2023-2024學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知Na和NS互補(bǔ)，且Na>NB,下列表示角的式子：①90°-NB；②Na-90°；③J（Za+Zβ）；④J

（Na-/B）.其中能表示NB的余角的有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2ax+by=3fx=l

2.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組?的解為,則a-2b的值是（）

ax-7by=ι1[y=-ι1

A.-2B.2C.3D.-3

3.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.3"和-26Z是同類項(xiàng)B.單項(xiàng)式2dy的次數(shù)是2

C.單項(xiàng)式;孫2的系數(shù)是ID.2020是整式

?J

1

4.在—7一|—6|,—（―5）,—32,（—9I）2,—20%,0中，是正數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱體C.球體D.圓錐體

6.在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（）

A.南偏西40度方向B.南偏西5（）度方向

C.北偏東50度方向D.北偏東40度方向

7.過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成7個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

8.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）

A.3x2y與一3xy2B.2%與2/C.3xy與-2yxD.5個(gè)與一3孫Z

9.若關(guān)于X的方程3x+α+4=0的解是X=-I,則a的值等于

A.-1B.1C.-7D.7

10.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)由甲獨(dú)做4小時(shí)，剩下的甲、乙合做，還需幾小時(shí)？

設(shè)剩下部分要X小時(shí)完成，下列方程正確的是（）

11.如果氣溫升高3。C時(shí)氣溫變化記作+3。。那么氣溫下降10。C時(shí)氣溫變化記作（）

A.-13℃B.-IOoCC.-7℃D.+7℃

12.下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短

B.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離

C.燈塔在貨輪的西北方向，表示燈塔在貨輪的北偏西45。方向

D.時(shí)鐘8:30這一時(shí)刻，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為60。

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.寫(xiě)一個(gè)含有字母。和匕，次數(shù)是3的多項(xiàng)式.

14.計(jì)算（-17）-（-14）-（+25）=.

15.如圖，Nl=N2,若AABC0Z?0C5,則添加的條件可以是.

AD

379

16.給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：-1」，一而，萬(wàn)，…，根據(jù)前4個(gè)數(shù)的規(guī)律，第10個(gè)數(shù)是.

17.已知：如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾

何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是___________________

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18.(5分)如圖，已知線段a、b,請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫(huà)一條線段，使它等于2a-b.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

a

19.(5分)已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是9和-6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)

B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止；

(1)在數(shù)軸上表示出A,B兩點(diǎn)，并直接回答：線段AB的長(zhǎng)度是；

(2)若滿足BP=2AP,求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算線段MN的長(zhǎng)度，并說(shuō)出線段

MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系；

(4)若另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位，幾秒鐘后，線段PQ長(zhǎng)度等于5?

-12-9-6-3~O~3~6~9^^12^*

20.(8分)如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)為1同樣大小的小正方體搭成的幾何體；

(1)請(qǐng)你在網(wǎng)格中分別畫(huà)出它的從左面看和從上面看的圖形；

(2)請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的表面積是多少.

21.(10分)某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng).

優(yōu)惠一：非會(huì)員購(gòu)物時(shí)，所有商品均可享受九折優(yōu)惠；

優(yōu)惠二：交納200元會(huì)費(fèi)成為該超市的會(huì)員，所有商品可享受八折優(yōu)惠.

(1)若用X表示商品價(jià)格，請(qǐng)你用含X的式子分別表示兩種購(gòu)物方式優(yōu)惠后所花的錢(qián)數(shù).

(2)當(dāng)商品價(jià)格是多少元時(shí)，用兩種方式購(gòu)物后所花錢(qián)數(shù)相同？

(3)若某人計(jì)劃在該超市購(gòu)買一臺(tái)價(jià)格為2700元的電腦，請(qǐng)分析選擇哪種優(yōu)惠方式更省錢(qián).

22.(10分)王聰在解方程-----1=^—去分母時(shí)，方程左邊的-1沒(méi)有乘3,因而求得方程的解為x=2,你能

33

正確求出原先這個(gè)方程的解嗎？

23.(12分)讀題畫(huà)圖計(jì)算并作答

畫(huà)線段AB=3cm,在線段AB上取一點(diǎn)K,使AK=BK,在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使AC=3BC,在線段BA

的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D,使AD=AB.

⑴求線段BC、DC的長(zhǎng)？

(2)點(diǎn)K是哪些線段的中點(diǎn)？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】互補(bǔ)即兩角的和為180。，互余即兩角的和為90。，根據(jù)這一條件判斷即可.

【詳解】解：已知Nβ的余角為：90。-Na故①正確；

??Nα和Nβ互補(bǔ)，且Nα>Nβ,

ΛZα+Zβ=180o,Na>90°,

ΛZβ=180o-Za,

.?.Nβ的余角為：90°-(180。-Na)=Na-90。，故②正確；

VZa+Zβ=180o,

Λ?(Za+Zβ)=90°,故③錯(cuò)誤，

.?.Np的余角為：90o-Zβ=?(Za+Zβ)-∕β=J(Za-Zβ),故④正確.

所以①②④能表示NB的余角，

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，牢記定義是關(guān)鍵.

2、B

x=l2ax+by=32a—b=3

代入方程組《得：｛

【詳解】把1

V=Tax-by=1a+b-?

4

a=—

3

解得：，

b=—

3

.,,41

所cr以a-2b=y-2×(--)=2.

故選B.

3、B

【分析】分別根據(jù)同類項(xiàng)的定義，單項(xiàng)式的定義以及整式的定義判斷即可.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

【詳解】A.3必和-2M是同類項(xiàng)，原選項(xiàng)正確，不合題意；

B.單項(xiàng)式2/y的次數(shù)是3,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.單項(xiàng)式g盯2的系數(shù)是g,原選項(xiàng)正確，不合題意；

D.2020是整式，原選項(xiàng)正確，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式的定義以及整式的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】首先把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)后為：T-6∣=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正數(shù)共有2個(gè)，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故選：B

【點(diǎn)睛】

判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷.此題注意0非正數(shù)也非負(fù)數(shù).

5、B

【分析】由圓柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)判斷得出即可.

【詳解】因?yàn)閳A柱的展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)同樣大的圓，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查幾何體的展開(kāi)圖，正確掌握各幾何體的展開(kāi)圖的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一

般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）XX度.根據(jù)定義就可以解決.

燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的南偏西40度的方向.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方向角，解題關(guān)鍵是需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，找準(zhǔn)中心.

7、B

【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，可組成n-2個(gè)三角形，依此可得n的值.

【詳解】由題意得，n-2=7,

解得：n=9,

即這個(gè)多邊形是九邊形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程

求n.

8、C

【解析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng),

據(jù)此進(jìn)一步判斷即可.

【詳解】A：3fy與-3孫2所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：2x與2/所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；3xy與-2期所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)正確；

D：5孫與-3到Z所含的字母不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)題意把x=-l代入3x+a+4=0得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可.

【詳解】解：把x=?l代入3x+a+4=0得，

-3+a+4=0,

解得a=-l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】要列方程，首先要理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=總的工作量，此時(shí)可設(shè)工作

總量為1,由甲，乙的單獨(dú)工作時(shí)間可得到兩者各自的工作效率，再根據(jù)效率X時(shí)間=工作量可以表示甲，乙的工作量,

這樣再根據(jù)等量關(guān)系列方程就不難了

【詳解】解：“設(shè)剩下部分要X小時(shí)完成“，那么甲共工作了4+x小時(shí)，乙共工作了X小時(shí)；

設(shè)工作總量為1,則甲的工作效率為二，乙的工作效率為

2012

4YY

那么可得出方程為：I=F+F+-

202012

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題的關(guān)鍵是理解工作效率，工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系，從而找出題中存在的等量關(guān)系.

11、B

【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，氣溫升高記為“+”，則氣溫下降記為“一"，即可解答.

【詳解】V氣溫升高3℃時(shí)氣溫變化記作+3°C

???氣溫下降10℃時(shí)氣溫變化記作-IOoC

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)是一對(duì)相反意義的量，屬基礎(chǔ)題.

12、D

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的概念，方向角，鐘面角的計(jì)算，對(duì)各小題逐一分析判斷后，利用排除法求解.

【詳解】解：A、兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，正確；

B、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離，正確；

C、燈塔在貨輪的西北方向，表示燈塔在貨輪的北偏西45。方向，正確；

D、時(shí)鐘8:30這一時(shí)刻，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為75。，錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的定義，方向角，鐘面角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、6a3+2b(答案不唯一).

【分析】寫(xiě)一個(gè)項(xiàng)數(shù)為2個(gè)或2個(gè)以上，含有字母a和b,并且每項(xiàng)次數(shù)的最高次數(shù)為3的整式即可.

【詳解】一個(gè)含有字母α和方，次數(shù)為3的多項(xiàng)式可以寫(xiě)為：6a3+2b.

故答案為：6ai+2b(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握多項(xiàng)式及其有關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14、-28.

【分析】先將減法變成加法，再計(jì)算結(jié)果.

【詳解】解：(-17)-(-14)-(+25)=(-17)+14+(-25)=-28

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的減法，熟悉減法法則是解題的關(guān)鍵.

15、AC=Ba答案不唯一)

【分析】只要滿足三角形全等的判定條件都可以.

【詳解】VAC=BD,N1=N2,BC=BC,

Λ?ABC^?DCB(SAS)

故答案是：AC=BD.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形全等的判定定理：SAS,SSS,ASA,AAS.

21

16>-----.

101

G1

【分析】通過(guò)觀察這列數(shù)的分子與分母可得規(guī)律：第n項(xiàng)是(-1)"二一，將n=10代入即可.

n~+1

【詳解】解：觀察這列數(shù)發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)；分子分別為3,5,7,9,...；分母分別為M+1,22+1,

32+l,...?

???該列數(shù)的第n項(xiàng)是(一1)"∣?

...第10個(gè)數(shù)是(-1)∣°2xω+1=?，

IO2+1101

21

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的規(guī)律；能夠通過(guò)已知一列數(shù)找到該列數(shù)的規(guī)律，1轉(zhuǎn)化為I是解題的關(guān)鍵.

17、兩點(diǎn)確定一條直線.

【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線,

這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、見(jiàn)解析.

【解析】解：以A為端點(diǎn)做射線，再在射線上依次截取A5=8C=α;再在線段AC上截取An=①則線段。C就是所求作

的線段.

19,(1)15；(2)t=-i(3)MN="，MN=-ABi(4)當(dāng)2秒或4秒時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度等于5

322

【分析】(1)線段AB的長(zhǎng)度是指A、B兩點(diǎn)之間的距離，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=3t,P表示的數(shù)為9-3t,然后進(jìn)一步求出BP,最后列出方程求解即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)得出MP=,NP=-BP,然后進(jìn)一步求解即可;

22

(4)分兩種情況討論即可：①Q(mào)往數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)；②Q往數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí).

【詳解】(1)9-(-6)=15,

故答案為：15；

(2)設(shè)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，貝!∣AP=3t,

VBP=2AP,

ΛBP=6t,

Λ3t+6t=15,

.5

/，?=3；

.?.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為‘秒；

3

(3):點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，

：.MP=-AP,

2

；點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，

ΛNP=-BP,

2

:.MN=MP+NP=-AP+-BP=-AB=—

2222

.?.MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系為：MN=-ABi

2

(4)①當(dāng)點(diǎn)Q往數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒，

則Q點(diǎn)表示的數(shù)為：-6+2x,P點(diǎn)表示的數(shù)為：9-3x,

當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PQ=9—3x+6—2x=15—5x=5,解得x=2；

當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PQ=-6+2x-9+3x=-15+5x=5,解得x=4；

②當(dāng)點(diǎn)Q往數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒，

則Q點(diǎn)表示的數(shù)為：-6-2y,P點(diǎn)表示的數(shù)為：9-3y,

.?.PQ=9-3y+6+2y=15-y=5,解得y=10,

此時(shí)P點(diǎn)不在AB線段上，不符合題意，舍去；

綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒或4秒時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度等于5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正確掌握題中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)這個(gè)幾何體的表面積是24?

【分析】(1)根據(jù)三視圖的畫(huà)法解答；

(2)從左面、右面看各有4個(gè)面，從上面、下面看各有5個(gè)面，從前面、后面看各有3個(gè)面，由此計(jì)算表面積.

【詳解】(1)

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(2)從左面、右面看各有4個(gè)面，從上面、下面看各有5個(gè)面，從前面、后面看各有3個(gè)面，每個(gè)小正方形的面積為

1,

.?.(4+4+5+5+3+3)×l=24,

答：這個(gè)幾何體的表面積是24.

【點(diǎn)睛】

此題考查幾何體的三視圖的畫(huà)法，求幾何體表面積，正確掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

21、(1)方案一的金額：90%x；方案二的金額：80%x+l.(2)10元；(3)方案二更省錢(qián).

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關(guān)系式即可；

(2)利用(1)中所列關(guān)系式，進(jìn)而解方程求出即可；

(3)將已知數(shù)據(jù)代入(1)中代數(shù)式求出即可.

試題解析：(1)由題意可得：優(yōu)惠一：付費(fèi)為：0