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文檔簡介

數(shù)學(xué)試卷考試時間:120分鐘滿分:150分一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40.0分)已知集合QUOTE1,2,3,QUOTE,集合QUOTE,QUOTE,則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE2,QUOTE C.QUOTE2,QUOTE D.QUOTE1,2,QUOTE已知函數(shù)QUOTE,其導(dǎo)函數(shù)QUOTE的圖象如圖所示,則QUOTE

A.在QUOTE上為減函數(shù) B.在QUOTE處取極小值

C.在QUOTE上為減函數(shù) D.在QUOTE處取極大值已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足QUOTE,則復(fù)平面內(nèi)表示z的共軛復(fù)數(shù)的點在QUOTEA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限設(shè)函數(shù)QUOTE,則QUOTE的值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.0 D.QUOTE已知集合QUOTE,QUOTE,若QUOTE,則a的取值范圍是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE若直線QUOTE過圓QUOTE的圓心,則QUOTE的最小值是QUOTEA.16 B.10 C.QUOTE D.QUOTE若不等式的解集是QUOTE,則不等式的解集是QUOTEQUOTEB.QUOTEC.

QUOTED.QUOTE已知奇函數(shù)QUOTE在R上是單調(diào)函數(shù),函數(shù)QUOTE是其導(dǎo)函數(shù),當(dāng)QUOTE時,QUOTE,則使QUOTE成立的x的取值范圍是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20.0分)下列結(jié)論正確的是QUOTE.A.若QUOTE,QUOTE,則QUOTEB.若QUOTE,則QUOTE

C.若QUOTE,則QUOTED.若QUOTE,QUOTE,則QUOTE下列四種說法中正確的有QUOTE命題“QUOTE,QUOTE”的否定是“QUOTE,QUOTE”;

B.若不等式QUOTE的解集為QUOTE,則不等式QUOTE的解集為QUOTE;

C.復(fù)數(shù)z滿足,z在復(fù)平面對應(yīng)的點為(x,y),則

D.已知p:QUOTE:QUOTE,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是QUOTE.下列說法不正確是QUOTE

QUOTEA.不等式QUOTE的解集為QUOTE

B.已知p:QUOTE,q:QUOTE,則p是q的充分不必要條件

C.若QUOTE,則函數(shù)QUOTE的最小值為2

D.當(dāng)QUOTE時,不等式QUOTE恒成立,則k的取值范圍是QUOTE若存在m,使得QUOTE對任意QUOTE恒成立,則函數(shù)QUOTE在D上有下界,其中m為函數(shù)QUOTE的一個下界;若存在M,使得QUOTE對任意QUOTE恒成立,則函數(shù)QUOTE在D上有上界,其中M為函數(shù)QUOTE的一個上界QUOTE如果一個函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界QUOTE下列說法正確的是QUOTEA.2是函數(shù)QUOTE的一個下界B.函數(shù)QUOTE有下界,無上界

C.函數(shù)QUOTE有上界,無下界D.函數(shù)QUOTE有界三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20.0分)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)QUOTE的實部是__________.已知QUOTE,則QUOTE的最小值為_____________已知函數(shù)QUOTE為自然對數(shù)的底數(shù)QUOTE,若QUOTE在QUOTE上有解,則實數(shù)m的取值范圍是______.設(shè)函數(shù)QUOTE恰有兩個極值點,則實數(shù)t的取值范圍是_____.四、解答題(本大題共6小題,共70.0分)(本題滿分10分)在QUOTE中,A是銳角,且QUOTE.

QUOTE求角A的大小;QUOTE若QUOTE,QUOTE的面積為QUOTE,求QUOTE的值.(本題滿分12分)等差數(shù)列QUOTE中,QUOTE,公差QUOTE且QUOTE,QUOTE,QUOTE成等比數(shù)列,前n項的和為QUOTE.QUOTE求QUOTE及QUOTE;QUOTE設(shè)QUOTE,QUOTE,求QUOTE.(本題滿分12分)為研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)選取100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過QUOTE的有40人,不超過QUOTE的有15人;在45名女性駕駛員中,平均車速超過QUOTE的有20人,不超過QUOTE的有25人.QUOTE完成下面QUOTE列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“平均車速超過QUOTE與性別有關(guān)”?

平均車速超過QUOTE平均車速不超過QUOTE總計男性駕駛員

女性駕駛員

總計

附:QUOTE,其中QUOTE.QUOTE在被調(diào)查的駕駛員中,從平均車速不超過QUOTE的人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率;QUOTE以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體,從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車平均車速超過QUOTE且為男性駕駛員的車輛數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望QUOTE.(本題滿分12分)如圖,四棱錐QUOTE中,四邊形ABCD是邊長為4的菱形,QUOTE,QUOTE,E是BC上一點,且QUOTE,設(shè)QUOTE.QUOTE證明:QUOTE平面ABCD;QUOTE若,QUOTE,求二面角QUOTE的余弦值.(本題滿分12分)已知函數(shù)QUOTE.QUOTEⅠQUOTE當(dāng)QUOTE時,求函數(shù)QUOTE在QUOTE上的極值;QUOTEⅡQUOTE證明:當(dāng)QUOTE時,QUOTE.22.(本題滿分12分)已知橢圓QUOTE:QUOTE和圓QUOTE:QUOTE,QUOTE,QUOTE為橢圓QUOTE的左、右焦點,點QUOTE在橢圓QUOTE上,當(dāng)直線QUOTE與圓QUOTE相切時,QUOTE.QUOTEⅠQUOTE求QUOTE的方程;QUOTEⅡQUOTE直線k:QUOTE與橢圓QUOTE和圓QUOTE都相切,切點分別為M,N,求QUOTE面積的最大值.答案1【答案】D解:QUOTE1,2,3,QUOTE,集合QUOTE,QUOTE,

QUOTE1,QUOTE,QUOTE1,2,QUOTE2.【答案】C解:QUOTE時,QUOTE,QUOTE遞增,

QUOTE時,QUOTE,QUOTE遞減,QUOTE時,QUOTE,QUOTE遞增,

QUOTE時,QUOTE,QUOTE遞減,

故QUOTE,QUOTE處取極大值,QUOTE處取極小值,3.【答案】C解:復(fù)數(shù)z滿足QUOTE,QUOTE,QUOTE,4.【答案】B解:QUOTE函數(shù)QUOTE,QUOTE5.【答案】C解:QUOTE,QUOTE,且QUOTE,

QUOTE,QUOTE,QUOTE,因為QUOTE的取值范圍是QUOTE.6.【答案】A解:由題意可得圓QUOTE的圓心QUOTE,

故QUOTE即QUOTE,QUOTE,

則QUOTE,

當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE且QUOTE,即QUOTE,QUOTE時取等號.7.【答案】D解:不等式QUOTE的解集是QUOTE,

所以方程QUOTE的解是QUOTE和3,且QUOTE;

即QUOTE解得QUOTE,QUOTE;

所以不等式QUOTE化為QUOTE,即QUOTE,

解得QUOTE或QUOTE,所以所求不等式的解集是QUOTE.8.【答案】A解:當(dāng)時,,即;令,則,由題意可知,即在時單調(diào)遞減,且,所以當(dāng)時,,由于此時,則不合題意;當(dāng)時,,由于此時,則不合題意;由以上可知時,而QUOTE是上的奇函數(shù),則當(dāng)時,恒成立,所以使成立的的取值范圍為9.【答案】BD解:對于A選項,若QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,則QUOTE,QUOTE,故A錯誤QUOTE對于B選項,若QUOTE,則QUOTE,所以QUOTE,故B正確.對于C選項,QUOTE等價于QUOTE,故C錯誤QUOTE對于D選項,因為QUOTE,所以QUOTE,又QUOTE,則QUOTE,故D正確.10.【答案】BCD解:選項A:命題“,QUOTE”的否定應(yīng)該是“,QUOTE”QUOTE故選項A錯誤;選項B:因為不等式QUOTE的解集為QUOTE,

所以方程QUOTE的兩個根為QUOTE和3,且QUOTE.

由QUOTE解出QUOTE.所以不等式QUOTE可化為:QUOTE,

即QUOTE,解得QUOTE或QUOTE.所以不等式QUOTE的解集為故選項B正確;選項C:故選項C正確;由QUOTE得到:QUOTE.

當(dāng)QUOTE時,QUOTE,所以有QUOTE由題意可得:QUOTE,解得QUOTE;

當(dāng)QUOTE時,QUOTE,所以有QUOTE由題意可得:QUOTE,解得.

因此,實數(shù)a的取值范圍是故選項D正確.11.【答案】ACD解:對QUOTE由QUOTE可得QUOTE,所以QUOTE或QUOTE,所以A錯誤.對B:由QUOTE可得QUOTE,所以QUOTE,

所以p:QUOTE是q:QUOTE的充分不必要條件,所以B正確.

對QUOTE由QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時取等號,

但是QUOTE,所以QUOTE,

所以C錯誤.對D:若當(dāng)QUOTE時,不等式QUOTE恒成立,

QUOTE當(dāng)QUOTE時,不等式為QUOTE恒成立,滿足題意;

QUOTE當(dāng)QUOTE時,只要QUOTE,解得QUOTE;

所以不等式QUOTE的解集為R,則實數(shù)k的取值范圍為QUOTE,所以D錯誤.12.【答案】ABD解:A.QUOTE則QUOTE,故函數(shù)QUOTE的下界為2,選項A正確QUOTE

B.QUOTE

,則QUOTE,則當(dāng)QUOTE時,QUOTE當(dāng)QUOTE時,QUOTE,

故QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)選減,在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞增,所以QUOTE有最小值m,使得QUOTE在QUOTE內(nèi)成立,故該函數(shù)有下界,當(dāng)QUOTE時,QUOTE,故該函數(shù)無上界,選項B正確QUOTEC.QUOTE,則QUOTE,則當(dāng)QUOTE時,QUOTE,

當(dāng)QUOTE時,QUOTE

,當(dāng)QUOTE時,QUOTE

0,

故QUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞增,在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減,在QUOTE內(nèi)單瀾送增,

又函數(shù)QUOTE在QUOTE處無意義,且x一QUOTE時,QUOTE,當(dāng)QUOTE時,QUOTE當(dāng)QUOTE時,QUOTE,QUOTE綜上,該函數(shù)無上界,也無下界,選項CQUOTE錯誤QUOTE

D.sinx為周期函數(shù),且QUOTE,當(dāng)QUOTE時,QUOTE.

該函數(shù)為振蕩函數(shù),函數(shù)QUOTE有界,選項D正確.

13.【答案】3解:QUOTE,則實部為3.14.【答案】7解:因為QUOTE,所以QUOTE,則QUOTE

當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE即QUOTE時取等號,15.【答案】QUOTE【解析】解:QUOTE在QUOTE上有解,

QUOTE存在QUOTE,使得QUOTE,即QUOTE,設(shè)QUOTE,QUOTE,

問題轉(zhuǎn)化為求QUOTE在QUOTE上的最小值,而QUOTE,

QUOTE當(dāng)QUOTE時,QUOTE,QUOTE單調(diào)遞減;

當(dāng)QUOTE時,QUOTE,QUOTE單調(diào)遞增.

QUOTE,QUOTE.16.【答案】QUOTE【解析】解:函數(shù)QUOTE,QUOTE,

QUOTE,

QUOTE函數(shù)QUOTE恰有兩個極值點,QUOTE方程QUOTE恰有兩個正根,顯然QUOTE時方程QUOTE的一個正根,

QUOTE方程QUOTE

有唯一正根,即方程QUOTE有唯一正根,

等價于函數(shù)QUOTE與函數(shù)QUOTE在QUOTE上只有一個交點,且交點橫坐標(biāo)不等于1,

QUOTE,QUOTE函數(shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增,

又QUOTE,QUOTE,

函數(shù)QUOTE的圖象如圖所示:,QUOTE且QUOTE,

17.【答案】解:QUOTE已知等式QUOTE,利用正弦定理化簡得:QUOTE,

QUOTE,QUOTE,QUOTE為銳角,QUOTE;

QUOTE,QUOTE面積為QUOTE,QUOTE,即QUOTE,

QUOTE,QUOTE,QUOTE由余弦定理得:QUOTE,即QUOTE,

整理得:QUOTE.18.【答案】解:QUOTE由題意可得QUOTE,又QUOTE,

QUOTE,解得:QUOTE.

QUOTE.

QUOTE;

QUOTE,

QUOTE.19.【答案】解:QUOTE完成的QUOTE列聯(lián)表如下:平均車速超過QUOTE平均車速不超過QUOTE合計男性駕駛員401555女性駕駛員202545合計6040100

QUOTE,所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認(rèn)為“平均車速超過QUOTE與性別有關(guān)”.

QUOTE平均車速不超過QUOTE的駕駛員有40人,從中隨機(jī)抽取2人的方法總數(shù)為QUOTE,記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A,則事件A所包含的基本事件數(shù)為QUOTE,所以所求的概率QUOTE.

QUOTE根據(jù)樣本估計總體的思想,從總體中任取1輛車,平均車速超過QUOTE且為男性駕駛員的概率為QUOTE,故QUOTE.

所以QUOTE;QUOTE;

QUOTE;QUOTE.

所以X的分布列為X0123PQUOTE.20【答案】解:QUOTE證明:QUOTE四邊形ABCD是菱形,QUOTE是AC的中點,,

,QUOTE,QUOTE平面PAC,平面PAC,QUOTE平面PAC,

,QUOTE,O是AC的中點,,

QUOTE平面ABCD,QUOTE平面ABCD,QUOTE,平面ABCD;

QUOTE由QUOTE知平面ABCD,,

QUOTE,OB,OP兩兩互相垂直,

QUOTE以O(shè)為原點,以O(shè)A,OB,OP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:

設(shè)QUOTE,QUOTE四邊形ABCD是菱形,,

QUOTE和QUOTE都是等邊三角形,QUOTE,

QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,

QUOTE,QUOTE,QUOTE,,

QUOTE,QUOTE,即QUOTE,

QUOTE,QUOTE,

設(shè)平面PAE的法向量為QUOTE,

則QUOTE

令QUOTE,得QUOTE,QUOTE,

QUOTE,

設(shè)平面PEC的法向量為QUOTE,則QUOTE

令QUOTE,得QUOTE,QUOTE,

QUOTE,

設(shè)二面角QUOTE的平面角為QUOTE,結(jié)合圖象可知,

QUOTE,

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