1.5.1 有理數(shù)的乘方 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.5.1有理數(shù)的乘方教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用有理數(shù)的乘方運(yùn)算是繼有理數(shù)加減乘除運(yùn)算之后的又一種基本運(yùn)算．它既是對有理數(shù)乘法的特殊化，又是之后科學(xué)記數(shù)法的理論基礎(chǔ)，更是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式乘除運(yùn)算、二次根式等知識的必要準(zhǔn)備．有理數(shù)的混合運(yùn)算是實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)和依據(jù)．乘方的學(xué)習(xí)是對之前有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)的回顧和提升，對后續(xù)代數(shù)知識的學(xué)習(xí)和探究具有示范作用．概念解析乘方本質(zhì)上是相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，運(yùn)算法則直接由乘法法則得到．有理數(shù)的混合運(yùn)算是建立在有理數(shù)的有關(guān)概念和各種運(yùn)算意義及法則上的綜合性運(yùn)算，明確運(yùn)算順序是關(guān)鍵．思想方法從具體例子中抽象出乘方的一般形式，體現(xiàn)了特殊到一般的思想．乘方表示的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的符號意識．通過有理數(shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，可以提高運(yùn)算能力．知識類型有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則都是關(guān)于原理與規(guī)則的知識．教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：乘方的意義和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1．理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算．2．掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的簡單混合運(yùn)算．3．能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算．目標(biāo)解析目標(biāo)1的達(dá)成標(biāo)志是：知道乘方運(yùn)算是相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，會根據(jù)乘方的意義求底數(shù)為有理數(shù)的正整數(shù)次冪；會用冪的形式表示有理數(shù)的乘方；會運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則確定冪的符號．目標(biāo)2的達(dá)成標(biāo)志是：能根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算．目標(biāo)3的達(dá)成標(biāo)志是：能選擇合適的運(yùn)算律，優(yōu)化運(yùn)算．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)在本課之前，學(xué)生經(jīng)歷了有理數(shù)加減乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí)，知道運(yùn)算結(jié)果可以從符號和絕對值兩方面確定，初步具備歸納運(yùn)算法則的經(jīng)歷和能力．與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)生對乘方的概念和符號表示要有一個(gè)理解的過程，需要為后續(xù)開方以及整式運(yùn)算的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)．存在的問題學(xué)生對乘方意義的理解，尤其是對符號的理解存在一定的障礙.以負(fù)有理數(shù)為底的冪的計(jì)算可能有一定的困難．應(yīng)對策略通過大量具體例子，從冪的表示和展開兩方面幫助學(xué)生理解乘方的意義．教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：乘方意義的理解；底數(shù)是負(fù)數(shù)的冪的符號法則的掌握．教學(xué)支持條件分析運(yùn)用信息技術(shù)動態(tài)地呈現(xiàn)或突出混合運(yùn)算算式的局部特征，利于得出混合運(yùn)算的運(yùn)算順序；運(yùn)用信息技術(shù)動態(tài)地呈現(xiàn)或突出混合運(yùn)算算式的局部特征，利于理解如何利用運(yùn)算律優(yōu)化運(yùn)算．教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測計(jì)算：（1）（－3）×（－5）；（2）（－2）×（－3）×（－4）；（3）（－48）÷8－（－25）×（－2）；（4）．設(shè)計(jì)意圖：前兩題考查積的符號與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系，后兩題考查有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，為新課的學(xué)習(xí)做好知識上的準(zhǔn)備．課堂引入情境：（1）邊長為2的正方形的面積是____________；（2）棱長為2的正方體的體積是____________；師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生自主得到結(jié)果，教師板書，回顧讀法：為了方便，我們將它們記作22，23．22讀作“2的平方”（或“2的二次方”），23讀作“2的立方”（或“2的三次方”）．（1）記作_________，讀作___________；（2）記作___________，讀作_____________．課堂探究合作學(xué)習(xí)問題1：觀察上述運(yùn)算，它們有什么共同點(diǎn)？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生發(fā)言，再由其它同學(xué)完善．教師歸納，板書：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a·a·…·a，記作an，讀作a的n次方．求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪．設(shè)計(jì)意圖：從具體例子中抽象乘方的概念．鞏固練習(xí)【練習(xí)一】口答：（1）在1210中，12是____數(shù)，10是____數(shù)，讀作___________；（2）的底數(shù)是______，指數(shù)是________，讀作____________；（3）5看成冪的話，底數(shù)是_____，指數(shù)是__________．【練習(xí)二】把下列乘法式子寫成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1=______（2）3×3×3×3×3=________（3）_______（4）_________【練習(xí)三】把下列乘方寫成乘法的形式：（1）（－0.9）3=___________________________（2）____________________________（3）（a－b）2=__________________________師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生自主完成并板演．設(shè)計(jì)意圖：理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，通過“正反”兩個(gè)角度加深對乘方意義的理解．合作學(xué)習(xí)例1計(jì)算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（4）52；（5）33；（6）0101；（7）－43；（8）－24；（9）師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成并板演前6小題，教師巡堂指導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：通過例1，探究乘方運(yùn)算的符號規(guī)律。問題2：從例1的前6個(gè)式子，你能發(fā)現(xiàn)冪的符號與底數(shù)之間的關(guān)系嗎？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生討論發(fā)言，其它同學(xué)補(bǔ)充完善．教師歸納，板書：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0．設(shè)計(jì)意圖：理解乘方的運(yùn)算法則，歸納乘方的符號法則．問題3：比較第一行與第三行的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？追問1：為什么會產(chǎn)生這樣的不同？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生發(fā)言，其它同學(xué)補(bǔ)充完善．教師引導(dǎo)補(bǔ)充．設(shè)計(jì)意圖：歸納（－a）n與－an符號可能不同，加深對符號和乘方意義的理解．測評1計(jì)算：（1）（－1）10；（2）（－1）7；（3）；（4）；（5）－33．設(shè)計(jì)意圖：檢測目標(biāo)（1）是否達(dá)成．若測評不合格，則回至例1的教學(xué)并講解測評1，完成后再測（測評2）．測評2計(jì)算：（1）（－1）8；（2）（－1）5；（3）；（4）；（5）－24．例2用計(jì)算器計(jì)算（－8）5和（－3）6．師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生演示過程，教師任意給出其它有理數(shù)乘方，學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算，校對答案．設(shè)計(jì)意圖：了解計(jì)算器中乘方的運(yùn)算．鞏固練習(xí)例3計(jì)算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3＋（－3）×［（－4）2＋2］－（－3）2÷（－2）．問題4：你覺得該如何計(jì)算上面兩個(gè)算式？師生活動設(shè)計(jì)：先觀察算式，理清運(yùn)算種類，歸納運(yùn)算順序，然后自主完成并板演，其它學(xué)生批改完善．設(shè)計(jì)意圖：歸納有理數(shù)混合運(yùn)算的順序．測評3計(jì)算：（1）（－10）10×2＋（－2）3÷4；（2）；（3）（－10）4＋［（－4）2－（3＋32）×2］．設(shè)計(jì)意圖：檢測目標(biāo)（2）是否達(dá)成．若測評不合格，則講解測評3，完成后再測（測評4）．測評4計(jì)算：（1）（－1）100×5＋（－2）4÷4；（2）（－10）3＋[（－4）2－（1－32）×2]．例4計(jì)算：（1）；（2）；（3）56÷（－1）4＋56×99．問題5：觀察算式中的數(shù)字特點(diǎn)，你認(rèn)為如何計(jì)算可使運(yùn)算簡便？追問2：這樣做的依據(jù)是什么？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)言，其它同學(xué)補(bǔ)充完善．教師板演，共同完成．對于每一步過程，教師都追問運(yùn)用了什么運(yùn)算律，運(yùn)用運(yùn)算律可以達(dá)到怎樣的簡便運(yùn)算的效果．設(shè)計(jì)意圖：知道根據(jù)怎樣的算式特點(diǎn)選擇相應(yīng)的運(yùn)算律，掌握運(yùn)用運(yùn)算律簡便運(yùn)算．測評5計(jì)算：（1）97×（－2）2－3×4；（2）；（3）．設(shè)計(jì)意圖：檢測目標(biāo)（3）是否達(dá)成．若測評不合格，則回至例4的教學(xué)并講解測評5．例5觀察下面三行數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…；0，6，-6，18，-30，66，…；-1，2，-4，8，-16，32，…；（1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生討論發(fā)言，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，教師引導(dǎo)補(bǔ)充．設(shè)計(jì)意圖：鞏固有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)能力．課堂小結(jié)結(jié)合知識結(jié)構(gòu)圖，請回答以下問題。（1）有理數(shù)的乘方法則是什么？你是怎么理解這一法則的？（2）學(xué)完乘方的運(yùn)算法則后，還將學(xué)習(xí)什么？（乘方的運(yùn)算律）追問1：對于乘方運(yùn)算，你能提出類似加法、乘法的運(yùn)算律嗎？追問2：對于同學(xué)提出的運(yùn)算律，你能判斷它是否正確嗎？（3）有沒有其它運(yùn)算了呢？你能不能“發(fā)明”一些運(yùn)算？設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)知識點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1．=（）A．﹣6B．﹣9C．6D．92．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．