2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷

2022年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.2C.—D.—

22

2.如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,EG平分乙BEF,若/EFG=64。，則

3.下列運算一定正確的是（）

A.a+a=a2B.a2-a3=a6C.（a3）4=a12D.（ab）2=ab2

4.下列說法正確的是（）

A."買中獎率為卷的獎券10張，中獎"是必然事件

B."汽車累積行駛10000km,從未出現(xiàn)故障"是不可能事件

C.襄陽氣象局預(yù)報說"明天的降水概率為70%",意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

5.如圖所示的三視圖表示的幾何體是（）

□□

七槐⑶cum

加M田

7.如圖，RtAABC中，Z^C=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是()

B.AB=AE

D.Z.DAC=Z.C

8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3

匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬

有y匹，則下列方程組中正確的是()

(x+y=100,(x+y=100,

'(y=3x(x=3y

儼+y=100,儼+y=100,

C，[x+3y=100D。+3x=100

9.已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點0,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.OA=OC,OB=OD

B.當4B=CD時，四邊形ABCD是菱形

C.當4ABe=90。時，四邊形ABCD是矩形

D.當AC=8。且AC1BD時，四邊形ABCD是正方形

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac<0：②3a+c=0；③

4ac-b2<0；④當x>-l時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（)

C.2個D.1個

11.函數(shù)y=y/x—2中,自變量x的取值范圍是

12.如圖，在4ABe中，AB=AD=DC,/.BAD=20°,則Z.C=

13.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓.如圖是易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為

一或--）,如正北方向的卦為三.從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根

■■和1根一的概率為

ft

14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s=15t-6t2,汽車從剎車到停下來

所用時間是____秒.

15.在。。中，若弦BC垂直平分半徑。4則弦BC所對的圓周角等于.

16.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將△ADE沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好

落在邊BC上，連接AF交DE于點N,連接BN.若BF-AD=15,tanzB/VF=y,則矩形

ABCD的面積為.

17.先化簡，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x—y)—2y(3x+5y),其中x=企，y=y-1.

18.襄陽東站的建成運營標志者我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推

進中.如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時

施工，要使A,C,E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取乙4BD=140。，BD=

560米，40=50。.那么點E與點D間的距離是多少米？

(參考數(shù)據(jù):sin50"?0.77,cos50°?0.64,tan50"?1.19)

19.在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式.改進后，

現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的p這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少

噸？

20.3月14日是國際數(shù)學日，"數(shù)學是打開科學大門的鑰匙."為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，

某校開展了一次數(shù)學趣味知識競賽(競賽成績?yōu)榘俜种?，并隨機抽取了50名學生的競賽成績

(本次競賽沒有滿分)，經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：

信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組(每組數(shù)

據(jù)含前端點值，不含后端點值).

信息二：第三組的成績(單位：分)為747173747976777676737275根

據(jù)信息解答下列問題：

(1)補全第二組頻數(shù)分布直方圖(直接在圖中補全)；

(2)第三組競賽成績的眾數(shù)是一分，抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是一分；

(3)若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的約為一人.

21.如圖，反比例函數(shù)yi=?(x>0)和一次函數(shù)y2=kx+b的圖象都經(jīng)過點4(1,4)和點S(n,2).

(1)m=____，n=____；

(2)求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出％<為時x的取值范圍；

(3)若點P是反比例函數(shù)yi=(x>0)的圖象上一點，過點P作PMJ.X軸，垂足為M,

則APOM的面積為

22.如圖，4B是0。的直徑，E,C是。。上兩點，且我=公，連接AE,AC,過點C作

CDLAE交AE的延長線于點D.

(1)判定直線CC與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若AB=4,CD=?求圖中陰影部分的面積.

23.受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.”一方有難，八方支援."某水

果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對

甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售.設(shè)經(jīng)銷商購進

甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出當0WxW50和x>50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不

超過60千克.如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？

⑶若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克，經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩

種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于

1650元，求a的最小值.

24.在AABC中，/.BAC=90°,AB=AC.點D在邊BC上，DE1DA且DE=DA,AE交邊

BC于點F,連接CE.

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1,當AD=AF時.

①求證：BD=CF；

②推斷：N4CE=____；

(2)探究證明：如圖2,當4DHAF時，請?zhí)骄縕.ACE的度數(shù)是否為定值，并說明理由;

(3)拓展運用：如圖3,在(2)的條件下，當啜=：時，過點。作AE的垂線，交AE于點

AF3

P,交AC于點K,若CK=g,求DF的長.

25.如圖，直線y=-|x+2交y軸于點A,交x軸于點C,拋物線y--^x2+bx+c經(jīng)過點

4,點C,且交x軸于另一點B.

(1)直接寫出點4點B,點C的坐標及拋物線的解析式：

(2)在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標;

⑶將線段。4繞x軸上的動點P(m,O)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。0,若線段O'A'與拋物

線只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

答案

1.【答案】B

【解析】一2的絕對值是2.

2.【答案】C

【解析】-AB//CD,

???乙EFG+乙FEB=180°.

???乙EFG=64°,

???乙FEB=180°-64°=116°.

???EG平分乙BEF,

???Z,FEG=乙BEG=58°.

-AB//CD,

???乙BEG+乙EGD=180°.

ZFGD=1800-58°=122°.

3.【答案】C

【解析】A.Q+Q=2Q,故原式錯誤；

B.a2-a3=a5,故原式錯誤；

C.(a3)4=a12,原式正確;

D.(ab)?=Q2b2,故原式錯誤.

4.【答案】D

【解析】A."買中獎率為總的獎券10張，中獎"是隨機事件，故不符合題意；

B."汽車累積行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是隨機事件，故不符合題意；

C.襄陽氣象局預(yù)報說"明天的降水概率為70%",但是襄陽明天只是有可能下雨，故不符合題意;

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，該說法正確，故符合題意.

5.【答案】A

【解析】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓

柱.

6.【答案】A

x—4<2(%—1),①

【解析】

|(x+3)>x+1,②

解不等式①：去括號，#

x-4<2x-2;

移項，得x—2x<4—2；

合并同類項，得一X42；

系數(shù)化為1,得X工-2；

解不等式②：去分母，得x+3>2(x+l)；

去括號，得x+3>2x+2；

移項，得x-2x>2-3；

合并同類項，得一%>一1；

系數(shù)化為1,得x<1.

故原不等式組的解集為-2Wx<1.

7.【答案】D

【解析】由尺規(guī)作圖可知，AD是ACAB角平分線，DEJ.AC.

在△4ED和AABD中：

Z-AED=/.ABD=90°,

vZ.EAD=Z.BAD,

AD=AD,

△4BD(AAS).

???DB=DE,AB=AE,選項A,B者B正確；

又在Rt△EDC中，NECC=90°-4C,

在Rt△ABC中，NBAC=90°—4C,

???^EDC=^BAC,選項C正確；

選項D,題目中缺少條件證明，故選項D錯誤.

8.【答案】C

【解析】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹.

由題意可得：口,,

[-x+3y=100.

9.【答案】B

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

???OA=OC,OB=OD,故A正確；

???四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,

不能推出四邊形ABCD是菱形，故B錯誤；

四邊形ABCD是平行四邊形，/.ABC=90°,

???四邊形ABCD是矩形，故C正確；

???四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD,AC1BD,

???四邊形ABCD是正方形.故D正確.

10.【答案】B

【解析】①拋物線開口向上與y軸交于負半軸，

???Q>0,C<0.

ac<0,故①正確；

(2)???拋物線的對稱軸是x=l,

???b=-2a,

,:當%=-1時，y=0,

???0=a—b+c.

??.3Q+C=0,故②正確；

③???拋物線與X軸有兩個交點，

即一元二次方程0=aM+bx+c有兩個不相等的實數(shù)解，

???b2-4ac>0,

.1?4ac-b2<0,故③正確；

④當時，y隨x的增大而減小，當％>1時y隨x的增大而增大.

故④錯誤；

正確的答案有①、②、③，共3個.

11.【答案】x>2

【解析】依題意，得x—220,解得：x>2.

12.【答案】40°

【解析】"AB^AD,/.BAD=20°,

c18Q°-￡BAD1800-20°門八。

Z-B=-------------=-----------=80,

22

vZ-ADC是AABD的外角，

???Z,ADC=+4BAD=80°+20°=100°,

??AD=DC,

...=180-C=180°-1。。°=4()o

?,22?

13.【答案】1

o

【解析】觀察圖形可得，一共有8種情況，恰有2根一和1根一■的的情況有3種,

8

14.【答案】1.25

【解析】vs=15t-6t2=-6(t-1.25)2+9.375,

???汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒.

15.【答案】120°或60

【解析】設(shè)弦BC垂直平分半徑。4于點E,連接OB,OC,AB,AC,

且在優(yōu)弧BC上取點F,連接BF,CF,

??.OB=ABf0C=AC9

???OB=OC,

???四邊形OBAC是菱形，

Z.BOC=2乙BOE,

???OB=OA,OE=-,

2

???cos乙BOE=

2

乙BOE=60°,

Z.BOC=Z-BAC=120°,

???^BFC=-^BOC=60°,

2

弦BC所對的圓周角為120°或60°.

16.【答案】15V5

【解析】由折疊可得：AN=NF,AFIDE,AE=EF.

???/-ABN=/-BAF.

■：乙BNF=Z.BAF+乙ABN=2/.BAF,且易得Z.ADF=2Z.ADE=2Z.BAF,

???Z71DF=NBNF=Z.CFD,

tan乙BNF=.=tanzCFD=

v乙BFE+Z.CFD=90°,乙BFE+乙BEF=90",

??.Z,CFD=乙BEF,

—=tanzBEF=—,即BF=—BE,

BE22

222

在RtZkBEF4bBE+BF=(^AB-BE)fWMAB=1BE=V5BF,

???BF?AD=15,

/.AB?AD=15V5.

222

原式=4%+12xy+9y2—4%+y?_6Xy-10y

17.【答案】=(4x2-4x2)+(y2-10y2+9y2)+(12xy-6xy)

=6xy.

當x=V2,y=y-1時代入：

原式=6x&xg_1)

=6V3—6y/2.

18.【答案】???乙4BD=140°,4。=50°,

???乙BED=90°.

/.cosZ-D=—,即—?0.64,解得DE=358.4(米).

BD560

答：點E與點。間的距離是358.4米.

19.【答案】設(shè)原來每天用水量為x噸，則現(xiàn)在每天用水量為噸.

根據(jù)題意得，了一四=3.解得，x=10.經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根.

y*

44.

.-.|x=^xl0=8噸.

答：現(xiàn)在每天用水量是8噸.

20.【答案】

(1)第二組人數(shù)為：50-4-12-20-4=10(人).

補全統(tǒng)計圖如下：

(2)76；78

⑶720

【解析】

(2)第三組競賽成績中76分出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為76分;

50個數(shù)據(jù)中，最中間的兩個數(shù)據(jù)分別是第25個和26個數(shù)據(jù)，

對應(yīng)的分數(shù)為：77分和79分，

它們的平均數(shù)為：二羅=78(分)，故中位數(shù)為78(分).

⑶1500x1=720(人).

21.【答案】

(1)4；2

(2)把4(1,4),5(2,2)分別代入y2=kx+b,

得(：=9配i解得\h=/

(2=2/c+b,(b=6,

Ay2=—2x+6.

當7i<yz時，從圖象看得出：1v》v2.

(3)2

【解析】

(1)把％=1,y=4代入%=(x>0),

得4=：,解得m=4.

1

4

???yx=-(%>0).

當y=2時，2=二解得n=2.

Jn

(3)設(shè)P點橫坐標為a,則縱坐標為

4

??.OM=Q,PM=：

1141

??5APOM=OM-PM=i-a=ifc=2.

22.【答案】

(1)直線DC與。。相切.

理由如下：

連接OC,如圖.

???EC=BC,

???Z.EAC=Z.OAC,

??,OA=OC,

:.Z.ACO=Z.OAC.

Z.ACO=Z.DAC.

???OC//AD.

vCD1AE,

???OC1CD.

??DC是。。的切線.

(2)連接OC,OE,CB,過C作CHJL4B于H.

vCH1.AB,CD14E,

???Z.ADC=4AHC.

Z.EAC=Z-OAC^AC=ACf

?SADgAAHC.

??.CH=CD=V3,AH=AD.

???^CAH+Z.ACH=Z.BCH+^ACH=90°,

???Z.CAH=乙BCH.

又??,/,CHA=(BHC,

CAHs△BCH.

?C?H?一A=H—.

BHCH

.6_AH

??4-AH~V3*

???AH=3或1(舍去1).

???BH=1.

???^ACH=|X3XV3=^.

在Rt△CHB中，BH=1,HC=V3.

???乙BCH=30°=Z-CAB.

???乙COB=乙EOC=60°.

???S陰影=S梯形0CDE-S扇形。CE

=S^ACD-$扇形OCE

=S—cH-S扇形OCE

3V360X22TT

2360

23.【答案】

..=(30x,0<x<50

y=(24x+300,x>50,

(2)甲進貨x千克，則乙進貨(100-x)千克.

①40<x<50,w=30x+(100-x)x25=5x+2500.

k>0,

???當x=40時，w有最小值為2700；

(2)50<x<60,

w=24%4-300+(100—%)x25=—%4-2800,

??,k<0,

當x=60時，w有最小值為2740；

2700<2740,

???當甲進40千克，乙進60千克時，付款總金額最少.

⑶由題可設(shè)甲為1a,乙為|a；

當0W：aW50時，即04a4125,則甲的進貨價為30元/千克,

|2ax(40-30)+|2ax(36-25)>1650,

?1.a>5||￡>125,與0Saw125矛盾，故舍去；

當|a>50時，即a>125,則甲的進貨價為24元/千克，

|ax(40-24)+|ax(36-25)>1650,

12

???a>126—>125,

13

a的最小值為126募.

答：a的最小值為126利潤不低于1650元.

【解析】

(1)當04x<50時，設(shè)y=/ex,

將(50,1500)代入得1500=50匕解得k=30.

???y=30%;

當%>50時，設(shè)y=+b,

將(50,1500),(70,1980)分別代入得落黑二黑】：?

(JL7OU—/U/C]IUf

解得：相=篇

S=300,

???y=24%+300.

綜上，y=f30x>0?Xw50

*》124x+300,x>50

24.【答案】

(1)①■■■AD=AF,

???Z.ADF=Z-AFD,

???Z.ADB=Z.AFC,

???AB=AC,

???LB—Z.C,

.■.^ABD^^ACF,

BD=CF.

②NACE=90。

(2)Z.ACE=90"為定值.理由如下:

由(1)得：Z.ACF=Z.DEF=45°,

Z.DFE=Z.AFC,

???△DFEs△AFC>

.DF_FE

''~AF~"FC9

???Z.AFD=Z.CFE,

???△AFDs△CFE,

??.ADAF=乙ECF=45°,

??.Z.ACE=Z.ACF+乙ECF=90°.

設(shè)EF=Q,貝IJAF=3a,

??.AE=AF+EF=4a,

vDP1AE,DA=DE,DAIDE,

??.[)p=AP=EP=2Q,PF=Q,

DF=>JDP2+FP2=y[5a,DE=DA=2y[2a,

???△DFE^>△AFC,

DF_FE_DE

AF~FC~AC1

V5aa2>[2a

-----=—=--------,

3aFCAC

3小”6710a

???FC=—a,AC=---

???Z.APK=/.ACE=90°,Z.PAK=Z.CAE,

???△4PKs△ACE,

AP_AK

ACAEf

AP-AE=AK-AC.

“CT

???2Q?4a=解得：a=V10,

DF=V5a=-\/5X-/10=5\/2.

【解析】

(1)②理由如下：

vAD=DE,DA1DE,

???Z.AED=Z.DAE=45°,

vAB=AC,Z,BAC=90°,

???Z,ACB=45°,

???Z.ACF=乙DEF,

vZ.DFE=乙AFC,

???△DFEs△AFC,

.DF_FE

,?赤一記’

vZ-AFD=乙CFE,

???△AFD^△CFE,

???Z.DAF=Z.ECF=45°,

???Z.ACE=Z.ACF+乙ECF=900.

25.【答案】

(1)4(0,2),8(-2,0),C(4,0),

拋物線的解析式是y=—：/+T冕+2.

(2)過點M作MEJ.%軸于點E,交直線AC于點F,如圖1所示.

設(shè)M(m,-］血2+g7n+2),貝!JF—4-2^.

.??MF=(一；m2+3m+2)-(一［m+