2023-2024學(xué)年廣東省湛江市樂(lè)民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2023年廣東省湛江市樂(lè)民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

.,,,,**1(x48,則f(x),h

(x)的奇偶性依次為()

A.偶函數(shù)，奇函數(shù)B.奇函數(shù)，偶函數(shù)

C.偶函數(shù)，偶函數(shù)D.奇函數(shù)，奇函數(shù)

參考答案：

D

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，可

以判斷f(x)的奇偶性，分類討論h(-X)與h(x)的關(guān)系，可以判斷h(X)的奇偶性

解答：解：Vf(x)=|x+a|-|x-a(aWO),

/.f(-x)=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|=-f(x)

Af(x)為奇函數(shù)；

，/、f-x2+x(x>0)

h(x)=<

x"+x(x40),

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,

h(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=-h(x),

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,

h(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x=-h(x)

當(dāng)x=0時(shí)，h(0)=0,也滿足h(-x)=-h(x)

故h(x)為奇函數(shù)；

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的

關(guān)鍵

2.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()

俯視圖HE(主)視圖?側(cè)(左)視圖-

A.9nB.10KC.11KD.12n

參考答案：

D

略

5兀

3.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線

()

712兀11兀

A.x=3對(duì)稱B.x=3對(duì)稱C.x=6對(duì)稱D.x二五對(duì)稱

參考答案：

C

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；兩角和與差的正弦函數(shù).

【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+acosx為y=T二^sin(x+4)),

5兀5兀.

tan4)=a,通過(guò)函數(shù)的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，推出3+@=k兀+2,k￡z,可求得

7717兀M

6二k兀-6,由此可求得a=tane=tan(k-6)=-3,將其代入函數(shù)

y=asinx+cosx化簡(jiǎn)后求對(duì)稱軸即可.

【角軍答】解：y=sinx+acosx變?yōu)?+a2sin(x+6),(令tan6二a)

5兀

又函數(shù)的圖象關(guān)于X=〒對(duì)稱,

5兀717兀

3+@=k兀+2,k￡z,可求得@—k五-6,

7兀返

由此可求得a=tan@=tan(k比-6)=-3,

_近距

函數(shù)y二3sinx+cosx=3sin(x+。),(tan0=-V3)

71

其對(duì)稱軸方程是x+9=k冗+2,k￡z,

71

即x=k冗+2—0

JT_

又tan。=-遂，故9=ki兀-3,ki￡z

71715兀

故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=(k-ki)n+2+3=(k-ki)兀+6,

k-ki￡z,

11兀

當(dāng)k-ki=l時(shí)，對(duì)稱軸方程為x=6

故選C.

4.已知函數(shù)〃力?(20?1),當(dāng)用〉同時(shí)，/(?)</(?),則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

參考答案：

3

略

5.若g(x)=2x+l,f[g(x)]=x2+l,貝!Jf(1)=()

A.1B.-1C.3D.2

參考答案：

A

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【分析】利用已知條件求解函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可.

【解答】解：若g(X)=2x+l,f[g(x)]=x2+l,

可得：f(2x+l)=x2+l,

當(dāng)x=0時(shí),上式化為：f(2X0+1)=02+l=l.

即f(1)=1.

故選：A.

JxE(x<l)

/(x).S

6.已知[-2A+3(x^1)；則/⑵=()

A、-7B、2C、-1D、5

參考答案：

C

略

7.已知的圖象過(guò)點(diǎn)M(L2),則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)

點(diǎn)()

A、(2,1)B、(0,1)C、(2LDD、(2,3)

參考答案:

C

8.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分

鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則

H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是()

參考答案:

B

略

9.一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積是12n,那么

這個(gè)正方體的體積是（）

A.?B.C.8

D.24

參考答案：

C

設(shè)球的半徑為R,貝M爾’=12"，從而氏=石，所以正方體的體對(duì)角線為2、萬(wàn)，

故正方體的棱長(zhǎng)為2,體積為少=8。

10.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足/（2x-D＞與）的X取值范圍是

A.（導(dǎo)B.49C.（第）

12

（-oo.-）U（-.-KJO）

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若兩個(gè)向量￡與G的夾角為0,則稱向量“￡xi”為“向量積”，其長(zhǎng)度

rrrrr——~——

|axb|=|a|?|b|?sin0?.已知網(wǎng)=1,|b|=5,a?k=-4,則|axb|=.

參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的綜合題.

【分析】先由W吊=-4,可求向量的夾角仇再代入iWxEl=lW|*|E|"sin8中即可

【解答】解：laiIblcosQ

a'b__44

cos6二?

GllElF5

._3

sinAd——

??,0G[O,兀），??.5

0**§

GxE|Jal“b|?sine=lX5X亍=3

故答案為：3

12.已知Ia|=|b|=|c|=l,且al.b,則(a+b-c)?c的最大值是.

參考答案：

V2-1

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用.

【分析】|a|=|b|=|c|=l,且aLb,不妨設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(cos9,

sine)(eE[o,2n)),代入化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出.

【解答】解：?.11=吊Sa±b,

不妨設(shè)a=(L0),b=(0,1),c=(cos0,sin0)(。￡[0,2兀))

則(a+b-c)?c=(1-cos0)?cos0+(1-sin9)?sin。=sin0+cos0-

1=回(嗚)]<加],

/.(a+b-c)?c的最大值是?-1.

故答案為：V2-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性最值、向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推

理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

13,函數(shù)/㈤=如&>0且a*1)恒過(guò)定點(diǎn)▲.

參考答案：

?2,11

14.若X"2是方程『+2X-2007-的兩根，試求下列各式的值：

(1)'.+W(2)&七(3)(Xi-5)(xa-5)

參考答案:

%I：刀#?一￥展=-2

?*3B；=4+向九4工-必芻=午+4,“'4

Al」獷1

g)%4*:*57^7,7'叼

④區(qū)心—力―)+"二3產(chǎn)4加2

略

已知向量15.4=。,4),5=(血《85#,且￡_(_I，則tana=

參考答案：

-3

16.已知等比數(shù)列滿足三=二4,叼=1,數(shù)列g(shù)?)的前3項(xiàng)和工；，則工‘6

參考答案：

63

~2

17.在AA8C中，內(nèi)角TSU的對(duì)邊分別為a,"c,若C=&F,且女曲=25-c\則

i^ABC的面積最大值為.

參考答案：

三力

16

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.求值或化簡(jiǎn)

(1)求值：sin2120°+cosl80°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°)

/1+sina11-sinCI

(2)已知a是第三角限的角，化簡(jiǎn)11-sina_Vl+sina.

參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)，即可得出結(jié)論；

(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系，可得結(jié)論.

返Vs11

【解答】解：(1)原式=(2)2-1+1-(T)2-2=-彳；

1+sinCl1-sind2sina

(2)原式二Icosa|-|cos百|(zhì)=-cosQ-=-2tana.

19.(本小題12分)

1<<31

已知4BC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是430}口a》Ctcosasina),其中，T.

⑴若網(wǎng)=回，求a的值；

(2)若而?而--1,求27的值.

參考答案:

.解：（本小題12分）B由4（30:5（。3tC（8SC6sina）.得

月。=(cosa-3Wna),BC=(cosessncz-3)..........2分

::

vL4C=BC>二(8sa-3)：-sin：a=cosa(sina-3)f

/.cosa=sina,/.tana=1.,4分

兀3兀5兀

<a<—，，a=---?15分

4

(2)由(1)矢口月。?5C'=(cosa-3sin儀乂80asina-3)

=(cosa-3>cosa-snc￡T(sina-3)

=cos-a-3cosa-0tra-3sina

=1-3(cosa-t-sina)?.................................7分

vACUBC--1,/.I-3(cosa-sina)=-l,

/.cosa-sin(Z=-8分

3

;.aa

]sin—cos-

(2sin:a-sin2aItan--12sin-a-2sintzcosal--=-------—

a,?a.a.…12分

%!,cos—sin—

\4J

4(sina-cos(z)=號(hào)

■3

20.證明：對(duì)于任意的口，瓦Gde&,恒有不等式（ac+*ys（J+*）（c'+#）

參考答案：

證明：設(shè)F=（aM，y=（c，d）,則河="+刎,同=?+/拒|=也'+/

而0=KW|cos8,|硼=|岡閭cosjA囪回

即I西歸因風(fēng)得卜C+網(wǎng)4荷+*如+/

：(皿+")2s(J+戶)(/+/)

右日『sinx+cosx』

21.已知OVxV打，且滿足13.

求:

(i)sinx?cosx；

5sinx+4cosx

(ii)15sinx-7cosx#

參考答案:

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.

49

【分析】(i)由(sinx+cosx)2=l+2sinxcosx=169,能求出sinx?cosx.

—<x<H獸、

(ii)由(i)知2,sinx?cosx=-169.從而求出sin-cosx,進(jìn)而求出

1255sinx+4cosx

sinx=13,cosx=-13,由此能求出15sinx-7cosx.

【解答】解：(i)VO<X<JI,且滿足smx+cosxw.

49

/.(sinx+cosx)2=l+2sinxcosx=169,

60

/.sinx?cosx=-169.

(ii)由⑴知今'<x<兀sinx?cosx=-

匚-------------,]12017

Asin-cosx=V(sinx-cosx)=71-2sinxcosx=Vlh169=13,

sinx+cosx-

125

sinx-cosx,：_17

聯(lián)立13,解得sinx=13,COSX=-13,

5xlh4X臺(tái)

5sinx+4cosx15X+7X

"15sinx_7cosx1i=i.

22.(10分)對(duì)于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f

(x)]=x,則稱x為f(x)的“周期點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的''不動(dòng)點(diǎn)”和“周期點(diǎn)”的集

合分別記為A和B即A=《x|f(x)=x},B={x|f[f(x)=x]}.

(1)求證：A?B

(2)若f(x)=ax2-1(a^R,x6R),且A=B#?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案:

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

專題：新定義.

分析：(I)分A二?和AW?的情況，然后根據(jù)所給“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義來(lái)證

明.

(II)理解A=B時(shí)，它表示方程ax?-1=x與方程a(ax2-1)2-1=*有相同的實(shí)根，根據(jù)

這個(gè)分析得出求出a的值.

解答：證明：(1)?x￡A,即f(x)=x.

則有f[f(x)]=f(x)=x,xGB

AA?B

(2)Vf(x)=ax2-1

/.f[f(x)]=a(ax2-1)2-1

若f[f(x)]=x,貝!Ja(ax2-1)2-1-x=Oa(ax2-1)2-1-x=a(ax2-1)2-ax2+ax2-x

-l=a[(ax2-1)2-x2]+ax2-x-l=a(ax2-x-1)(ax2+x-1)+ax2-x-1=