（江蘇版 第03期）高三數(shù)學 名校試題分省分項匯編 專題09 圓錐曲線 理

一．基礎題組1.【南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試】在平面直角坐標系中，若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為.2.【江蘇省通州高級中學2013-2014學年度秋學期期中考試】已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的方程為▲_．3.【蘇北四市2014屆高三第一次質量檢測】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為．【答案】【解析】4.【南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試】在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點的坐標為，試求直線的方程；（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.試題解析：（1）由題意，得，即，…2分又，，橢圓的標準方程為.………5分K]5.【江蘇省通州高級中學2013-2014學年度秋學期期中考試】如圖，已知橢圓過點(1，)，離心率為，左、右焦點分別為.點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為和為坐標原點．(1)求橢圓的標準方程．(2)設直線的斜率分別為.(ⅰ)證明：＝2.(ⅱ)問直線上是否存在點P，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．試題解析：(1)解：因為橢圓過點所以.故所求橢圓方程為.(2)(ⅰ)證明：由于的斜率分別為，且點不在軸上，所以.①當時，結合(ⅰ)的結論，可得，所以解得點P的坐標為；②當時，結合(ⅰ)的結論，解得或(此時，不滿足，舍去)，此時直線的方程為，聯(lián)立方程得，.考點：1.橢圓方程;2.直線與橢圓的位置關系;3.一元二次方程韋達定理6.【江蘇省揚州中學2013—2014學年第一學期月考】如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．（1）求點的軌跡曲線的方程；（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．學們的計算能力，現(xiàn)圓錐曲線切線有關的問題，由（2）我們知道切線斜率為，則直線的斜率為，又過點，可以寫出直線方程，然后求出點關于直線的對稱點的坐標，從而求出直線的方程，接著可從的方程觀察出是不是過定點，過哪個定點？這里一定要小心計算．7.【蘇州市2014屆高三調研測試】如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．（1）求橢圓的方程；（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．8.【江蘇省通州高級中學2013-2014學年度秋學期期中考試】設點在圓上，是過點的圓的切線，切線與函數(shù)的圖象交于兩點，點是坐標原點，且是以為底的等腰三角形．（1）試求出點縱坐標滿足的等量關系；（2）若將（1）中的等量關系右邊化為零，左邊關于的代數(shù)式可表為的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個，求的取值范圍．（2）由已知，，即由，等腰三角形恰有3個等價于以上三個解都滿足，故考點：1.圓的切線;2.代數(shù)式恒成立;3.一元二次方程的解二．能力題組1.【江蘇省揚州中學2013—2014學年第一學期月考】已知橢圓與軸相切，左、右兩個焦點分別為，則原點O到其左準線的距離為．2.【南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試】已知點在拋物線：上.（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.【答案】（1）1，（2）0.【解析】試題分析：(1)利用拋物線方程將橫坐標用縱坐標表示,結合兩點斜率公式進行化簡求值，(2)類似（1）的解法.試題解析：（1）由點在拋物線，得，拋物線：，…3分設，，.……7分(2)另設，則.…10分考點：兩點斜率公式，拋物線上點的設法.3.【蘇北四市2014屆高三第一次質量檢