1.5.2 科學記數(shù)法 教學設計

1.5.2科學記數(shù)法教學內容解析教學流程圖地位與作用地位和作用：科學記數(shù)法是在小學學習了大數(shù)的基礎上，中學學習了有理數(shù)的乘方之后，安排的與現(xiàn)實世界中的數(shù)據(jù)（尤其是絕對值較大的數(shù)）相關的數(shù)學內容．一方面進一步感受現(xiàn)實世界中的大數(shù)，加強數(shù)感；另一方面科學記數(shù)法是有理數(shù)的一種表示方式，能夠簡潔方便地表示絕對值較大的數(shù)，也為今后表示絕對值較小的數(shù)奠定基礎．概念解析科學記數(shù)法把一個絕對值大于10的數(shù)表示成的形式（其中的絕對值大于或等于1且小于10，是正整數(shù)），充分理解和所表示的意義是關鍵．思想方法用科學記數(shù)法表示一個絕對值較大的負數(shù)時，先寫出它的相反數(shù)的形式，再添加負號即可，蘊含著轉化的數(shù)學思想．知識類型科學記數(shù)法是關于原理與規(guī)則的知識．教學中要讓學生充分理解，的含義，逐步熟練掌握運用科學記數(shù)法表示數(shù)．教學重點本節(jié)課的教學重點為：用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)．教學目標解析教學目標1．理解科學記數(shù)法的意義，會用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)．2．會求科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)．目標解析目標1的達成標志是：學生知道科學記數(shù)法是有理數(shù)的一種表示方式，對于任意一個給定的絕對值較大的數(shù)，學生能用科學記數(shù)法將其進行表示．目標2的達成標志是：對于任意一個用科學記數(shù)法表示的數(shù)，學生能寫出它的原數(shù)．教學問題診斷分析具備的基礎學生在小學學習過大數(shù)，初步形成了數(shù)感．在中學學習了有理數(shù)的乘方，對10的正整數(shù)次冪的特點有所了解．與本課目標的差距分析本節(jié)課主要結合10的正整數(shù)次冪的特點把一個絕對值較大的數(shù)表示成（其中的絕對值大于或等于1且小于10，是正整數(shù)），對，的意義要充分理解．存在的問題學生對，的理解不到位，在用科學記數(shù)法表示數(shù)時，有學生表示的不在規(guī)定范圍內，的確定也會出現(xiàn)錯誤．應對策略在得到科學記數(shù)法概念時，學生充分理解的含義，明確的范圍．在用科學記數(shù)法表示的過程中，先確定，必須滿足；再確定的值，確定的過程中，讓學生充分觀察思考得出整數(shù)的位數(shù)與的關系．教學難點本節(jié)課的教學難點為：科學記數(shù)法中的確定．教學支持條件分析由于大數(shù)的表示和運算較為復雜，可利用計算器進行有理數(shù)的大數(shù)運算，結果是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，可以通過對計算器計算的結果進行分析，幫助學生理解科學記數(shù)法的意義．教學過程設計課前檢測1．把下面各數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)．3800000000=______；20600000000=______；51000000000=______；70000000000=______；430000000000=______；600000000=______；9000000000=______；100000000000=______．2．把574900000改寫成用“億”作單位的數(shù)，并保留兩位小數(shù)約是()．A.5.74億B.5.75億C.5.84億D．5.7億設計意圖：檢測學生對于絕對值較大數(shù)字的理解，結合學生小學知識，可以將科學記數(shù)法中的理解為某種數(shù)量級的單位．課堂引入問題1：請同學閱讀下面三句話：（1）太陽半徑約696000km．（2）光速約300000000m/S．（3）世界人口約7000000000人.師生活動設計：請同學閱讀，發(fā)現(xiàn)讀這些數(shù)字的時候不是很順利．設計意圖：學生通過閱讀材料中的數(shù)據(jù)，一方面感受到絕對值較大的數(shù)的確普遍存在日常生活中，另一方面感受到在讀的過程中有一定的困難，需要思考能否有更好的方法來表示這些數(shù)．教師：接下來老師報數(shù)字（如10800000,9600000，-1350000），請同學們在練習本上寫出相應的數(shù)字．設計意圖：從讀寫絕對值較大的數(shù)的過程中真切感受到存在著困難，激發(fā)學生尋找絕對值較大的數(shù)表示方法的興趣．問題2：既然這些絕對值較大的數(shù)在讀寫方面存在一定的困難，那我們能不能尋找到更好地方法去表示這些數(shù)呢？設計意圖：在認知沖突之后，自然地引入課題．合作探究鞏固練習教師：我們借助之前學習的有理數(shù)乘方的相關知識來尋找大數(shù)的表示方法，請完成下面的問題．問題3：請計算并填空：102=＿；103=＿；104=＿10n=＿＿＿并觀察這些式子，小組討論能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？師生活動設計：教師先請學生填空，再引導學生進行觀察，發(fā)現(xiàn)10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個0)設計意圖：在已經學習過乘方運算的基礎上計算10的n次冪，為引入科學記數(shù)法做鋪墊．追問1：我們已經知道10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個0)，那么反過來能否將這些數(shù)用10n的形式表示呢？100000=＿；1000000=＿；1000000000=＿.設計意圖：通過設計這題，讓學生體會可以用10的乘方來表示一些大數(shù)．追問2：我們已經發(fā)現(xiàn)可以用10的乘方來表示一些大數(shù)，那你能嘗試著完成下列題目嗎，要求寫出推導過程．（1）光的傳播速度大約是300000000米/秒：300000000=3×＿=________（2）太陽半徑約696000km：696000=6.96×＿=________設計意圖：讓學生借助10的乘方來推導絕對值較大的數(shù)的表示過程，理解科學記數(shù)法的本質，體會用冪的形式表示數(shù)的簡便性從而導出用科學記數(shù)法表示大數(shù)小結：像上面這樣，把一個大于10的數(shù)記成的形式(其中大于或等于1且小于10，是正整數(shù)），使用的是科學記數(shù)法.在用科學記數(shù)法表示的過程中，先確定，必須滿足；再確定的值，并且給出科學記數(shù)法的讀法演示．（如上述讀作3乘10的8次方）問題4：對于絕對值較大的負數(shù)，我們是否也可以類似表示？請用科學記數(shù)法表示－696000.師生活動設計：用科學記數(shù)法表示一個絕對值較大的負數(shù)時，先寫出它的相反數(shù)的形式，再添加負號即可．設計意圖：通過轉化思想會用科學記數(shù)法表示一個絕對值較大的負數(shù)．鞏固練習例1：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）1000000；（2）57000000；（3）－123000000000；師生活動設計：讓學生獨立完成，展示結果．再次強調的范圍，第（3）小題強調前面的負號不能漏．設計意圖：加深用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法．變式一：請用科學記數(shù)法表示下列各數(shù):題組一：（1）45000；（2）450000；（3）4500000；題組二：（1）－45000；（2）－450000；（3）－4500000；從這些例子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？歸納：用科學記數(shù)法表示一個位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.設計意圖：設計這個題組，讓學生了解整數(shù)的位數(shù)與10的指數(shù)之間是有關系可循的．用科學記數(shù)法表示一個位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.這個規(guī)律不要求學生死記硬背，而是要求真正理解科學記數(shù)法的本質．變式二：下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，你知道原來分別是什么數(shù)嗎？答案填在橫線上．（1）3.65×105＝_________；（2）－2.8×106＝___________；（3）－7.123×105＝____________．設計意圖：設計這個題組，學生能寫出科學記數(shù)法所表示的數(shù)的原數(shù)，形成良好的逆向思維．實際應用1.用科學記數(shù)法寫出下列各數(shù)．10000，800000，—7400000.2.下列用科學記數(shù)法寫出的數(shù)原來分別是什么數(shù)？1×107，4×103，8.5×104，7.04×105，-3.96×104．3.中國的陸地面積約為9600100km2，領水面積約為370000km2，用科學記數(shù)法表示上述兩個數(shù)字．設計意圖：進一步鞏固科學記數(shù)法的表示．課堂小結根據(jù)下面的知識結構圖，回答以下問題：（1）絕對值較大的數(shù)怎樣用科學記數(shù)法表示？（2）告訴你一個用科學記數(shù)法表示的數(shù)，你能求出它所表示的原數(shù)嗎？設計意圖：（1）讓學生自己梳理本課知識框架（2）使學生掌握科學記數(shù)法的表示以及會求科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)．目標檢測設計一、選擇題1.作為世界文化遺產的長城，其總長大約為m，將用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．2.若一個數(shù)等于，則這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)是（）A．20B．21