2022-2023學(xué)年河北省保定市安新縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定市安新縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，每小題3分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖

片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.打噴嚏捂口鼻B.|噴嚏后慎揉眼

勤洗手勤通風(fēng)戴口罩講衛(wèi)生

2.三角形具有穩(wěn)定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要釘上

根木條.（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）

A.(-4,6)B.(4,6)C.(-2,1)D.(6,2)

5.下列方程：@x2-2%=-；②寫③%4_2/=0；④-1=0.其中分式方程是()

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

6.如圖，CD,CE,CF分別是△ZBC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是

A.AB=2BFB.z.ACE=^ACB

C.AE=BED.CD1BE

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.a+2。=3a2B.a2-a3=a5

C.(-2a2)3=8a6D.(a+by=a2+b2

8.某物質(zhì)的密度a用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9x10-5,則數(shù)Q用小數(shù)表示為（）

A.0.0089B.0.00089C.0.000089D.0.0000089

9.如圖，zl=z2,要使還需添加一個(gè)條件是（）

A.AB=AC

B.BE=EC

C.AE=AE

D.zf=Z.BAE

10.如圖，正五邊形ABCDE,點(diǎn)0、E分別在直線TH、ri上.若m〃7i,Z1=

20°,貝此2為（）

A.52°

B.60°

C.58°

D.56°

11.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式Q+1的是（）

A.a2—1B.a2+a

C.小+Q—2D.（a+2/-2（a+2）+1

12.將兩個(gè)全等的含30。角的三角尺按圖所示擺放在一起，若它們的最短邊長(zhǎng)

為3,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.A是等邊三角形

B.DE//BC

C.DF=|

D.AF=3

11

13.在/?(―=3%2y—xy2+/J/中，多項(xiàng)式4等于()

A.—6x+2y—1B.6%—2y—1C.-6x—2y—1D.6%+2y+1

14.如圖，△4BC是等邊三角形，4。是邊上的高，點(diǎn)E是4C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是ZO上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE最小時(shí)，NCPE的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

15.若關(guān)于久的分式方程：2-登=￡的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）

X.k<2B.k<2且kHOC.fc>-1D.k>一1且k豐0

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的群解九章算

術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+。產(chǎn)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.

（a+b）0...........................①

佃+少.......①①

佃+/.①②①

佃+少.①③③①

（a+b）4.......①④⑥④①

佃+〃5…①⑤◎⑩⑤①

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）2。的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.2017B.2016C.191D.190

二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。

17.當(dāng)久=一時(shí)，分式宅的值為零.

18.如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則a2b+a爐的值為

19.當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角￡的兩倍時(shí)，我們定義此三角形為“特征三角形”，其中a稱為

“特征角”.

(1)若一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100。，則這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為；

(2)若一個(gè)“特征三角形”恰好是直角三角形，則這個(gè)“特征三角形”的“特征角”的度數(shù)為；

(3)一個(gè)“特征三角形”的“特征角”a的度數(shù)的取值范圍為.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。

20.先化簡(jiǎn)：(久一工1)一與，再?gòu)?<尤<如回中選取一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.

21.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形4BC中，點(diǎn)E在4B上，點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC,如圖，試確定線段4E與DB的

大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

(1)特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為力B的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段4E與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB(填

“>”，或"=").

(2)特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，4E與DB的大小關(guān)系是：AEDB(填“>”，“<”或“=").理由如下：如圖2,過點(diǎn)E

作EF〃BC,交AC于點(diǎn)凡(請(qǐng)你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形力BC中，點(diǎn)E在直線4B上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC,若△力BC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求

CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果).

四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。

22.(本小題8分)

計(jì)算:

(1)(—2x2y3)2-(xy)3

(2)(m+n)(m—n)—(m—2n)2

2xzxy

⑶藥.(方廠+恭

23.(本小題8分)

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

圖1

(1)如圖1,已知：Na,邛,線段a.求作:△ABC,使NA=Na,NB="，AB=a.

(2)某市為方便民生，要在“區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，如圖2,使它到兩條公路04OB的距離相等，并且到C、

。兩個(gè)村莊的距離也相等,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處?

24.(本小題8分)

如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”.

(1)下列分式：①三生②喂;③含；④其中是“和諧分式”是(填寫序號(hào)即可)；

(2)若a為正整數(shù)，且高匕為“和諧分式”，請(qǐng)寫出a的值；

(3)在化簡(jiǎn)之萬(wàn)一￡+)時(shí)，

ab-bsb4

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：

22223

?1s#4a2a44a4a4ab—4a(ab—b)

〃、~23-T,Z=232=232

ao-Dbbao—b6b'{ao-o}o

2

小布.埠式=4a2a4=4a2__4a=4a-4a(a-b)

*八ab2-b3bbb2(a-b)b2(a-Z>)b2

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：

請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).

25.(本小題8分)

如圖，在AABC中，4D平分ABAC,ZC=90°,DE14B于點(diǎn)E,點(diǎn)F在4c上，BD=DF.

(1)求證：CF=EB.

(2)連接CE,求證垂直平分CE.

(3)若4B=10,AF=6,求CF的長(zhǎng).

26.(本小題8分)

習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手

中，飯碗主要裝中國(guó)糧."某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)

模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元

購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同.

(1)求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過46萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具

最多能購(gòu)買多少件？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，進(jìn)行分析即可.

【解答】

解：4、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

2、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故選D.

2.【答案】B

【解析】解：過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，有5-3=2條對(duì)角線，所以至少要釘上2根木條.

故選：B.

三角形具有穩(wěn)定性，所以要使五邊形木架不變形需把它分成三角形，即過六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，有

幾條對(duì)角線，就至少要釘上幾根木條.

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式=馬不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

B、原式=-1,不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=々，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

%+1

。、該式子是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且

觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.

本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡(jiǎn)分式，能熟記分式的化簡(jiǎn)過程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解

因式，然后進(jìn)行約分.

4.【答案】B

【解析】解：???△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，71(-4,6),

.-.0(4,6).

故選：B.

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)

是(-久,y),進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：方程①是分式方程，符合題意；

方程②分母中含有未知數(shù)，符合題意；

方程③整式方程，不符合題意；

方程④是整式方程，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)分式方程的定義對(duì)各方程進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是分式方程的定義，熟知分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì).

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形

的角平分線.

三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.依此即可求解.

【解答】

解：???CD,CE,CF分別是AaBC的高、角平分線、中線，

-1

CD1BE,LACE=^ACB,AB=2BF,無(wú)法確定2E=BE.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】解：4、a+2a=3a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2-a3=a5,正確；

C、(-2a2)3=-8a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a+fa)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

直接利用同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)累的乘法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：8.9x10-5=0.000089；

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法ax10九表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，“還原”成原數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位所得到的

數(shù).若科學(xué)記數(shù)法axICT"表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，還原為原來(lái)的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到

原數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行還原

是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法，熟練掌握此方法是解題

關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解：zl=Z2,

Z.AEB=Z.AEC,

又4E公共邊，

當(dāng)4B=4C時(shí)，無(wú)法證明AABEmAaCE,故A不符合題意；

當(dāng)BE=EC時(shí)，禾?。萦肧4S1證明AABE三△4CE,故8符合題意；

當(dāng)4E=AE時(shí)，無(wú)法證明AABE三AaCE,故C不符合題意；

當(dāng)NC=NBAE時(shí)，無(wú)法證明AABEmA/ICE,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)題意，易得乙4EB=NAEC,又4E公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件.

此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖:

直線TH交AB于G,直線n交BC于“，

???五邊形4BCDE是正五邊形，

???ZC=AAED=乙CDE=(5-2)：180。=10go)

???zl=20°,

.-.乙DEG=X.AED-N1=108°-20°=88°,

m//n,

.-?乙HDE=180°-4GED=180°-88°=92°,

.-./.CDH=Z.CDE-Z.HDE=108°-92°=16°,

在小中，

/-CHD=180°-/.CDH-"

=180°-16°-108°

=56°,

42=乙CHD=56°,

故選：D.

先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求得每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，在計(jì)算NGED的度數(shù)，根據(jù)平行線計(jì)算接著計(jì)算

乙CDH,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算得NCHD的度數(shù)，從而得42度數(shù).

本題考查了多邊形內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和及平行線性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是尋求角之間的數(shù)量關(guān)系.

11.【答案】C

【解析】【分析】

先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果。

【解答】

解：???A,a2-l=(a+l)(a-l),含有因式a+1；

B,Gt2+a=a(a+l),含有因式a+1；

C,M+Q-2=(a+2)(a—1),不含有因式a+1；

D,(a+2)2—2(a+2)+1=(a+2—l)2—(a+1)2,含有因式a+1；

??.結(jié)果中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C

故選Co

12.【答案】D

【解析】解：,?,XABC"EDC,

??.CB=CD,ZB=乙CDE=60°,

?，?△C是等邊三角形，

???乙DCB=Z.EDC=60°,

??.DE//BC,

vAB=2BC,BD=BC,

AD=DB,

3V3

???AF=FC=—^―，

13

...DF=泗

故A,B,C正確.

故選：D.

利用全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定解決問題即可.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)，屬

于中考?？碱}型.

13.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：

A=(3%2y—xy2+|%y)+(―-xy)=—6x+2y—1,

故選：A.

用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可.

本題考查多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.【答案】C

【解析】解：如連接BE,與40交于點(diǎn)尸，此時(shí)PE+PC最小,

是等邊三角形，AD1BC,

??.PC=PB,

??.PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

???△ABC是等邊三角形，

???(BCE=60°,

???BA=BC,AE=EC,

???BE1AC,

???乙BEC=90°,

???乙EBC=30°,

vPB=PC,

???乙PCB=乙PBC=30°,

???乙CPE=(PBC+乙PCB=60°,

故選：C.

連接BE,則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得NP8C=NPCB=30。，即

可解決問題；

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：2T1

2—x'

2(%—2)—(1—2k)=-1,

2x-4-1+2fc=-1,

2%=4—2k,

x=2—k,

???方程的解為正數(shù),

2-k>0,

々<2,

???%W2,

2—k牛2,

:.k豐0,

k<2且k豐0,

故選：B.

先解分式方程可得％=2-k,再由題意可得2-k>0且2-kH2,從而求出k的取值范圍.

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程得到解法，注意對(duì)方程增根的討論是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】D

【解析】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

(a+b)，的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

(a+b)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)(a+6尸的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+O-2)+5-1),

(a+b)2。第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+-+19=190,

故選D

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+6)2。的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；

此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.

17.【答案】—3

【解析】【分析】

本題考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子

為0；(2)分母不為。.這兩個(gè)條件缺一不可.

要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0.

【解答】解：要使分式為0,則分子/一9=0,解得：x=±3.

而x=-3時(shí)，分母x—3=—6豐0.

%=3時(shí)分母％-3=0,分式?jīng)]有意義.

所以x的值為一3.

故答案為：-3.

18.【答案】70

【解析】解：a+b=7,ab-10,

a2b+ab2=ab(a+b)—70.

故答案為：70.

應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，代入求值即可.

本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確

運(yùn)算的能力.

19.【答案】30。60?；?0°0°<a<120°

【解析】解:(1)???“特征三角形”的“特征角”為100。，

-1

...其中一個(gè)內(nèi)角為搟X100°=50°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，

另一個(gè)內(nèi)角為：180°-100°-50°=30°,

故答案為：30。；

(2)①當(dāng)直角為“特征角”時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角為9x90。=45。，

②當(dāng)直角不是“特征角”時(shí)，設(shè)特征角為x度，則另一個(gè)內(nèi)角為x度，

"+x=90。，解得x=60。，

故答案為：60?；?0。；

(3)設(shè)特征角為根度，則與特征角相關(guān)的角為g機(jī)度，另一個(gè)內(nèi)角為180。-機(jī)-度，由題意可得，0。<

1

180°-m-^m<180°,

解得0。<m<120°,

故答案為：0。<a<120°；

(1)根據(jù)特征角求出三角形的另一個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到答案；

(2)分直角為特征角或其中一個(gè)銳角為特征角兩類討論即可得到答案；

(3)根據(jù)特征角表示出另外兩個(gè)角，根據(jù)三角形內(nèi)角在0。?180。列不等式計(jì)算即可得到答案；

本題考查三角形內(nèi)角和定理及特征三角形定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題干中的特征三角形結(jié)合三角形內(nèi)角和

進(jìn)行計(jì)算.

20.【答案】解：原式=巨匚匕逸契

XX2

(%—I)2X

—X(%—1)(%+1)

_x—1

%+1'

由分式有意義的條件可知：X不能取-1,0,1,

且一/1<%</13>

二當(dāng)x=2時(shí),

原隊(duì)式一——2+1--3-

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.【答案】解：(1)=；

(2)=；???等邊三角形48C,NABC=Z_ACB=NA=60°,AB=AC=BC,：.Z-AEF=^ABC=60°,

AAFE=AACB=60°,即NAEF=^AFE==60°,AEF是等邊三角形，.?.AE=EF=AF,■：

AABC=^ACB=^AFE=60°,???4DBE=乙EFC=120°,ZD+乙BED=Z.FCE+乙ECD=60°,vDE=

(Z.DEB=Z.ECF

EC,Z.D=Z.ECD,Z.BED=Z.ECF,在△DEB和△ECF中?NDBE=z_EFC,"'-ADEB=/s.ECF,BD=

、DE=CE

EF=AE,即4E=B。，

(3)CD的長(zhǎng)是1或3

【解析】解：(1)故答案為：=.

(2)過E作E/7/BC交4C于尸，E/\F

??,等邊三角形ABC,

乙ABC-Z..ACB=Z-A-60°,AB-AC=BC,UR；

??.AAEF=/.ABC=60°,Z.AFE=乙ACB=60°,

即NAEF=Z.AFE=^A=60°,

???△/EF是等邊三角形，

AE=EF=AF,

???(ABC=乙ACB=^AFE=60°,

??.Z.DBE=(EFC=120°,4D+乙BED=(FCE+乙ECD=60°,

???DE=EC,

Z-D=乙ECD,

???Z-BED=Z-ECF,

在△DEB和△ECF中

Z-DEB=乙ECF

乙DBE=乙EFC,

、DE=CE

DEB=AECF,

.?.BD=EF=AE,

即AE=BD,

故答案為：=.

(3)解：CD=1或3,

則AM〃引V,

???△ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=1,

vAMLBC,

?..BM=CM=3BC=g,

???DE=CE,EN1BC,

??.CD=2CN,

???AM//EN,

???△/MB*ENB,

AB_BM

''~BE~麗’

"2-1BN

??.BN=I，

13

C/V=1+1=I，

??.CD=2CN=3；

E

②如圖2,作AMIBC于M,過E作EN1BC于N,

則AM〃引V,

ABC是等邊三角形，

.?.AB=BC=AC=1,

vAMIBCf

1i

...BM=CM=^BC=j,

???DE=CE,EN1BC,

??.CD=2CN,

???AM//EN,

AB_BM

''~AE~而‘

1I

J2=而‘

??.MN=1,

1i

*'-CN=1——=—,

??.CD=2CN=1,

即CD=3或1.

(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出N。==30。，求出乙?！?=30。，求出=BE即

可；

(2)過E作ET//BC交AC于F,求出等邊三角形AEF,證△和△ECF全等，求出=即可；

(3)當(dāng)。在CB的延長(zhǎng)線上，E在48的延長(zhǎng)線式時(shí)，由(2)求出。。=3,當(dāng)E在的延長(zhǎng)線上，。在的延長(zhǎng)

線上時(shí)，求出CD=1.

本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角

性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解(2)小題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形后求出8。=EF,解(3)小題的關(guān)鍵是確定出

有幾種情況，求出每種情況的CD值，注意，不要漏解啊.

22.【答案】解：(1)原式=4%4y6?x3y3-4%7y9；

(2)原式=m2—n2—(m2—4mn+4n2)

=m2—n2—m2+4mn—4n2

=4mn—5n2；

(3)原式=箓岑Z=6.

3yzzXy

【解析】(1)先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘法即可；

(2)運(yùn)用平方差公式及完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；

(3)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，然后進(jìn)行分式的混合運(yùn)算即可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴如圖1所示:

圖1

△2BC即為所求；

(2)如圖2所示：

圖2

???在點(diǎn)P處建集貿(mào)市場(chǎng).

【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖，以線段a左右兩個(gè)端點(diǎn)作乙4=Na,乙B=邛,兩個(gè)角的邊交于C即可得到答

案；

(2)根據(jù)題意，到兩條公路。40B的距離相等，得到集貿(mào)市場(chǎng)在N20B的角平分線上；到C、。兩個(gè)村莊的

距離也相等，得到集貿(mào)市場(chǎng)在線段CD的垂直平分線上，滿足這兩個(gè)條件，即作N40B的角平分線及線段CD

的垂直平分線，他們的交點(diǎn)即為所求.

本題考查尺規(guī)作圖-作兩個(gè)角相等、作角平分線及作垂直平分線，熟練掌握五類基本尺規(guī)作圖的方法步驟

是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴②；

(2)a=4或a=5；

(3)小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母，

原式_4a2a4_4a24a_4a2—4a(a—ft)_4a[a—(a—/?)]_4a(a—a+b)_4ab_4a_4a

ab2-b3bb7(a—b)b2(a—b)Z)2(a—b)d2(a—b)Z?2(a—b)廬(a—b)bab—b2

【解析】(1)①號(hào)不符合和諧分式的定義，故不是和諧分式；

②分式魯=譚上，故是分式片是和諧分式；

③告=廠占故不是和諧分式；

④三="焉2=法，故不是和諧分式。

(a+b)(a+b*a+b

故答案為②；

(2)?分式蠟二二為和諧分式，且a為正整數(shù)，

.??/+q%+4可以因式分解

???根據(jù)完全平方公式可得a=4,根據(jù)十字相乘法可得a=5

???a=4或a=5；

(3)根據(jù)題意和和諧分式的定義，