2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)藝體生高頻考點(diǎn)專用復(fù)習(xí)講義 指對冪函數(shù)的比較大小

【藝體生專供一選擇填空搶分專題】備戰(zhàn)2023年高考高頻考點(diǎn)題型精講+精練（新高考通用）

專題10指對累函數(shù)比較大小

一、考向解讀

考向：比較大小是高考的常見題型，其中，累、指、對數(shù)函數(shù)的比較大小大小比較主要是結(jié)

合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，其中中間值的選取是突破的關(guān)鍵點(diǎn)。

考點(diǎn)：指對募函數(shù)的比較大小

導(dǎo)師建議：中間值的選取依賴的是指對數(shù)的運(yùn)算，必須要掌握好！構(gòu)造函數(shù)技巧是此類型題

目的重難點(diǎn)！

二、知識點(diǎn)匯總

1.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

概念：函數(shù)y=〃（a>0且分1）叫做指數(shù)函數(shù)，x是自變量，函數(shù)的定義域是R,。是底數(shù).

a>l0<a<l

Viy=ax

圖象

o|~i_*1X

定義域R

值域(0,+oo)

過定點(diǎn)（0,1）,即x=0時(shí)，y=l

當(dāng)%>0時(shí)，y>l；當(dāng)x<0時(shí)，y>l；

性質(zhì)當(dāng)％<0時(shí)，0<y<l當(dāng)%>0時(shí)，0<y<l

在（一8,十⑹上是增函

在（-00,+co）上是減函數(shù)

數(shù)

2.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

概念：y=logax（a>0,且叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0,+co）.

a>l0<a<l

3

卜Ty=10guA-A=1

圖象口L0)

0心（））"O

定義域：（0，+co）

值域：R

當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即過定點(diǎn)（1,0）

性質(zhì)

當(dāng)x>l時(shí)，y>0；當(dāng)%>1時(shí),y<0；

當(dāng)0<%<1時(shí)，y<0當(dāng)0<%<1時(shí)，y>0

在（0,十口）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)

3.募函數(shù)及其性質(zhì)

一般地，形如丁=犬的函數(shù)稱為累函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù).

募函數(shù)的性質(zhì)

①易函數(shù)在(0,+◎上都有定義；

②當(dāng)a>0時(shí)，募函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+oo)上單調(diào)遞增;

③當(dāng)a<0時(shí)，累函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1),且在(0,+oo)上單調(diào)遞減.

三、題型專項(xiàng)訓(xùn)練

①塞函數(shù)比較大小

1_11

1.已知a=UT|y,c=U則。，"C的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

2.設(shè)a=4(,b=J，c=邪,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

22￡

3.若a=f==則又6、c的大小關(guān)系是()

A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

—tj4212r,Iz

4?已知〃=2小b=c=25i,d=6-貝”()

A.b<a<d<cB.b<c<a<d

C.c<d<b<aD.b<a<c<d

②指數(shù)函數(shù)比較大小

5.設(shè)a=3°9,b=90S,c=Qp,貝I(

).

A.a>b>cB.ob>a

C.b>a>cD.b>c>a

6.下列判斷正確的是()

A.2.52-5>2.53B.0.82<0.83

C.4也〈兀啦D.0.9°-3>0.9°-5

06

7.已知a=2%6=0.4%c=O.4,則。，b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

8.已知a=2。"=0.33,0=0.3?！?，則a,仇。的大小關(guān)系為（

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.a<c<b

③對數(shù)函數(shù)比較大小

2

9.若。=lg3（）.7,Z,=lg0.7,c=lg0.7,則（）

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

?124

10.設(shè)a=logy,b=log1-,c=log3；，則的大小關(guān)系是（

i23。3

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

11.已知〃=log23,b=ln2,c=log271,貝|b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.0a>bC.a>c>bD.c>b>a

12.已知。=log52b=log83,c則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

13.已知〃=log5eb=log25,c=ln5,則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

14.下列不等號連接不正確的是（）

A.logo.52.2>log052.3B.log34>log65

C.log34>log56D.log^e>loge71

X17

15.若a=ln三，b=-,c=\n-,貝Ij（）

786

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

④指對塞函數(shù)綜合比較大小

16.若q=0.5°3,b=log053,c=log030.2,則）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

4

17.設(shè)a=log53,b=log030.2,。為于，則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

已知。咆力幅，：則小乩。的大小關(guān)系是（）

18.=12=13°=2-

3

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

19.設(shè)a=log32,Z?=ln3,c=5則"，bf。的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

a-\

1

20.已知a=log2,Z?=log2,c=，則〃涉，。的大小關(guān)系為（）

353

A.a<b<cB.b<a<c

難度較大,量力而

C.c<a<bD.c<b<a

Jl行,一般是壓軸題

⑤構(gòu)造函數(shù)比較大小

121

21.已知a=lnl.l,ft=In—,c=—?jiǎng)t下列判斷正確的是)

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

22.已知。==則()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

2023b=—^—,c=log1

23.設(shè)〃=In，則（）

2022,2022122023

A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

13

24.已知。=logi213,Z?=—,c=log1314,則a、b、。的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

四、高考真題及模擬題精選

1.（2023?陜西寶雞?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知〃=2°3,1=0.32,c=log23,則（）

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

13h3

2.（2023?福建?統(tǒng)考一模）^?=log58^=2,c=0.7,則〃，b,。的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

3.（2022?陜西西安?西安市第三十八中學(xué)校考一模）已知。=2°3/=3°2,。=10802。.3,貝|（）

A.b>c>aB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

4.（2023?黑龍江?黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎?。=log3正力=log4招,c=3°」，貝I（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<b<c

5.（2021?天津?統(tǒng)考高考真題）設(shè)”1鳴0.3,人加0.4,0.4。3,則°,小°的大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

2

6.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)Q=log32,b=log53,則（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

7.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）已知9%=10,a=l（F—H力=8"—9,則（）

A.a>Q>bB.a>Z?>0C.b>a>0D.b>Q>a

8.（2022.全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)a=0.1e叫6=c=-ln0.9,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

9.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)a=21nl.01,6=lnl.O2,°=4正-1.則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

10.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）若2-v3T-3一L則（）

A.ln（y—x+l）>0B.ln（y—%+l）<0C.ln|%—y|>0D.ln|x-y|<0

五、題型精練，鞏固基礎(chǔ)

（?天津紅橋?統(tǒng)考一模）已知〃一貝（）

1.2022CL-U&=log52,c=ln3,U

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>bD.c>b>a

（2022?天津和平?耀華中學(xué)校考模擬預(yù)測）己知。=2°」,6=21ng,c=ln2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

2.

A.c>a>bB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

3

3.（2022?北京西城?統(tǒng)考一模）設(shè)。=1%0.4,^=log30.3,c=0.3,則（）

A.a<c<bB.b<c<a

C.a<b<cD.b<a<c

4.（2022?海南.統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知aulogo”涉=logo,7。3c=0.72,則a,6,c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

5.（2022?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)Q=202,b=sm—,c=log25,則〃，b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

6.（2023?黑龍江?黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┘褐?。=log3返力=log,正,c=3°」，則（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<b<c

7.（2022?浙江?模擬預(yù)測）已知〃=0.9或°1,Z7=1.01°",c=logL010.99（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

8.（2021.陜西榆林.?？寄M預(yù)測）若Q=0.5°~Z?=0.7°-5,c=l,l01,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

2

9.（2022?吉林長春.長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┮阎猘=e應(yīng)叱％=2sin50°,c=log25,則a,仇。的大小關(guān)系

為（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a

式）則（）

10.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考模擬預(yù)測）cToglog?4,

4

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b

11.（2022?云南昆明?昆明一中?？寄M預(yù)測）已知〃b=ln2,c=log32,則。，仇c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a

12.（2022?四川成都?成都市第二十中學(xué)校校考一模）已知a=0.5°6,6=0.6°5,c=log65,則a,b,c的

大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

13.（2022?貴州貴陽?貴陽六中?？家荒＃┰O(shè)“二一咋逐，