2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧海達(dá)行知學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧海達(dá)行知學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，給出下列條件：①Nl=N2：②N3=N4:?AB//CE,S.ZADC=ZBi?AB//CE,且N5CO=NR4Zλ其

C.②③D.②③④

2.如圖，下列說法正確的是（）

A.直線48與直線BC是同一條直線B.線段AB與線段BA是不同的兩條線段

C.射線48與射線AC是兩條不同的射線D.射線BC與射線BA是同一條射線

3.整式/一3》的值是4,貝!∣3χ2一9x+8的值是（）

A.20B.4C.16D.-4

4.計(jì)算3/+〃3結(jié)果正確的是（）

A.4a3B.Aa6C.3a2D.3α6

5.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60。的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15。的方向，那么NAOB的大小為（）

A.450B.75oC.135oD.105°

6.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一

行樹所在的直線；③從A地到3地架設(shè)電線，總是盡可能沿若直線AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程.其

中可用”兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）

A.①②B.①@C.②④D.③④

7.2的相反數(shù)是（）.

11

A.-B.----C.2D.-2

22

8.若2￡"'〉3與_5町2”是同類項(xiàng)，則1〃LM的值是（）

A.0B.1C.7D.-1

9.如圖所示，能用NAO8,NO,Nl三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）

10.有理數(shù)匕在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡∣b-α∣-∣α+勿的結(jié)果是（）

??----?----->

a0b

A.2hB.-2bC.0D.-2a

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.有一列式子按照一定規(guī)律排成，-/,3/,_5。6,7",一9"°…….則第"個(gè)式子為.

12.計(jì)算t-3fT=.

13.有一種24點(diǎn)的游戲，游戲規(guī)則是：任取四個(gè)1?13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只用一次）進(jìn)行加減乘除

四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24,例如對1、2、3、4可做運(yùn)算：（l+2+3）x4=24,現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)7,-2,4,-4,運(yùn)

用上述規(guī)則寫出算式，使其運(yùn)算結(jié)果等于24,你的算式是.

14.若a與b互為相反數(shù),則卜2?—?+202Ol=.

15.已知直線MN上有兩點(diǎn)A、B,其中AB=I0,點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，若直線MN上有一點(diǎn)C并且BC=7,

那么線段。C=.

16.在“長方體、圓柱、圓錐"三種幾何體中，用一個(gè)平面分別去截三種幾何體，則截面的形狀可以截出長方形也可以

截出圓形的幾何體是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）化簡，并求值：A=3X2-3,B=-X2-3x-l,當(dāng)、=一］時(shí)，求A—23的值.

18.（8分）如圖，直線AC〃。瓦點(diǎn)8在直線OE上，S,ABlBC,/1=55。，求N2的度數(shù).

19.（8分）七年級開展迎新年“迷你小馬拉松健身跑”活動(dòng)，跑步路線為學(xué)校附近一段筆直的的健身步道，全長4200

米.甲、乙兩名同學(xué)相約健身，二人計(jì)劃沿預(yù)定路線由起點(diǎn)A跑向終點(diǎn)B.由于乙臨時(shí)有事，于是甲先出發(fā)，3分鐘

后，乙才出發(fā).已知甲跑步的平均速度為150米/分，乙跑步的平均速度為200米/分.根據(jù)題意解決以下問題：

（1）求乙追上甲時(shí)所用的時(shí)間；

（2）在乙由起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的過程中，若設(shè)乙跑步的時(shí)間為分，請用含“，的代數(shù)式表示甲乙二人之間的距離；

（3）當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)B后立即步行沿原路返回，速度降為50米/分.直接寫出乙返回途中與甲相遇時(shí)甲離終點(diǎn)B的距離.

20.（8分）某品牌運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商購進(jìn)A、5兩種新式運(yùn)動(dòng)鞋，按標(biāo)價(jià)售出后可獲利48000元.已知購進(jìn)A種運(yùn)動(dòng)鞋的

數(shù)量是8種運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的2倍，這兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示.

款式

AB

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/雙）100120

標(biāo)價(jià)（元/雙）250300

（1）這兩種運(yùn)動(dòng)鞋各購進(jìn)多少雙？

（2）如果A種運(yùn)動(dòng)鞋按標(biāo)價(jià)9折出售，8種運(yùn)動(dòng)鞋按標(biāo)價(jià)8折出售，那么這批運(yùn)動(dòng)鞋全部售出后，經(jīng)銷商所獲利潤比

按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

21.（8分）若￡1一萬=。2出一4ab-14b?b>0,求。與的比值.

22.（10分）列方程解應(yīng)用題，已知A,8兩地相距6（）千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻

速行駛到3地，乙每小時(shí)比甲多行30千米.甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，乙出發(fā)1小時(shí)后剛好追上甲.

（1）求甲的速度；

（2）問乙出發(fā)之后，到達(dá)8地之前，何時(shí)甲乙兩人相距6千米；

1Q

（3）若丙騎自行車與甲同時(shí)出發(fā)，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經(jīng)過（小時(shí)與乙相遇，求此時(shí)甲、丙

兩人之間距離.

23.（10分）已知，一張課桌包括1塊桌面和4條桌腿，且InP的木料可制作25塊桌面或120條桌腿，現(xiàn)有UnP的

木料，若使制作的桌面和桌腿剛好配套，則需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿.

24.（12分）已知關(guān)于X的方程］+1=x-4與方程/（x-16）=-6的解相同，求〃?的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】解：①?.?N1=N2,

ΛAB√CD,不符合題意；

②?.?N3=N4,

ΛBC∕∕AD,符合題意；

③；AB〃CD,

ΛZB+ZBCD=180o,

VZADC=ZB,

ΛZADC+ZBCD=180o,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC〃AD,故符合題意；

④?.'AB"CE,

ΛZB+ZBCD=180o,

VZBCD=ZBAD,

ΛZB+ZBAD=180o,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BC〃AD,故符合題意；

故能推出BC√AD的條件為②③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行.

2、A

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】A、直線AB與直線BC是同一條直線，正確；

B、線段AB與線段ZM表示同一線段，原說法錯(cuò)誤；

C、射線A8與射線AC是同一條射線，原說法錯(cuò)誤；

D、射線8C與射線8A是兩條不同的射線，原說法錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、射線、線段的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】分析所給多項(xiàng)式與所求多項(xiàng)式二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)棣?-3x=4,

所以3x2-9x=12,

所以3x2-9x+8=12+8=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的求值，分析發(fā)現(xiàn)所求多項(xiàng)式與已知多項(xiàng)式之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】3a3+a5=4di,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

5,C

【分析】首先根據(jù)題意可得NAoD=90。-60。=30。，再根據(jù)題意可得NEOB=I5。，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答

案.

【詳解】???在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西60。的方向，

ΛZAOC=60o,

二ZAOD=90o-60o=30o,

V輪船B在南偏東15。的方向，

/.ZEOB=15°,

NAoB=30°+90°+15°=135°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的計(jì)算.

6、A

【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，符合題意；

②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，符合題意；

③從A地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿若直線AB架設(shè)，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意

④把彎曲的公路改直，就能縮知路程，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線的概念，熟練掌握直線的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解.

【詳解】解：與一5孫2"是同類項(xiàng)，

.*.2m=l,2n=3

13

解得m=-,n--

22

II3

Λ?m-nl?=--------11

1122

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同.

9、D

【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可.

【詳解】解：A、以。為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用NO表示，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、以。為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用/0表示，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、以。為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用NO表示，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、能用NI,ZAOB,No三種方法表示同一個(gè)角，故。選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a<0<b,而且IblVIal

Λb-flX),α+b<0

Λ?b-a?-?a+b?=(b-a')-(-a-b)-b-a+a+b-2b

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)、絕對值的化簡.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷會(huì)”與4+6的正負(fù).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、(-l),,(2n-l)a2rt

【分析】由題意第一個(gè)式子為(―『(2x1—1)/M=—/,第二個(gè)式子為(T)2(2χ2-l)∕'2=3α4,第三個(gè)式子為

(-1)3(2×3-l)a2x3=-5a6,以此類推，第n個(gè)式子為(―1)”(2∕L1)》.

2

【詳解】解：由題意可知：第一個(gè)式子為(T)'(2XlT)/"=-a9

第二個(gè)式子為(—1『(2x2—1)/2=31,

第三個(gè)式子為(—I)，(2x3—1)升3=—5/,

以此類推，第n個(gè)式子為(一1)"(2〃-1)/"

故答案為：(一1)”(2"-1)/".

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)的規(guī)律探索，根據(jù)題意找準(zhǔn)數(shù)字之間的等量關(guān)系正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

12、-3t

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：t-3r-r=(l-3-l)r=-3r

故答案為：-3t.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵.

13、(-2)×(-4)×(7-4)=24

【分析】根據(jù)“24點(diǎn)”游戲的規(guī)則，用運(yùn)算符合將7,-2,4,-4連接，使其結(jié)果為24即可.

【詳解】解：由題意可得：

(-2)×(-4)×(7-4)=24,

故答案為：(-2)×(-4)×(7-4)=24.

【點(diǎn)睛】

主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，24點(diǎn)游戲是常見的一種蘊(yùn)含數(shù)學(xué)運(yùn)算的小游戲.要求能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算順序和法則進(jìn)

行計(jì)算.

14、2121

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得(a+b)的值，代入可得答案.

【詳解】由若a與b互為相反數(shù)，得

a+b=l.

Λ∣-2a-2b+2121∣=∣-2(a+b)+2121∣=∣l+2121∣=∣2121∣=2121,

故答案為：2121.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)和絕對值，利用互為相反數(shù)的和為零得出(a+b)的值是解題關(guān)鍵.

15、2或12

【分析】分C在線段AB上和線段AB外兩種情況，作出示意圖求解即可.

【詳解】①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖所示：

.AC一。B一」

?.?D是線段AB的中點(diǎn)，AB=IO,

ΛBD=5,

VBC=7,

ΛDC=BC-BD=7-5=2;

②當(dāng)C在線段AB外時(shí)，如圖所示：

,：QB.C,」

ID是線段AB的中點(diǎn),AB=IO,

ΛBD=5,

VBC=7,

ΛDC=BC+BD=7+5=12;

故答案為2或12.

【點(diǎn)睛】

本題是對線段長度的考查，熟練掌握線段的知識及分類討論是解決本題的關(guān)鍵.

16、圓柱

【分析】首先當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，長方體的截面始終不是圓，無論什么方向截取圓錐都不會(huì)截得長方形，從

而可用排除法可得答案.

【詳解】解：用一個(gè)平面截長方體，不管角度與方向，始終截不到圓，所以排除長方體，

用一個(gè)平面截圓錐，不管角度與方向，始終截不到長方形，所以排除圓錐，

用一個(gè)平面截圓柱，可以截到長方形與圓.

故答案為：圓柱.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對基本的幾何立體圖形的認(rèn)識，掌握長方體，圓柱，圓錐的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、2x2+6x-1；—3一.

2

【分析】首先代入多項(xiàng)式，然后再去括號，合并同類項(xiàng)，化簡后，再代入X的值求值即可.

【詳解】A-2B=3χ2-3-2(—X2-3x-?)

2

=3χL3—X2+6x+2,

=2x2+6x-l.

當(dāng)X=—時(shí)，原式=2X6×----1=-3—.

2422

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是注意去括號時(shí)符號的變化.

18、35°

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NCBE的度數(shù)，再由AB_LBC得出NABC=90。，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】T直線AC〃DE,/1=55。，

ΛZCBE=Zl=55o.

VAB±BC,

ΛZABC=90o,

ΛZ2=180o-90o-55o=35o.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

19、(1)乙追上甲所用的時(shí)間為1分；(2)當(dāng)0<m<l時(shí)，甲乙二人之間的距離為(450-5Om)米；當(dāng)l≤m≤21時(shí),

甲乙二人之間的距離為(50m-450)米；(3)15()米

【分析】(1)設(shè)乙追上甲所用的時(shí)間為X分,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；

(2)根據(jù)題意分m的取值即可求解；

(3)設(shè)乙到達(dá)終點(diǎn)后，再過y分鐘與甲相遇，根據(jù)題意列出一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：(1)設(shè)乙追上甲所用的時(shí)間為X分.

根據(jù)題意，得150x+150×3=200x.

解得X=L

答：乙追上甲所用的時(shí)間為1分.

(2)由(D可知乙追上甲所用的時(shí)間為1分，乙到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為4200÷200=21分鐘；

二當(dāng)OVmVl時(shí)，甲乙二人之間的距離為150(3+m)-20Om=(450-50m)米；

當(dāng)IWm≤21時(shí)，甲乙二人之間的距離為20Om-150(3+m)=(50m-450)米.

(3)依題意可得乙到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為4200÷200=21分鐘；

所以甲的行駛的路程為150X(21+3)=3600米，

距離終點(diǎn)4200-3600=600米，

設(shè)乙到達(dá)終點(diǎn)后，再過y分鐘與甲相遇，

依題意可得50y+150y=600

解得y=3

故此時(shí)甲距離終點(diǎn)還有600-150x3=15()米，

答：乙返回途中與甲相遇時(shí)甲離終點(diǎn)B的距離為150米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解.

20、(I)A種運(yùn)動(dòng)鞋購進(jìn)200雙，B種運(yùn)動(dòng)鞋購進(jìn)100雙；(2)UoOo元.

【分析】(1)首先設(shè)5種運(yùn)動(dòng)鞋購進(jìn)X雙，則4種運(yùn)動(dòng)鞋購進(jìn)2x雙，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可；

(2)首先求出打折后的利潤收入，然后與按標(biāo)價(jià)出售的利潤收入比較即可.

【詳解】(1)設(shè)8種運(yùn)動(dòng)鞋購進(jìn)X雙，則A種運(yùn)動(dòng)鞋購進(jìn)2x雙

(250-100)2x+(300-120)x=48000

480x=48000

x=100

答：A種運(yùn)動(dòng)鞋購進(jìn)20()雙，8種運(yùn)動(dòng)鞋購進(jìn)10()雙；

(2)由題意，得

打折出售的收入是：250x90%X200+300X80%XloO=69000(元)

打折出售的利潤為：69000-IooX200-120x100=37000(元)

打折出售所獲利潤比按標(biāo)價(jià)出售少收入：48000-37000=11000(元).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

21、1

【分析】等式兩邊同平方，整理化簡后，利用平方差公式因式分解，再結(jié)合二次根式的非負(fù)性，得αN6>0,進(jìn)而即

可得到答案.

【詳解】a-b-?∣2a2-4ab-?4b2，

?。?(。—h)~—2/—4-cιb—14/7~,

:?u,~—2ab—15h~=0,

122

：?a-2ab+b-?6h=O9

：.(a-b)2-↑6h2=0,

Λ(a-b+4b)(a-b-4b)=09即：(a+3b)(a-5b)=0,

：?a=-3b或a=lb,

22

?：a-b=y∣2a-4ab-l4b≥0，b>09

:?a≥b>G,

:?a=lb,

.?.”與人的比值=L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的非負(fù)性以及利用平方差公式分解因式，掌握二次根式的非負(fù)性以及平方差公式，是解題的關(guān)

鍵.

22、（1）甲的速度為每小時(shí)10千米；（2）乙出發(fā)0.8小時(shí)或1.2小時(shí)，甲乙兩人相距6千米；（3）甲、丙兩人之間距

離為12千米.

【分析】（1）設(shè)甲的速度為X,根據(jù)甲行駛的路程與乙行駛的路程相等，列出方程求解即可；

（2）根據(jù)甲行駛的路程與乙行駛的路程相差6千米（分追上前和追上后兩種情況討論），列出方程求解即可；

?Q

（3）根據(jù)題意，乙行駛的時(shí)間為（M-3）小時(shí)，根據(jù)甲行駛的路程+丙行駛的路