2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市九年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬測試卷（含答案）

o

2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

站考生注意:

而

即

棋子擺成的圖案是中心對稱的是()

喙

：ABCD

:2.已知關(guān)于了的方程/+3》+/+。=0有一個(gè)根為—2,則另一個(gè)根為()

鼓A.5B.2C.-lD.-5

:3.有9張背同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽

：出一張，正面的數(shù)是奇數(shù)的概率為()

1245

A.-B.-C.-D.一

9999

94.點(diǎn)P1(-2,%),P2(2,%),P3(4,%)均在二次函數(shù)y=-/+2x+c的圖象上，則為，

y2，的大小關(guān)系是

A.D.%二%〉乃

弓5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2aa-6+l,Bba+l關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a,b的值分別是

()

工1.D」和

A.0和0B.一一和1C.—和一1

222

O

6.為積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+享受教育”課堂生態(tài)重構(gòu)，加強(qiáng)對學(xué)校教育信息化的建設(shè)的投入，己知2023

年計(jì)劃投入1000萬元，預(yù)計(jì)到2025年需投入1440萬元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,根據(jù)

題意，下面所列方程正確的是)

A.1000(1+x)2=1440B.1000(1+2%)=1440

C.1000+1000%+1000%2=1440D,1000(x2+1)=1440

7.如圖，AB是<30的直徑，C、D是0O上兩點(diǎn)/AOC=130。，則ND等于()

第8題圖

8.如圖，在正方形ABCD中,AB=4,動點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB,

射線BC的方向勻速運(yùn)動,且速度的大小相等，連接DM,MN,ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為X

(0<x<4)△DMN的面積為S,下列圖象中能反映S與X之間函數(shù)關(guān)系的是

9.如圖，AB是。O直徑,點(diǎn)C在。O上，AE是。。的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于

點(diǎn)D.若/AOC=80。，則NADB的度數(shù)為

A.20°B.40°C.50°D,60°

yI

10.如圖，拋物線了="2+反+。與X軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸

()/\

交于點(diǎn)C.①abc>0；②〃-4ac<0；③若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),且4S23

則46+3c>0；④若拋物線的對稱軸是直線x=3,m為任意實(shí)數(shù)，則a（加—3）（加+3）<取3—加）.

上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（每小題3分，滿分21分。）

11.當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=/+2x+2有最小值.

12.已知加，〃為一元二次方程x?+2x-4=0的兩個(gè)根，則加2+3加+〃-2加”的值為

13.如圖，CD是以AB為直徑的。。的一條弦，CD/7AB,ZCAD=40°,若。。的半徑為9cm,則陰

影部分的面積為cm2.

a

14.關(guān)于X的一元二次方程區(qū)2—3x-二=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

15.如圖，已知矩形紙片ABCD,AD=2,AB=百，以A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E.

將扇形AED剪下圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為_____________.

第13題圖第15題圖

16.。0的半徑為2,弦BC=2j^,點(diǎn)A是。O上一點(diǎn)，且AB=AC,直線AO與BC交于點(diǎn)D,則

AD的長為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△ABCi的位置，點(diǎn)B、0分別落

在點(diǎn)Bi、Ci處，點(diǎn)Bi在X軸上，再將△ABiCi繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2

在X軸上，將△A1B1C2繞C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AAzB2c2的位置，點(diǎn)A2在X軸上，依次進(jìn)行下去...，

若點(diǎn)A（*,0）,B（0,4），則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)為.

3

第17題圖

三、解答題（滿分69分）

18.解方程（每小題5分，共10分）

(1)x2-3x+1=0(2)(x+1)2=(2x-l)2

19.（本題滿分8分）

已知一元二次方程/-2（左-1,+公+3=0有兩個(gè)根分別為再，x2.

（1）求左的取值范圍；

（2）若該方程的兩個(gè)根為王，滿足（再+2）（x2+2）=8,求左的值?

20.（本題滿分8分）

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC

的三個(gè)頂點(diǎn)A（5,2）、B（5,5）、C（1,1）均在格點(diǎn)上.

（1）畫出AABC向左平移5個(gè)單位后的圖形△AiBiCi,則Ai點(diǎn)

的坐標(biāo)為.

（2）畫出△AiBiCi繞Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形AAzB2cl則A2點(diǎn)

的坐標(biāo)為.

（3）在（2）的條件下，求線段BiCi掃過的面積.

21.（本題滿分9分）

某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的

銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本.

（1）直接寫出該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自

變量取值范圍）

（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

22.(本題滿分10分)

如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)O在邊AB上，點(diǎn)D在邊BC上，以O(shè)A為半徑的。O經(jīng)過

點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分NBAC.

(1)求證：BC是00的切線;

(2)若NBAC=60。，?O的半徑為2,求陰影部分的面積.

23.綜合與實(shí)踐(本題滿分12分)

已知：如圖1和圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,/BAD=90。，點(diǎn)E、F分別

在BC、CD上，ZEAF=45°.

問題探究：

(1)如圖1,若NB、/ADC都是直角，把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,使AB與AD

重合，則ZFAG=度，線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系

為;

問題再探：

(2)如圖2,若/B、ND都不是直角，但滿足/B+/D=180。，線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)

系是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3,在AABC中，/BAC=90。，AB=AC=4A歷.點(diǎn)D、E均在邊BC邊上，且/DAE

=45°,若BD=2,則DE的長為

圖3

24.綜合與探究（本題滿分12分）

如圖，已知拋物線^=一/+云+。與X軸交于A（-1,0）,B（5,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的

左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

為;

（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合），過點(diǎn)D作DFLx軸于點(diǎn)F,

交直線BC于點(diǎn)E,連接BD,直線BC把ABDE的面積分成兩部分，使S^BDE：SABEF=2：3,

請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）若M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,使得AMBC是以BC為直角邊的直角三角形,

若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);.若不存在，請二說明理由.

第24題圖備用圖

九年級數(shù)學(xué)答案

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿分30分）

12345678910

ACDBBACACD

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.—112.1013.114%?—1且左W015.3VI

3

16.1或317.10096

注明：（第16題：少一個(gè)正確答案扣一分；除正確答案外還有其他錯誤答案扣一分.）

三、解答題（共7題，共69分）

18.解方程（本題滿分10分）

（1）X]=2手，x2=檸5（過程3分，結(jié)果2分）-------------------------5分

（2）xl=2,x2=0（過程3分，結(jié)果2分）-----------------------------------5分

19.（本題滿分8分）

⑴解

...一元二次方程一一2e-1卜+r+3=0有兩個(gè)根分別為國，馬

A=[-2（I）『-4依+3卜0----------------------------------------------------------------------1分

?4（^-l）2-4（F+3）>0——1分

.（A:-l）2-（F+3）>0

.k2-2k+l-k2-3>0-------1分

.-2k-2>0

'?k<—1-----------------------------1分

（2）解

2

*.*xx+x2=2（k-1）,xrx2=k+3-------------------------------------------------------------------1分

又,**（再+21*2+2）=8

項(xiàng)12+2（西+工2）+4=8------1分

/./+3+4優(yōu)—1)—4=0

左2+41_5=0

k{=—5,k2=1----------1分

k<-\

kx=-5--------------------------------1分

20.（本題滿分8分）

（1）如圖所示，即為所求，-----------------2分

由圖形可知，Ai（0,2）；--------------------1分

（2）如圖所示，即為所求，-------------------2分

由圖形可知，A2（-3,-3）；-----------------1分

22

（3）VBXCX=V4+4=472,

線段3G掃過的面積為：

：.S=—71?（4V2）2=8"------------------2分

4

21.（本題滿分9分）

解：

（1）：依題意，得：j=50+（100-x）x1xl0=-5x+550

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+550-----------1分

(2)依題意得：y(x-50)=4000,

即(—5x+550)(x—50)=4000------------------------------------------2分

解得：Xj=70,x2=90---1分

V70<90

當(dāng)該商品每月銷售利潤為4000,為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；―1分

（3）設(shè)每月總利潤為W,依題意得

/=50）=（-5x+550）（x-50）

=-5x2+800x-27500

=-5（X-80）2+4500-----------------------------------------------------------------2分

,/-5<0,此圖象開口向下，

當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值為4500元，-----------------------------1分

二為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.------------1分

22.(本題滿分10分)

(1)證明：連結(jié)OD

VOA=OD

ZOAD=ZODA

又AD平分/BAC

ZCAD=ZODA

...OD〃AC——2分

ZODB=ZC=90°------------------------------------------------------------------1分

?\OD_LBC

，BC是。O的切線-------------------------------------------2分

(2)解：在Rt^ABC中，由NC=90o,NBAC=60。,得/B=30。

.*.BD=V3OD=2>/3-----------------------------------------------------------------2分

又由OD〃AC、得/EOD=NBAC=60。-------------------------1分

2

S陰影=SAOBD_S扇形0DE=:x2x2G_；x4〃=2G_￡〃---------------分

2o3

23.(本題滿分12分)

(1)45,EF=BE+DF2分

(2)如圖2,把AABE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AADG,使AB和AD重合,

貝!]AE=AG,ZB=ZADG,ZBAE=ZDAG1分

NB+N4DC=180。

/.ZADG+ZADC=XSQ°

/.C、D、G在一條直線上-2

分G

AF=AF

在AEAF和AGAF