河南省新鄉(xiāng)市第七中學2023-2024學年數學七上期末經典試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第七中學2023-2024學年數學七上期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數學成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級學生是總體 B．每一名九年級學生是個體C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是10002．若，則的值是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．兩個數的和一定比這兩個數的差大B．零減去一個數，仍得這個數C．兩個數的差小于被減數D．正數減去負數，結果是正數4．以下回收、環(huán)保、節(jié)水、綠色食品四個標志圖形中,是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列說法中，正確的是（）①射線和射線是同一條射線；②等角的余角相等；③若，則點為線段的中點；④點在線段上，，分別是線段，的中點，若，則線段．A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．已知九年級某班30位同學種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生x人，則（）A． B． C． D．7．如圖，的倒數在數軸上表示的點位于下列哪兩個點之間（）A．點E和點F B．點F和點G C．點G和點H D．點H和點I8．如果氣溫升高2°C時氣溫變化記作+2°C，那么氣溫下降2°C時氣溫變化記作（）A．+2°C B．﹣2°C C．+4°C D．﹣4°C9．王強同學在畫數軸時只標了單位長度（一格表示單位長度為）和正方向，而忘了標上原點（如圖）．若點和點表示的兩個數的絕對值相等，則點表示的數是（）A．-3 B．-2 C．2 D．310．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．11．如圖，將一刻度尺貼放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對應數軸上的－3和x，那么x的值為()A．8 B．7 C．6 D．512．下列圖形中，從左面看到的圖形是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第6個圖形中小正方形的個數是_____，第n（n為正整數）個圖形中小正方形的個數是_____（用含n的代數式表示）．14．鐘表在3點30分時，它的時針與分針所夾的角是_____度．15．點在同一條數軸上，且點表示的數為－1，點表示的數為5.若，則點表示的數為____________.16．正數滿足，那么______．17．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解答：（1）若一個多項式與的和是，求這個多項式．（2）已知和互余，且，求和的補角各是多少度？19．（5分）如圖，在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，且點在點的左側，同時、滿足，．（1）由題意：______，______，______；（2）當點在數軸上運動時，點到、兩點距離之和的最小值為______．（3）動點、分別從點、沿數軸負方向勻速運動同時出發(fā)，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，？（4）在數軸上找一點，使點到、、三點的距離之和等于10，請直接寫出所有的點對應的數．（不必說明理由）20．（8分）已知數軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數﹣24，﹣10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．（1）用含t的代數式表示點P與A的距離：PA=；點P對應的數是；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，若P、Q同時出發(fā)，求：當點P運動多少秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度？21．（10分）已知：直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如圖1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如圖2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．22．（10分）己知關于的分式方程無解，求的值．23．（12分）如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，（1）寫出數軸上點B所表示的數；（2）點P所表示的數；（用含t的代數式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級學生的數學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、每一名九年級學生的數學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、1000名九年級學生的數學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項正確．故選D．2、C【分析】將兩邊括號去掉化簡得：，從而進一步即可求出的值.【詳解】由題意得：，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了去括號法則，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、D【解析】利用有理數的加減法法則判斷即可．【詳解】A．兩個數的和不一定比這兩個數的差大，不符合題意；B．零減去一個數，得到這個數的相反數，不符合題意；C．兩個數的差不一定小于被減數，不符合題意；D．正數減去負數，結果是正數，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4、D【解析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、C【分析】根據射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案．【詳解】①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；②同角的余角相等，正確；③若AB=BC，點B在線段AC上時，則點B為線段AC的中點，錯誤；④點C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點．若MN=5，則線段AB=10，正確．故選：C．【點睛】本題考查射線及線段的知識，注意基本概念的掌握是解題的關鍵．6、D【分析】先設男生x人，根據題意可得.【詳解】設男生x人，則女生有(30－x)人，由題意得：，故選D.【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，得出一元一次方程.7、C【分析】根據倒數的定義即可判斷.【詳解】的倒數是，∴在G和H之間，故選C．【點睛】本題考查倒數的定義，數軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．8、B【分析】根據負數的意義，可得氣溫上升記為“+”，則氣溫下降記為“﹣”，據此解答即可．【詳解】解：如果氣溫升高2°C時氣溫變化記作+2°C，那么氣溫下降2°C時氣溫變化記作﹣2℃．故選：B．【點睛】本題考查正數和負數，利用正數和負數表示具有相反意義的量，掌握正數和負數的概念是解題的關鍵．9、A【分析】設點C表示的數為，從而可得點B表示的數為，根據數軸圖建立方程求出a的值，由此即可得出答案．【詳解】設點C表示的數為，則點B表示的數為，由題意得：，解得，即點B表示的數為，則點A表示的數為，故選：A．【點睛】本題考查了數軸、有理數的減法、一元一次方程的應用，熟練掌握數軸的定義是解題關鍵．10、B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力．11、D【解析】根據圖形結合數軸的單位長度為1cm和已知條件進行分析解答即可.【詳解】∵數軸的單位長度為1cm，∴表示-3的點到原點的距離為3cm，又∵表示-3的點到表示x的點的距離為8cm，且表示x的點在原點的右側，∴表示x的點在原點右側5cm處，∴x=5.故選D.【點睛】“讀懂題意，結合圖形分析出表示數x的點在原點右側5個單位長度處”是解答本題的關鍵.12、D【分析】從圖形的左邊看有2列小正方形，從左往右小正方形的個數分別有2，1．【詳解】解：從圖形的左邊看所得到的圖形是，故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖，掌握三視圖是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1（n+1）2+n【解析】試題解析：第1個圖形共有小正方形的個數為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數為4×4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數為（n+1）2+n，所以第6個圖形共有小正方形的個數為：7×7+6=1．故答案為1；（n+1）2+n點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．14、75【解析】根據時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是大格，每一格之間的夾角為，可得出結果．【詳解】解：鐘表上從1到12一共有12格，每個大格，時鐘3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是大格，分針與時針的夾角是．故答案為．【點睛】本題考查了鐘面角的有關知識，解題關鍵是得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格．15、-7或1．【分析】AB=6，分點C在A左邊和點C在線段AB上兩種情況來解答．【詳解】AB=5-（-1）=6，C在A左邊時，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此時點C表示的數為-1-6=-7；C在線段AB上時，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此時點C表示的數為-1+2=1，故答案為-7或1．【點睛】本題考查了數軸及兩點間的距離；本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．16、1【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【詳解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=1故答案為1．【點睛】本題考查因式分解的應用；能夠將所給式子進行正確的因式分解是解題的關鍵．17、1【分析】根據幾何體的三視圖，可以知道這個幾何體有3行2列2層，得出底層和第二層的個數相加即可．【詳解】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體有3行2列2層，底層應該有4個小正方體；第二層應該有1個小正方體；因此搭成這個幾何體的小正方體的個數是4+1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了由三視圖還原實物圖形，三視圖還原實物是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）的補角，的補角為【分析】（1）根據減法是加法的逆運算知，這個多項式可表示為：(1x-2)-(x2-2x+1)，然后去括號，合并同類項求解；（2）先根據∠α：∠β=1：5，設∠α=x，則∠β=5x，利用余角的性質求出∠α和∠β的度數，再根據補角的性質即可解答．【詳解】解：（1）(1x-2)-(x2-2x+1)=1x-2-x2+2x-1=-x2+5x-1．∴這個多項式為-x2+5x-1；（2）∵∠α：∠β=1：5，∴設∠α=x°，則∠β=5x°，∵∠α和∠β互余，∴x+5x=90，解得x=15，∴∠α=15°，∠β=5×15°=75°，∴∠α的補角是180°-15°=165°，∠β的補角是180°-75°=105°．【點睛】本題考查了整式的加減，余角補角的定義，以及一元一次方程的應用，解（1）的關鍵是熟記去括號法則，解（2）的關鍵是熟記余角、補角的定義．19、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）運動秒或秒時，；（4）2或．【分析】（1）根據絕對值的非負性即可求出a、b的值，然后根據BC的長和B、C的相對位置即可求出c；（2）先求出AB的長，然后根據M點在數軸上的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據數軸即可解答；（3）設t秒時，，根據點P、點Q在點O的不同位置分類討論，分別畫出圖形，用含時間t的式子表示P、Q運動的路程，然后根據題意中已知等式列出方程即可求出t；（4）設點N對應的數為x，然后根據N點在數軸上的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據數軸上兩點的距離公式分別用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根據已知條件列方程即可求出N對應的數；【詳解】解：（1）∵，∴解得：，；∵點在點的左側，∴故答案為：-1；5；-2；（2）根據數軸可知：AB=5－（-1）=1①當點M在點A左側時，如下圖所示由數軸可知：此時MA＋MB＞AB=1；②當點M在線段AB上時，如下圖所示由數軸可知：此時MA＋MB=AB=1；③當點M在點B右側時，如下圖所示由數軸可知：此時MA＋MB＞AB=1；綜上所述：MA＋MB≥1∴點到、兩點距離之和的最小值為1．（3）設t秒時，，分兩種情況：（i）當點在點的左側，點在點的右側時，（如示意圖）由題意：，∵∴解得：∴當時，（ⅱ）當點、均在在點的左側時，如下圖所示若，則點、重合，即此時即解得：綜上所述：當秒或秒時，答：運動秒或秒時，．（4）設點N對應的數為x，分以下四種情況①若點N在點C左側時，即x＜-2時，如下圖所示：此時NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x根據題意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10解得：x=；②若點N在點C和點A之間時，即-2≤x＜-1時，如下圖所示：此時NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x根據題意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提條件，故舍去；③若點N在點A和點B之間時，即-1≤x＜5時，如下圖所示：此時NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=5－x根據題意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=；④若點N在點B右側時，即x＞5時，如下圖所示：此時NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=x－5根據題意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提條件，故舍去．綜上所述：所有的點對應的數：2或．【點睛】此題考查的是非負性的應、數軸上的動點問題和數軸上任意兩點之間的距離，掌握絕對值的非負性、行程問題公式、數軸上任意兩點之間的距離公式和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．20、(1)4t；﹣24+4t；(2)2秒或秒【分析】（1）根據題意容易得出結果；

（2）需要分類討論：當點P在Q的左邊和右邊列出方程解答．【詳解】解：（1）PA=4t；點P對應的數是﹣24+4t；故答案為4t；﹣24+4t；（2）分兩種情況：當點P在Q的左邊：4t+8=14+t，解得：t=2；當點P在Q的右邊：4t=14+t+8，解得：t=，綜上所述：當點P運動2秒或秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度．【點睛】考查了數軸，一元一次方程的應用．解答（2）題，對t分類討論是解題關鍵．21、（1）∠BOE＝150°；（2）∠EOF＝77°．【分析】（1）根據平角的定義可得∠BOC的度數，根據∠AOE：∠EOC＝2：3可求出∠COE的度數，進而可求出∠BOE的度數；（2）根據角平分線的定義可得∠EOF＝∠BOF，根據∠BOF＝∠AOC+12°可得∠FOC＝∠AOE+12°，設∠AOE＝x°，可得∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，利用平角定義列方程可求出x的值，根據∠EOF＝∠COE+∠COF即可得答案．【詳解】（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∠AOC=∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，