等，即有φA－φB＝φD－φC，解得：φD＝φA－φB＋φC＝1V－4V＋0＝－3V，故選項(xiàng)A正確。1．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)和電勢差關(guān)系的說法正確的是()A．在相同距離上，電勢差大的其場強(qiáng)也必定大B．任意兩點(diǎn)的電勢差，等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)間距離的乘積C．沿著電場線方向，相同距離上的電勢降落必定相等D．電勢降低的方向，必定是電場強(qiáng)度的方向解析：選C由勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)知A、B錯誤，C正確；電勢降低最快的方向才是電場強(qiáng)度方向，D錯誤。2．如圖所示是一個勻強(qiáng)電場的等勢面，每兩個相鄰等勢面相距2cm，由此可以確定電場強(qiáng)度的方向和數(shù)值是()A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m解析：選B根據(jù)電場強(qiáng)度的方向應(yīng)與等勢面垂直，且由較高的等勢面指向較低的等勢面，可知該電場強(qiáng)度的方向水平向左。由場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系得：E＝eq\f(U,d)＝100V/m。3．a(chǎn)、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點(diǎn)，它們正好是一個矩形的四個頂點(diǎn)。電場線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢為20V，b點(diǎn)的電勢為24V，d點(diǎn)的電勢為4V，如圖所示，由此可知c點(diǎn)的電勢為()A．4V B．8VC．12V D．24V解析：選B根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8V，B正確。4．如圖所示，在某電場中畫出了四條電場線，C、D兩點(diǎn)是AB連線的三等分點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢為φB＝0，則()A．C點(diǎn)的電勢＝20VB．C點(diǎn)的電勢<20VC．C點(diǎn)的電勢>20VD．A、B、C都不正確解析：選B由題圖看出，AC段電場線比CD段、DB段電場線密，則AC段場強(qiáng)最大，根據(jù)公式U＝Ed可以知道，A、C間電勢差UAC大于C、D間電勢差UCD和D、B間電勢差UDB。所以UAC＞eq\f(1,3)UAB＝eq\f(1,3)(φA－φB)＝10V，即(φA－φC)＞10V，又φA＝30V，可以知道φC＜20V。所以B選項(xiàng)是正確的。5．勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，如圖所示。在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，電場方向與三角形所在平面平行，已知a、b和c點(diǎn)的電勢分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(3)))V和2V，該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(3)))VB．0、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、2eq\r(3)V解析：選B如圖所示，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢為2V，故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向?yàn)镸→N方向。外接圓上電勢最低點(diǎn)為N點(diǎn)，最高點(diǎn)為M點(diǎn)。設(shè)外接圓半徑為R，則UOP＝UOa＝eq\r(3)V，又UON＝ER，UOP＝ERcos30°，則UON∶UOP＝2∶eq\r(3)，故UON＝2V，N點(diǎn)電勢為零，為最低電勢點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢為4V，為最高電勢點(diǎn)。故B正確。6.勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)A、B、C是一個三角形的三個頂點(diǎn)，AB的長度為1m，D為AB的中點(diǎn)，如圖所示。已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為14V、6V和2V。設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力所做的功為W，則()A．W＝8×10－6JE>8V/mB．W＝6×10－6JE>6V/mC．W＝8×10－6JE≤8V/mD．W＝6×10－6JE≤6V/m解析：選A因電場是勻強(qiáng)電場，D是AB的中點(diǎn)，故D的電勢φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝10V。所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J。設(shè)E的方向與eq\x\to(AB)的夾角為α，則α≠0，否則等勢面與AB垂直，C點(diǎn)電勢就會高于B點(diǎn)電勢。由E＝eq\f(U,d)可知：eq\f(φA－φB,\x\to(AB)cosα)＝eq\f(8,cosα)，因α>0，則cosα<1，E>8V/m，故A正確。7．[多選](2017·江蘇高考)在x軸上有兩個點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大解析：選AC由題圖可知，空間的電勢有正有負(fù)，且只有一個極值，則兩個點(diǎn)電荷必定為異種電荷，A項(xiàng)正確；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ-x圖像的切線斜率表示電場強(qiáng)度，因此x1處的電場強(qiáng)度不為零，B項(xiàng)錯誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強(qiáng)度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。8．[多選]如圖所示，A、B、C、D為勻強(qiáng)電場中相鄰的等勢面，一個電子垂直經(jīng)過等勢面D時的動能為20eV，經(jīng)過等勢面C時的電勢能為－10eV，到達(dá)等勢面B時的速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離為5cm，不計(jì)電子的重力，下列說法中正確的是()A．電子再次經(jīng)過D等勢面時，動能為10eVB．電子的運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動C．C等勢面的電勢為10VD．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為200V/m解析：選CD因?yàn)檫^程中只有電場力做功，動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，所以動能與電勢能之和保持不變，電子再次經(jīng)過D等勢面時，動能仍為20eV，A錯誤；過程中只受電場力，而電場是勻強(qiáng)電場，所以電場力恒定，又知道電場線方向和等勢面垂直，故電場力方向和粒子速度方向共線，所以粒子做勻變速直線運(yùn)動，B錯誤；根據(jù)公式φ＝eq\f(Ep,q)可知φC＝eq\f(－10eV,－e)＝10V，C正確；由于相鄰等勢面間是等差等勢面，所以粒子經(jīng)過相鄰等勢面時，動能的變化量相同，在D等勢面時動能為20eV，而到B等勢面時動能為零，所以在C等勢面時動能為10eV，而在C等勢面時電勢能為－10eV，所以粒子的總能量為零，故在B等勢面時的電勢能為0，即B等勢面電勢為零，φB＝0，所以UCB＝10V，故勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E＝eq\f(UCB,dBC)＝eq\f(10V,0.05m)＝200V/m，D正確。9．如圖所示，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為1×103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm，則下述計(jì)算結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)b之間的電勢差為4000VB．a(chǎn)c之間的電勢差為50VC．將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abcda移動一周，電場力做功為零D．將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿abc或adc從a移動到c，電場做功都是－0.25J解析：選CUab＝E·ab＝1×103×0.04V＝40V，A錯；Uac＝Uab＝40V，B錯；將電荷移動一周，電勢差為零，電場力做功為零，故C對；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40J＝－0.2J，D錯。10.如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，則下列說法正確的是()A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10V/mB．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為eq\f(20\r(3),3)V/mC．電荷量為1.6×10－19C的正點(diǎn)電荷從E點(diǎn)移到F點(diǎn)，電荷克服電場力做功為1.6×10－19JD．電荷量為1.6×10－19C的負(fù)點(diǎn)電荷從F點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷的電勢能減少4.8×10－19J解析：選B對A、B選項(xiàng)，要找出等勢面，求出兩個等勢面之間的距離?？梢詫、C兩點(diǎn)連接，則A、C中點(diǎn)電勢為2.0V，而且恰好在EB連線上，所以E點(diǎn)電勢為2.0V，F(xiàn)、D兩點(diǎn)的電勢分別為1.0V、3.0V。DF連線距離為10eq\r(3)cm，根據(jù)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.1\r(3))V＝eq\f(20\r(3),3)V，所以A選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確。對C、D選項(xiàng)，直接利用計(jì)算電場力做功的公式和電場力的功與電勢能的關(guān)系解決。UEF＝1V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1J＝1.6×10－19J，所以C選項(xiàng)錯誤。UFD＝－2V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2)J＝3.2×10－19J，負(fù)點(diǎn)電荷從F點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷的電勢能減小3.2×10－19J，因而D選項(xiàng)也錯誤。11.如圖所示，一電場中的等勢面是一簇互相平行的平面，間隔均為d，各等勢面的電勢如圖中所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電微粒，以速度v0射入電場，且v0的方向與水平方向成45°角斜向上。若射入電場后，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，求：(1)微粒帶何種電荷？電荷量是多少？(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？解析：要使微粒做直線運(yùn)動，微粒所受合力與v0應(yīng)在一條直線上，又電場力與等勢面垂直，沿水平方向，因此需考慮微粒的重力作用。(1)電場線與等勢面垂直，且由電勢高處指向電勢低處，可得電場線方向水平向左，且E＝eq\f(U,d)＝eq\f(100V,d)。為使合力與v0在一條直線上，微粒的受力情況如圖所示，分析可知微粒帶正電，且mg＝qE，則q＝eq\f(mg,E)＝eq\f(mgd,U)＝eq\f(mgd,100V)。(2)帶電微粒沿入射方向做勻減速直線運(yùn)動，其加速度a＝eq\r(2)g。則微粒在入射方向的最大位移xmax＝eq\f(v02,2a)＝eq\f(v02,2\r(2)g)＝eq\f(\r(2)v02,4g)。答案：(1)正電q＝eq\f(mgd,100V)(2)eq\f(\r(2)v02,4g)12．帶有等量異號電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一個勻強(qiáng)電場，如圖所示。電場強(qiáng)度E＝2.0×104V/m，方向向下。電場中C點(diǎn)距B板3cm，D點(diǎn)距A板2cm。(1)若令A(yù)板接地，C、D兩點(diǎn)的電勢φC、φD分別是多少？C、D兩點(diǎn)的電勢差UCD等于多少？(2)一個電子從C點(diǎn)先移到P點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做了多少功？解析：(1)沿著電場線電勢降低，故D點(diǎn)的電勢大于C點(diǎn)的電勢，如果令A(yù)板接地，則：φC＝UCA＝EdCA＝2×104V/m×(－0.07m)＝－1400V同理可得：φD＝UDA＝EdDA＝2×104V/m×(－0.02m)＝－400V所以：UCD＝φC－φD＝－1000V。(2)由于靜電力做的功與路徑無關(guān)，一個電子從C點(diǎn)先移到P點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做功為：WCD＝qUCD＝(－1.6×10－19C)×(－1000V)＝1.6×10－16J。答案：(1)φC＝－1400V，φD＝－400V；UCD＝－1000V(2)WCD＝1.6×10－16J電場能的性質(zhì)1．如圖中，B、C、D三點(diǎn)都在以點(diǎn)電荷＋Q為圓心半徑為r的圓弧上。將一試探電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D各點(diǎn)時，靜電力做功的關(guān)系是()A．WAB＞W(wǎng)AC B．WAD＞W(wǎng)ABC．WAC＞W(wǎng)AD D．WAB＝WAC解析：選D因B、C、D三點(diǎn)位于點(diǎn)電荷＋Q周圍電場中的同一等勢面上，故UAB＝UAC＝UAD，由電場力做功W＝qU知WAB＝WAC＝WAD。2．[多選](2017·天津高考)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A．電子一定從A向B運(yùn)動B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpBD．B點(diǎn)電勢可能高于A點(diǎn)電勢解析：選BC若Q在M端，由電子運(yùn)動的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運(yùn)動或從B向A運(yùn)動均可，由于rA<rB，故EA>EB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運(yùn)動的軌跡可知Q為負(fù)電荷，且電子從A向B運(yùn)動或從B向A運(yùn)動均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。綜上所述選項(xiàng)A、D錯誤，選項(xiàng)B、C正確。3．在水深超過200m的深海，光線極少，能見度極低，有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性，能通過自身發(fā)生的生物電獲取食物、威脅敵害、保護(hù)自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個電極，它在海水中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度達(dá)到104N/C，可擊昏敵害。則身長50cm的電鰻，在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓可達(dá)()A．50V B．500VC．5000V D．50000V解析：選C由U＝Ed可得，電鰻放電時產(chǎn)生的瞬時電壓U＝104×0.5V＝5000V，C正確。4．[多選]某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是()A．c點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)B．a(chǎn)點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢C．若將一試探電荷＋q由a點(diǎn)釋放，它將沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)D．若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小解析：選BD電場線的疏密表示電場的強(qiáng)弱，A項(xiàng)錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，B項(xiàng)正確；＋q在a點(diǎn)所受靜電力方向沿電場線的切線方向，由于電場線為曲線，所以＋q不會沿電場線運(yùn)動，C項(xiàng)錯誤；在d點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷－Q后，a點(diǎn)電勢仍高于b點(diǎn)，＋q由a移至b的過程中，靜電力做正功，電勢能減小，D項(xiàng)正確。5.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等。則()A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功解析：選B由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中電場力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點(diǎn)在同一等勢面上，且電場線方向?yàn)镸→N，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯誤。M點(diǎn)與Q點(diǎn)在同一等勢面上，電子由M點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力不做功，故選項(xiàng)C錯誤。電子由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做正功，故選項(xiàng)D錯誤。6．[多選](2017·全國卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV解析：選ABDac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強(qiáng)分量大小分別為E1＝eq\f(Uca,ac)＝2V/cm、E2＝eq\f(Ucb,bc)＝1.5V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢能分別為－10eV、－17eV和－26eV，故電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，C項(xiàng)錯誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D項(xiàng)正確。7.如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點(diǎn)，虛線為等勢線。取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，若將q1、q2移到無窮遠(yuǎn)的過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是()A．A點(diǎn)電勢大于B點(diǎn)電勢B．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等C．q1的電荷量小于q2的電荷量D．q1在A點(diǎn)的電勢能小于q2在B點(diǎn)的電勢能解析：選C由題意知點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移動兩試探電荷克服電場力做功相等，即q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，選項(xiàng)A錯誤，C正確；因?yàn)镋＝keq\f(Q,r2)，rA＜rB，所以EA＞EB，而且A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向也不同，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，q1在A點(diǎn)的電勢能等于q2在B點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)D錯誤。8．(2016·全國卷Ⅱ)如圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運(yùn)動，運(yùn)動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點(diǎn)。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則()A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vbB．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>vaC．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>vaD．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb解析：選Da、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點(diǎn)的電場強(qiáng)度由E＝keq\f(Q,r2)可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度ab＞ac＞aa。由運(yùn)動軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負(fù)功，由動能定理－|qUab|＝eq\f(1,2)mvb2－eq\f(1,2)mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場力做正功，由動能定理|qUbc|＝eq\f(1,2)mvc2－eq\f(1,2)mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項(xiàng)D正確。9.[多選]如圖所示，在y軸上關(guān)于O點(diǎn)對稱的A、B兩點(diǎn)有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判斷正確的是()A．O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零B．D點(diǎn)電場強(qiáng)度為零C．若將點(diǎn)電荷＋q從O移向C，電勢能增大D．若將點(diǎn)電荷－q從O移向C，電勢能增大解析：選BD題中A、B兩個＋Q在O點(diǎn)的場強(qiáng)矢量和為0，所以O(shè)點(diǎn)的場強(qiáng)等于C點(diǎn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)(不為零)，A選項(xiàng)錯誤；題中A、B、C三點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)如圖所示，大小相等，設(shè)EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x軸正方向，大小也等于E，EC方向沿x軸負(fù)方向，故三個場強(qiáng)的矢量和為0，B選項(xiàng)正確；x軸上x＜0的區(qū)間，合場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向，所以將正電荷從O移向C，電場力做正功，電勢能減小，將負(fù)電荷從O移向C，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確。10．[多選](2017·全國卷Ⅰ)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推。現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中，電場力所做的功分別為Weq\a\vs4\al(ab)、Weq\a\vs4\al(bc)和Weq\a\vs4\al(cd)。下列選項(xiàng)正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Weq\a\vs4\al(ab)∶Weq\a\vs4\al(bc)＝3∶1 D．Weq\a\vs4\al(bc)∶Weq\a\vs4\al(cd)＝1∶3解析：選AC設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量為Q，根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，