2023-2024學年重慶兩江新區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2023-2024學年重慶兩江新區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末預測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有X名學生，

則根據(jù)題意列出的方程是()

A.X(x+l)=182B.0.5x(x+l)=182

C.0.5x(X-I)=182D.X(χ-l)=182

2.某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元.預計2020年旅游收入約達到

2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為X,下面所列方程正確的是()

A.2(l+x)2=2.88B.2x2=2.88C.2(l+x%)2=2.88D.2(l+x)+2(l+x)2=2.88

3.順次連結(jié)菱形各邊中點所得到四邊形一定是()

A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形

6.已知X=I是方程f+ar+2=0的一個根，則方程的另一個根為()

B.2C.-3D.3

7.一元二次方程f-3χ+k=0的一個根為x=2,則攵的值為（

A.1B.2C.3D.4

8.關(guān)于X的方程χ2-mx+6=0有一根是-3,那么這個方程的另一個根是（）

A.-5B.5C.-2D.2

9.如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，若NBAD=48。，則NDCA的大小為（）

A.48B.42C.45D.24

10.拋物線y=-x2+l向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是（）

A.y=-（x-2）2+4B.y=-（x-2）2-2

C.y=-（x+2）2+4D.y=-（x+2）2-2

11.已知圓錐的高為12,底面圓的半徑為5,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.65πB.60πC.75πD.70π

12.如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學對這幅畫的作畫時間作了猜測.根據(jù)胡老師給出的方向坐標，猜測比較

合理的是（）

A.小明：“早上8點”B.小亮：“中午12點”

C.小剛：“下午5點”D.小紅：“什么時間都行”

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是

乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇

到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與

甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）.則乙回到公司時，甲距公司的路程是

米.

14.在直角坐標系中，點（-1,2）關(guān)于原點對稱點的坐標是.

15.九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：100,112,102,105,112,110,則該同學這6次成績的眾數(shù)是.

16.不透明布袋里有5個紅球，4個白球，往布袋里再放入X個紅球，y個白球，若從布袋里摸出白球的概率為g,則

y與X之間的關(guān)系式是.

17.若函數(shù)y=（a—l）χ2-4x+2a的圖象與X軸有且只有一個交點，則a的值為?

18.如圖，PA,PB是。O的兩條切線，切點分別為A,B,連接OA,OP,AB,設(shè)OP與AB相交于點C,若NAPB=60。,

OC=2cm,貝（JPC=cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知一次函數(shù)yι=ax+b的圖象與X軸、y軸分別交于點D、C,與反比例函數(shù)yz="的圖象交于A、

B兩點，且點A的坐標是（1,3）、點B的坐標是（3,m）.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求C、D兩點的坐標，并求AAOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出：當X在什么取值范圍時，y∣>y2?

20.(8分)如圖，點E在AeC的中線BD上，ZEAD=ZABD.

(2)求證：ZACB=NDEC?

21.(8分)某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元∕kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售

價不得高于18元∕kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)與售價X(元∕kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表所

示：

X12141517

y36323026

⑴求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應(yīng)定為多少元∕kg?

⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，

才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

22.(10分)已知關(guān)于X的方程ax?+(3-2a)x+a-3=1.

(O求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.

3

(2)如果方程有兩個實數(shù)根XI,X2,當IXI-X2∣=5時，求出a的值.

AE

23.(10分)如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,點E是線段AC上的一個動點且一=k(OVAVl),點尸在

AC

線段8C上，且OEF”為矩形；過點E作VNJ_8C,分別交AO,BC于點M,N.

(1)求證：AMEDS^NFE;

(2)當E尸=尸C時，求M的值.

(3)當矩形E∕<7∕。的面積最小時，求&的值，并求出矩形E尸Ho面積的最小值.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2,-1),請解答下列問題:

(1)畫出AABC關(guān)于X軸對稱的?A4C,點4的坐標為；

(2)在網(wǎng)格內(nèi)以點(1,1)為位似中心，把ΔAB∣G按相似比2:1放大，得到&4*2。2,請畫出“不。?；若邊AC上

任意一點P的坐標為(根,〃)，則兩次變換后對應(yīng)點P2的坐標為.

25.(12分)解下列方程

(1)3X2+2X-5=0;

(2)(l-2x)2=X2-6Λ+9.

...............3.

26.如圖，拋物線y=-Λ?bx+c與X軸交于A(T,0),B(5,0)兩點,直線y=x+3與y軸交于點C,與X

4

軸交于點O?點尸是直線CO上方的拋物線上一動點，過點尸作尸KLX軸于點尸，交線段CD于點E,設(shè)點尸的橫坐

(2)求尸E的長最大時,"的值.

(3)。是平面直角坐標系內(nèi)一點，在(2)的情況下，以P、Q、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存

在，請直接寫出存在個滿足題意的點.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)義每人需送出的照片數(shù).根據(jù)題意列出的方程是

X(x-l)=1.故選D.

2、A

【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為我根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預計收入，即可得出關(guān)于X

的一元二次方程，即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為X,根據(jù)題意得：

2(1+A-)2=2.88

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形.再根據(jù)對角線

互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

E11

貝!)EH〃FG〃BD,EF=FG=-BD;EF〃HG〃AC,EF=HG=-AC,AC±BD.

22

故四邊形EFGH是平行四邊形，

XVAC±BD,

ΛEH±EF,ZHEF=90o,

二邊形EFGH是矩形.

故選：C.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.

4、C

【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；

B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；

C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；

D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖.

5、B

【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過A作GHLX軸，過B作BGLGH,過C作CM，ED于M,證明

4

?AHD^?DMC^?BGA,設(shè)A(x,—-)，結(jié)合點B的坐標表示：BG=AH=DM=-I-X,由HQ=CM,列方

X

程，可得X的值，進而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】過A作GH_LX軸，過B作BGLGH,過C作CMLED于M,

n/4

設(shè)A(x,----),

X

???四邊形ABCD是正方形，

ΛAD=CD=AB,ZBAD=ZADC=90o,

/.ZBAG=ZADH=ZDCM,

Λ?AHD^?DMC^?BGA(AAS),

ABG=AH=DM=-1-x,

4

AAG=CM=DH=I-

X

VAH+AQ=CM,

44

/.1----=------I-X,

XX

解得：X=-2,

/、4

ΛA(-2,2),CM=AG=DH=I------=3,

VBG=AH=DM=-1-x=l,

???點E的縱坐標為3,

,,44

把y=3代入y=----得：X=--,

X3

/4、

ΛE(-一，3),

3

42

ΛEH=2--=

33

27

.?.DE=DH-HE=3--=一，

33

1177

??SACDE=-DE?CM=-X—χ3=—.

2232

故選：B.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】設(shè)另一根為m,則

l?m=l,解得m=l.

故選B.

【點睛】

hc

考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)的關(guān)系為：χ.+χ1=--,X.?X.=-.要求熟練運用此公式

aa

解題.

7、B

【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項.

【詳解】解：V一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2,

Λ22-3×2+k=0,

解得，k=2,

故選：B.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立.

8、C

【分析】根據(jù)兩根之積可得答案.

【詳解】設(shè)方程的另一個根為a,

V關(guān)于X的方程X2-mx+6=0有一根是-3,

-3a=6,

解得a=-2,

故選：C.

【點睛】

2

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程以+灰+。=0（。。0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為的，X2,

bc

貝!）內(nèi)=—,x=-.

a2a

9、B

【詳解】解：連接BD,

YAB是。O的直徑，ΛZADB=90o,

二NABD=90。-NBAD=42。，

ΛZDCA=ZABD=420

故選B

10、B

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=-x2+l向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y=?

（x-2）2+l.

再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y=-（X-2）2-2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=α（xd）2+A（α,b,c為常數(shù)，存0）,

確定其頂點坐標（九k）,在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“/?值正右移，負左移；A值正上移，負下移”.

11、A

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積=TrX底面半徑X母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】Y圓錐的高為12,底面圓的半徑為5,

.?.圓錐的母線長為：√122+52

二圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：π×13×5=65π,

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】可根據(jù)平行投影的特點分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案.

解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午.

故選C.

本題考查了平行投影的特點和規(guī)律.在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下

的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短,

再變長.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6000

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到

公司時，甲距公司的路程.

【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分,

4000+500×2-500×2

乙的速度為:=IoOo米/分,

2+2

乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘,

則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米）,

故答案為6000.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、（1,-2）

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點尸（x,j）,關(guān)于原點的對稱點是（-x,-J）,可得答案.

【詳解】解：在直角坐標系中，點（-1,2）關(guān)于原點對稱點的坐標是（1,-2）,

故答案為（1,-2）.

【點睛】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù).

15?1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.

【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是L

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

故答案為：L

【點睛】

此題重點考查學生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16、x-2j=l.

14+y1

【分析】根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為葭列出罰±r丁整理即可得.

4+y?

【詳解】根據(jù)題意得

5+4+x+y3

整理，得：x-2j=l,

故答案為：X-2y-l.

【點睛】

本題考查概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.

17、-1或2或1

【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與X軸只有一個交點時bZ4ac=0,

據(jù)此求解可得.

【詳解】Y函數(shù)y=(a-l)χ2-4x+2a的圖象與X軸有且只有一個交點，

當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-l)×2a=0>

解得：aι=-l,a2=2,

當函數(shù)為一次函數(shù)時，a-l=0,解得：a=l.

故答案為-1或2或L

18、6

【分析】由切線長定理可知PA=PB,由垂徑定理可知OP垂直平分AB,所以O(shè)P平分NAQB,可得NApO=30°,

利用直角三角形30度角的性質(zhì)可得OA、OP的長，OP—PC即可.

【詳解】解：PA,PB是。O的兩條切線

.?.E4=PB,.?.NQAP=90°

由垂徑定理可知OP垂直平分AB,

?"?OP平分ZAQB,ZACO=90°

.?.ZAPO=-ZAOB=30°

2

:.ZAOC=60°

:.ZOAC=30°

在用AQ4C中，Q4=2OC=4

在用AQ4P中，OP=204=8

.?.OP-PC=8-2=6

故答案為：6

【點睛】

本題主要考查了圓的性質(zhì)與三角形的性質(zhì)，涉及的知識點主要有切線長定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三

角形30度角的性質(zhì)，靈活的將圓與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

3

19,(1)Ji=—,Ji=-x+4；(1)4；(3)當X滿足IVXV3、XV2時，則j∣>jι.

X

【分析】(1)把點A(1,3)代入力=一，求出k,得到反比例函數(shù)的解析式；再把B(3,m)代入反比例函數(shù)的解

X

析式，求出m,得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y∣=ax+b,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

(1)把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出yι=4,得到C點的坐標，把y∣=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4,得到D點

坐標，再根據(jù)SAAOB=SAAoD-SABOD,列式計算即可；

(3)找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可.

【詳解】解:(I)把點A(1,3)代入y∣=幺，則3=上,即k=3,

X1

X

33

把點B的坐標是(3,m)代入yi=一,得:m=—=1

X3

二點B的坐標是(3,1).

把A(1,3),B(3,1)代入yι=ax+b,

a+b=3a=-1

得C解得b=4'故一次函數(shù)的解析式為：*7+4；

3a+￡>=1

(1)令x=2,則yι=4;令yι=2,則x=4,

ΛC(2,4),D(4,2),

11

「SAAOB=SAAOD-SABoD=—×4×3-—×4×1=4;

22

(3)由圖像可知x<2、l<xV3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y∣>yι條件的自變量的取值范圍：1

<x<3、x<2.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面

積，難度適中.利用了數(shù)形結(jié)合思想.

20、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)由NDAE=NABD,NADE=NBDA,根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得^ADEs^BDA;

jr?z?r?77?

(2)由點E在中線BD上，可得——=——，又由NCDE=NBDC根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個

BDDC

三角形相似，即可得ACDES^BDC,繼而證得/DEC=NACB.

【詳解】解：證明：(1)VZDAE=ZABD,ZADE=ZBDA,

Λ?ADE<^?BDA;

(2)；D是AC邊上的中點，

.?.AD=DC,

,,,ΔADES-DA

.ADDE

,'~BD~~AD,

.DC_DE

"~BD~~DC,

XVZCDE=ZBDC,

ΛΔCDE^?BDC,

ΛZDEC=ZACB.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21、(1)y=-2x+l,10≤x≤2;(2)16元/kg；(3)W=-2(x-20)2+200,2元，192元.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)過(12,36)(14,32)可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進而確定

函數(shù)關(guān)系式，

(2)根據(jù)總利潤為168元列方程解答即可，

(3)先求出總利潤W與X的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應(yīng)注

意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求.

【詳解】(1)設(shè)關(guān)系式為y=kx+b,把(12,36),(14,32)代入得：

'I2k+b=36

'14攵+Q32'

解得：k=-2,b=l,

；.y與X的之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+l,

通過驗證(15,30)(17,26)滿足上述關(guān)系式，

因此y與X的之間的函數(shù)關(guān)系式就是y=-2x+l.

自變量的取值范圍為：10WxW2.

(2)根據(jù)題意得：(x-10)(-2x+l)=168,

解得：x=16,x=24舍去，

答：獲得平均每天168元的利潤，售價應(yīng)定為16元/kg：

(3)W=(x-10)(-2x+l)=-2x2+80x-10=-2(x-20)2+200,

Va=-2<0,拋物線開口向下，對稱軸為x=20,在對稱軸的左側(cè)，y隨X的增大而增大，

V10≤x≤2,

二當x=2時，W*大=-2(2-20)2+200=192元，

答：W與X之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2(x-20)2+200,當該商品銷售單價定為2元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，

最大利潤是192元.

【點睛】

考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最

值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯.

22、(1)見解析；(2)-2或2

【分析】(1)證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1,即可解答；

2a-3a-33

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系％+M=——以及χ?∕=——，由IXLX2∣=—即可求得a的值.

aa2

【詳解】(1)證明：；關(guān)于X的方程ax?+(3-2a)x+a-3=l中，Δ=(3-2a)2-4a(a-3)=9>1,

.?.無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.

2Q—3∕j-3

(2)解：如果方程的兩個實數(shù)根x”X2,則玉+W=--------,?,-?a=―->

aa

v∣xl-%2∣,

解得a=±2.

故a的值是-2或2.

【點睛】

本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的

判別式和根與系數(shù)之間的關(guān)系.

23、(1)見解析；(2)―；(3)矩形E尸HO的面積最小值為U曳，A=—.

252525

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出N8=90。，AD=BC=4,DC=AB=3,AD//BC,證出NEMo=N尸NE=90。，NNEF

=ZMDE,即可得出4MEOs2?NFE;

33NF

(2)設(shè)AM=X,則Mo=NC=4-x,由三角函數(shù)得出ME=-x,得出NE=3--x,由相似三角形的性質(zhì)得出——

44ME

EN9925_____________

=----，求出Nfτ=7?r,得出戶C=4-X-=x=4-------X由勾股定理得出￡尸=JpqF工T族=

MD1616169

進而得出答案;

DEME444

(3)由相似三角形的性質(zhì)得出一=——=-,得出OE=—EF,求出矩形E尸HO的面積=DEXE/=一EF2=

EFNF333

g13-?∣?x]+f??>l=7f]4x-+77'由二次函數(shù)的性質(zhì)進而得出答案.

3代4)v?θ√J3|_k?e5)25

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

o

ΛZB=90,AD=BC=4,DC=Ab=3,AD∕∕BC9

9CMNLBC,

：.MNLADf

：?NEMD=NFNE=90。,

Y四邊形DE尸”是矩形，

：?NME。+NNEF=90。，

：?ZNEF=NMDE,

:AMEDS4NFE；

(2)解：設(shè)AM=x,貝!|MZ)=NC=4-X,

'：tanZDAC=tanZMAE=------=——=-

AMAD4

3

：.ME=-χ,

4

3

；.NE=3--x,

4

'：XMEDsANFE,

空=受，即T=3-|X

?925

..FC=4-X------x=4-------XEF=JNE2+W

16169

由題意可知x=4不合題意,

當X=Il時,AE=I,

???AC=y]AB2+BC2=732+42=5

AE7

k=----

AC25

(3)解：由(1)可知：^MEDS^NFE,

.DEME4

??==-9

EFNF3

4

.?DE=-EF,

3

X八=34,3丫(9?14%1512?81

二矩形EfHO的面積=OEXE尸=三E尸2=彳3--x+—X=--%-—+—

3314J116J31165J25

.?.當"x-乜=0時，即X=W時，矩形E尸”。的面積最小，最小值為：-X—,

1652532525

AMAD4

VcosZAZAfi=-----=-----=—,

AFAC5

556416

..AE=—AM=-×—=

4425T

AE16

此時A=

AC25

【點睛】

本題考查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題

的關(guān)鍵.

24、（1）圖見解析，（2,1）；（2）圖見解析，（-2m+3,2w+3）

【分析】（1）依次作出點4、B、C三點關(guān)于X軸的對稱點4、Bi、C1,再順次連接即可；根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點的坐

標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)寫出即可；

（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作圖即可；先求出經(jīng)過一次變換（關(guān)于X軸對稱）的點的坐標，再根據(jù)關(guān)于（1,1）為位似

中心的點的坐標規(guī)律：橫坐標=-2X（原橫坐標-1）+1,縱坐標=-2X（原縱坐標-1）+1,代入化簡即可.

【詳解】解：（1）A44G如圖所示，點4的坐標為（2,D；

（2）A4與C?如圖所示，點P的坐標為（〃?,〃），則其關(guān)于X軸對稱的點的坐標是（m,-n）,關(guān)于點（1,1）位似后的

坐標為（一2（加-1）+1,-2（-?-1）+1）,即兩次變換后對應(yīng)點匕的坐標為：（-2租+3,2〃+3）.

故答案為：（-2加+3,2〃+3）.

【點睛】

本題考查了對稱變換和位似變換的作圖以及對應(yīng)點的坐標規(guī)律探尋，屬于?？碱}型，熟練掌握兩種變換作圖是解題的

關(guān)鍵.

54

、X=

25(1)1-,X2?：(2)X1=—,X2=~2.

【分析】(1)利用因式分解法解方程;

(2)先變形為(2x-l)2-(X-3)2=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】⑴(3x+5)(x-l)=0,

3x+5=0或％—1=0,

所以％=——,%=1；

(2)(2X-1)2-(X-3)2=0,

(2x-l+x-3)(2x-l-x+3)=0,

2x—1+x—3=0或2x—1—x+3=0,

4

所以玉=§,x2=-2.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一

次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進

行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想).

19

26、(1)γ=-χ2+4x+5(2)當初=一時，尸E的長最大(3)3