2023年中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題訓(xùn)練-反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

2023年中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題訓(xùn)練一一反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

L

1.如圖，直線y=x+。與反比例函數(shù)y=±(χ>O)的圖像相交于點(diǎn)A(Lm),與y軸相交

X

于點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)C(n,0)在X軸的正半軸上，且四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)若點(diǎn)D也在反比例函數(shù)y=?x>0)的圖像上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

2.如圖，平行四邊形CMfiC中，AB=2,OA=245,它的邊OC在X軸的負(fù)半軸上，

對(duì)角線OB在y軸的正半軸上.反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,一次函數(shù).v="+b的

X

圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)O.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接BO,求一比>C的面積.

3.如圖，已知反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),過A作ACLy軸于點(diǎn)

C.點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作83，.V軸于點(diǎn)。，連接AD.直線BC

與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.

(1)求女的值；

(2)若Bo=3OC,求四邊形ACEf)的面積.

4?如圖'一次函數(shù)'=對(duì)+】的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C

在X軸負(fù)半軸上，點(diǎn)￡＞（-1,-2）,連接OA、OD、DC、AC,四邊形OAC。為菱形.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)，X的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△的,=；S豹能Ie,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

5.如圖1,已知一次函數(shù)V=-2X+8的圖象分別與X軸和y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,與反比

例函數(shù)y="的圖象相交于點(diǎn)C（2,M.

圖1

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù).V=4的表達(dá)式;

X

(2)如圖2,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將線段CM向左平移”5＞0)個(gè)單位后，點(diǎn)C和

點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和都落在另一個(gè)反比例函數(shù))，=與的圖象上.

X

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)及〃的值；

②連接OM',MC,CC',CO,求四邊形OMeC'的面積.

6.如圖1,已知雙曲線》=勺(勺＞。)與直線Y?=&x交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

X

(3,1),回答下列問題：

圖1圖2

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)X滿足時(shí)，％≤%;

(2)如圖2,過原點(diǎn)。作另一條直線，交雙曲線M=&(%＞。)于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P

X

在第一象限，

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求一AoP的面積；

②四邊形APBQ一定是；

③四邊形APBQ可能是正方形嗎？若可能，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；若不可能，請(qǐng)說明理

由.

7.如圖，反比例函數(shù)V=A(ZxO)的圖象與一次函數(shù)y=,nr-2相交于A(6,l),β(n,-3),

X

k

(2)求出8點(diǎn)坐標(biāo)，再直接寫出不等式，HX-2＜人的解集;

X

k

(3)點(diǎn)M在函數(shù)y=-(kxθ)的圖象上，點(diǎn)N在X軸上，若以C、D、M、N為頂點(diǎn)

X

的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).

8,已知正比例函數(shù)y∣=ax的圖象與反比例函數(shù)y2=~的圖象交于A,B兩點(diǎn)，且A

(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)根據(jù)圖象回答，當(dāng)X取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.

(3)點(diǎn)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，其中OVnV3,過點(diǎn)M作MD〃y軸交X

軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BC〃x軸交y軸于點(diǎn)C,交直線MD于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形OMEB面積為3

時(shí)，請(qǐng)判斷DM與EM大小關(guān)系并給予證明.

9.如圖，四邊形OABC為矩形，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在X軸的負(fù)半軸

上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,4),反比例函數(shù)M='圖象經(jīng)過BC

X

的中點(diǎn)E,且與AB交于點(diǎn)D.

(1)求m的值；

(2)設(shè)直線DE為%，求必的解析式；

(3)直接寫出：%>X時(shí)，X的取值范圍.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),m<0,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱，直線y=Gx與雙曲線y=人交于C,D兩點(diǎn).

X

(1)直接判斷后填空：四邊形ACBD的形狀一定是；

⑵若點(diǎn)D(l,t),求雙曲線的解析式；

(3)在(2)的前提下，四邊形ACBD為矩形時(shí)，求In的值.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=儂+〃WHo)與雙曲線y=g%xθ)交于第

一、三象限內(nèi)的A、8兩點(diǎn),與)'軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作剛/_1_犬軸,垂足為M,BM=OM,

OB=2夜，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積；

<3)在(1)的條件下，根據(jù)圖像直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，自變

量X的取值范圍.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xθy,已知四邊形OOBC是矩形，且。(0,6),B(8,

0),若反比例函數(shù)y=2(x>O)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于

X

點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為y

(1)求反比例函數(shù)和直線E尸的解析式；

(2)求AOEF的面積：

(3)請(qǐng)直接寫出不等式幺<0的解集.

X

13.如圖，四邊形OABC為矩形，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在X軸的正半軸

上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=A圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D(1,3),且與BC

X

交于點(diǎn)E,設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n.

(1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)直接寫出不等式K-n>mx的解集;

X

(3)點(diǎn)Q為X軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)尸4圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q,使得

X

以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如

果不存在，請(qǐng)說明理由.

14.如圖，正方形ABCD的邊BC在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3),反比例函數(shù)y=±的

X

圖象經(jīng)過點(diǎn)A,交邊CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)M(t,0),作直線EM垂直于X軸，交雙曲線于點(diǎn)

E,交直線AB于點(diǎn)F.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)t=6時(shí)，求四邊形ADFE的面積；

(3)當(dāng)以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求t的值.

15.一次函數(shù)P=依+4的圖象分別交X軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù))，=》的

X

圖象交于點(diǎn)C(2,8).

(1)求k和m的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，X的取

值范圍；

(3)P是反比例函數(shù)圖象在第一象限的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形OPBA的面積為10時(shí)，求P點(diǎn)

的坐標(biāo).

16.如圖，直線y=x+"2和雙曲線y=A相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(n,-1).

X

(1)求in,k的值；

(2)不等式x+〃?>k￡的解集為;

X

(3)以A、B、0、P為頂點(diǎn)的平行四邊形，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

ITl

17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,

X

2),與X軸交于點(diǎn)A(—4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB_LX軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y

軸對(duì)稱.

(1)求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；

(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形.如果存在，說明理由并

求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

18.閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,?.?(6-a)2N0,；.a—2，石+b?0,.?.a+b22

?∣ab,只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

結(jié)論：在a+b，2>/^(a、b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值p,則a+b》2>/^,只有

當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2萬.根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

(1)若m>0,只有當(dāng)In=時(shí)，m+—有最小值________________；

m

Q

若m>0,只有當(dāng)m=時(shí)，2m+2有最小值.

m

(2)如圖，已知直線L：y=gx+l與X軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的另一直線&與雙曲線y

=-(x>0)相交于點(diǎn)B(2,m),求直線Lz的解析式.

X

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)C為雙曲線上任意一點(diǎn)，作CD〃丫軸交直線Ll于點(diǎn)D,試

求當(dāng)線段CD最短時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D圍成的四邊形面積.

參考答案：

1.(1)m=3>,k=3

⑵C(2,0)

【分析】(D先把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=χ+%得/7=2,然后把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=X+2,得???

的值，即可得k的值；

(2)根據(jù)點(diǎn)B向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A,可知點(diǎn)C也是

向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,即可得答案.

【解析】(1)解：把點(diǎn)8(0,2)代入)，=工+3得。=2,

.?.直線的表達(dá)式為y=χ+2.

把點(diǎn)A(Lm)代入y=x+2,得加=3,

.?.A(L3),

A=3.

(2)解：由(1)知點(diǎn)B向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A,

Y四邊形ABCD是平行四邊形，

點(diǎn)C向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D.

VC(n,0),

：.D(w+l,l),

?'?π+l=39

；?〃=2,

ΛC(2,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、平移與圖形的坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)

鍵是掌握平移與坐標(biāo)的變化的關(guān)系.

Q

2.(1)反比例函數(shù)解析式是y=?,一次函數(shù)解析式是y=x+2;(2)一比心的面積為2.

X

【分析】(1)由題意得0B=4,即可得到A、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)解析式聯(lián)立，解方程組求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SABDC=SAABD-SAABC求得即可.

【解析】解：(1)：四邊形OABC是平行四邊形，且BOJ_0C,

ΛAB/70C,AB=OC,

ΛZAB0=ZB0C=90o,

ΛOB=yjOA2-AB2=?J(2√5)2-22=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,0),

把點(diǎn)A代入y=-得m=8,

X

Q

.?.反比例函數(shù)解析式是y=2,

X

又???一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(2,4),點(diǎn)C(-2,0),

2k+b=4k=?

,解得

-2?+?=0h=2

???一次函數(shù)解析式是：y=x÷2;

8

⑵聯(lián)立解E得產(chǎn);或r二

C[y=-2[y=4

y=x+2l1

ΛD(-4,-2),

?SABDC=SA"0-SAABC=gx2x6-gx2x4=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和

反比例函數(shù)的解析式，三角形面積計(jì)算等知識(shí)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

3.(1)A=8；(2)6.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)分別求出點(diǎn)B、C坐標(biāo)，再求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，OE的長(zhǎng)，即

可利用梯形面積公式解決問題.

【解析】解：(D???反比例函數(shù)y=:(χ>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),

.?k

4

解得：k=8,

Q

.?.反比例函數(shù)解析式為：y=?(x>O)?

(2)?.?AC?L)，軸，A(4,2),

：.OC=2,

ΛBD=3OC=6,

,：BZUx軸，

QQ

.?.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,代入)，=2中，得：6=2,

XX

解得：X=4,

??陪小

?.?C(0,2),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kχ+b,

,.-k+h=6

則有《3,

h=2

k=3

解得:

b=2

.?.直線BC的解析式為：y=3x+2,

令y=0,得：3x+2=0,

2

解得：A=-j,

【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函

數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.(1)y=-x+l,y=-；(2)x>0或x<-l;(3)(-5,6)或(3,-2)

X

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可知A、。關(guān)于X軸對(duì)稱，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代

入兩函數(shù)解析式可求得Z和加值；

(2)由(1)可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),結(jié)合圖象可知在A點(diǎn)的下方時(shí)，反比例函數(shù)的值小于2,

可求得》的取值范圍；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，可求得菱形面積，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為①,。+1),根據(jù)條

件可得到關(guān)于”的方程，可求得/,點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】解：(1)如圖，連接A￡),交X軸于點(diǎn)E,

0(-1,-2),

:.OE=I9DE=29

四邊形AQDC是菱形，

AE=DE=29EC=OE=1,

.?.A(-1,2),

將A(-l,2)代入直線y=nvc+↑9

得：-7W+I=2,

解得：〃Z=T,

將A(-l,2)代入反比例函數(shù)y=￡

X

得:2哈,

解得：k=-2；

2

???一次函數(shù)的解析式為y=-χ+1；反比例函數(shù)的解析式為y=--

X

(2)當(dāng)X=-I時(shí)，反比例函數(shù)的值為2,

???當(dāng)反比例函數(shù)圖象在A點(diǎn)下方時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于2,

???X的取值范圍為：*>0或工<-1；

(3)OC=2OE=2,AD^2DE=4,

■■S菱形OACo=2℃A。=4>

SAcM尸=2S嬖修(Ma)，

??SAoAP~2，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(利-6+1),A3與)'軸相交于點(diǎn)F,

則F(OJ),

ΛOF=1,

SMMF=gxixi=；，

當(dāng)P在A的左側(cè)時(shí)，SWAP=SMFP-SMAF=1(-W)?OF-1=-→W-1,

11C

/.—m—=2,

22

?m=-59-∕w+l=5+1=6,

?.P(-5,6),

當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，

PASAMP=S&OFP+S/=J”?OF+；=3+；,

1IC

..—tn+—=2,

22

.?tn=39—Λ72÷l=-2,

?.P(3,-2),

綜上所述，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(-5,6)或(3,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的性

質(zhì)、三角形的面積及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，題目難度不大，但是屬于中考?？?/p>

題，熟練掌握反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)及待定系數(shù)法等相關(guān)知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用方程思想、

數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題關(guān)鍵.

Q

5.(1)C(2,4);J=-；(2)①M(fèi)(3,2);?=1；②4

X

【分析】(1)把點(diǎn)C坐標(biāo)代入)，=-2X+8得出m的值即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C坐標(biāo)代

入y=2求出&的值即可；

X

(2)①求出點(diǎn)B坐標(biāo)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，得到C'(2-",4)和“(3-",2),

分別代入y=-得到方程，求出n的值即可；②根據(jù)S?=S矩形OEC-SOKMLSoFC求

Xvsmcc

解即可.

【解析】D解：(1)把C(2,㈤代入y=-2x+8,得m=—2x2+8=4,

.??C(2,4).

L

把C(2,4)代入y=&,得＜=2x4=8,

X

8

???y=--

X

(2)①把P=O代入.v=-2x+8,得x=4,

8(4,0).

2+4C0+4C

√-----=3,------=2,

22

.?.點(diǎn)M(3,2).

由題意可知C'(2-",4)和M'(3--,2)

C和ΛΓ都落在反比例函數(shù)y=8的圖象上，

X

???內(nèi)=4(2-〃)=2(3

解得〃=1.

②各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：C(L4),M(2,2),C(2,4)

由各點(diǎn)坐標(biāo)可知：CC'∕∕x軸，CM'〃.丫軸,

延長(zhǎng)交X軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)Cc"/交y軸于點(diǎn)F,

則四邊形CNOE是矩形.

S四邊形OWCC'=S矩形OEC—SOEM'~SOFC

=2x4-1χ2x2-Jχ4xl=4

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，

解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式.

6.(1)(-3,-1)；-3≤x<0^.r>3i(2)①4；②矩形；③不可能，理由見解析

【分析】(1)由雙曲線與直線的中心對(duì)稱性可以求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象可以得到y(tǒng)∣≤yz

的解；

(2)①過點(diǎn)A作y軸的平行線，交X軸于C；過點(diǎn)P作X軸的平行線，交y軸于D,則由

題意可以得到SAOP=S矩形OCm一Soac-Sopd—SAEP,從而得解；

②由①可得P坐標(biāo)，并進(jìn)而得到Q坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可以得到OA=OB=OP=OQ,所以可得

四邊形APBQ的形狀；

③根據(jù)正方形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)可以得到解答.

【解析】解：(1)由雙曲線與直線的對(duì)稱性可知A、B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-1),

由圖象可知使yι≤yz成立的X滿足的條件為：-3≤x<0或x23；

(2)①V點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),.?.%=3xl=3

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=」

X

；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,...點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3,.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),

過點(diǎn)A作y軸的平行線，交X軸于C；過點(diǎn)P作X軸的平行線，交y軸于D,

直線C4與直線短P交于點(diǎn)E,則四邊形OCM是矩形.

：點(diǎn)A(3,l),：,DE=OC=OD=CE=3,AC^DP=?,；.PE=AE=2

:?SAOP=S矩形OCED-SOAC-SOPD-Saep

=3x3」*3xl」x3xl」x2x2=4.

222

②由①可得P坐標(biāo)為(1,3),再與(1)同理可得Q坐標(biāo)為(-1,-3),

:.OP=OQ=OA=OB=√f7?=√iθ,

.?.四邊形APBQ是矩形.

③四邊形APBQ不可能是正方形.

理由：因?yàn)橛深}意可知AB、PQ都通過第一、第三象限且過原點(diǎn)，

所以AB_LPQ不可能成立，

所以四邊形APBQ不可能是正方形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

性質(zhì)、直線所圍圖形面積的計(jì)算方法以及矩形和正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

7.(1)k=6,〃?=；；(2)B(-2,-3),0<x<6或x<-2;(3)M(1,O),N?(7,0),Λf3(-l,O)

【分析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線和雙曲線的解析式中，建立方程求解，即可得出結(jié)論；

(2)利用直線上點(diǎn)的特點(diǎn)，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后利用圖象，即可得出結(jié)論；

(3)先求出點(diǎn)C,D坐標(biāo)，最后利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，建立或方程組求解，

即可得出結(jié)論.

【解析】解：(1)把A(6,l)分別代入y=A和y=∕rn=2得，

X

1=4,1=6m-2

6

解得％=6,；

(2)由(1)知，〃?=；,

.?.直線AB的解析式為y=gχ-2,

將點(diǎn)B(n,-3)代入直線y=gχ-2中，得gn-2=-3,

.*.n=-2

.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)

k

由圖像可知，不等式∕nx-2<-的解集為：0<x<6,x<-2

X

(3)由(2)知，直線AB的解析式為y=gχ-2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

ΛD(0,-2),

當(dāng)y=0時(shí)，yχ-2=0,

Λx=4,ΛC(4,0),

由(D知，k=6,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=9,

X

設(shè)點(diǎn)M(a,-),N(b,0),

a

?.?以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)CD與MN為對(duì)角線時(shí)，?(0+4)(a+b),?(-2+0)(-+0),

2222a

.*.a=-3,b=7,

???N(7,0),

②當(dāng)CM與DN為對(duì)角線時(shí)，?(a+4)=∣(0+b),?(-+0)(-2+0),

221a2

Λa=-3,b=l,

ΛN(1,0),

③當(dāng)CN與DM為對(duì)角線時(shí)，?(b+4)(a+0),?(0+0)(--2),

2222a

Λa=3,b=-l,

ΛN(-L0),

即滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0)>(7,0)、(-1,0)

【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，平行四

邊形的性質(zhì)，用方程或方程組的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

3

8.(1)正比例函數(shù)yl=3x,反比例函數(shù)％=±；(2)x<-l或0<x<l;(3)DM=EM,見解析

X

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象相交得到上上=OT,且將X=-I代入求出a的值即可得到答案；

X

(2)先確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的圖象上方確定答案；

(3)連接OM,根據(jù)題意求出AOBC的面積=Jχlχ3=^,ZkODM的面積=國(guó)=之，得到矩形

2222

3311

OCED的面積=OC?0/)=3+]+/==6,求出OD,再根據(jù)AODM的面積?DM=^xZDW二

33

求出。M=],即可得到DM=EM.

【解析】(1)???正比例函數(shù)w=ax的圖象與反比例函數(shù)y2="的圖象交于A,B兩點(diǎn)，

X

且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,

:?6-a=a9

解得a=3,

3

???正比例函數(shù)y1=3x,反比例函數(shù)必=-；

X

(2)當(dāng)y∣=yz時(shí)，得3x=0,

X

解得x=l,或X=T,

解得y=3或y=-3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),

.?.當(dāng)x<-l或O<x<l時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;

(3)連接OM,

由題意得四邊形OCED是矩形，

；CEJ_y軸，B(1,3),

ΛZOCS=90o,BC=I,0C=3,

13

ΔOBC的面積=-xlx3=-,

22

3

?.?反比例函數(shù).％=2過點(diǎn)M,且MD_LX軸，

X

.?.ZXODM的面積=8=3,

22

??,四邊形OMEB面積為3,

33

Λ矩形OCED的面積=OC?OD=3+-+-=6,

.?0D=2,

11?

VΔODM的面積=-ODDM=-X2DM=-,

222

3

.?DM=-

29

：.DM=-OC=-DE

229

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象交

點(diǎn)，反比例函數(shù)k的幾何意義，矩形的判定及性質(zhì)，熟練掌握各部分知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.(1)-4；(2)%=2x+6；(3)-2<x<-l

【分析】(1)由題意根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點(diǎn)B為(-2,4),求得E的坐標(biāo)，代入反比例函

數(shù)K='中，即可求得m的值；

X

(2)根據(jù)題意令x=4,即可求得E的坐標(biāo)，依據(jù)D、E的坐標(biāo)聯(lián)立方程，應(yīng)用待定系數(shù)法即

可求得；

(3)由題意直接根據(jù)圖象利用圖象性質(zhì)進(jìn)行分析即可求得X的取值范圍.

【解析】(1)Y四邊形OABC為矩形

點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,4)

E為BC的中點(diǎn)

點(diǎn)E坐標(biāo)(-2,2)

即m=-4-

(2)由題意得，令y=4,則X=-L

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(-1,4),

設(shè)直線力的解析式為yz=kx+b,

VD(-1,4),E(-2,2),,

J—k+b—4

[-2k+b=2

k=2

解得

b=6

：.y2=2x+6.

(3)由圖象可知：yz>y∣時(shí)，X的取值范圍是-2<xV-l.

故答案為：—2<r<—1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法的應(yīng)用以及

函數(shù)與不等式的關(guān)系等，求得D、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10?⑴平行四邊形；⑵>(3)m=-2

X

【分析】(1)根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可得出點(diǎn)D、C關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱，再結(jié)

合點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0成中心對(duì)稱，即可得出對(duì)角線AB、CD互相平分，由此即可證

出四邊形ACBD的是平行四邊形；

(2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出t值，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐

標(biāo)，代入雙曲線即可求出解析式.

(3)根據(jù)勾股定理得出OD長(zhǎng)度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出OB=OA=OC=OD=2,得到點(diǎn)A的

坐標(biāo)即可求出m值；

【解析】(1)平行四邊形；

⑵將D(Lt)代入y=Gx中

求得：t=√3,D(l,√3)

k=xy=l×√3=√3

.?.反比例函數(shù)解析式是：y=B

X

(3)由勾股定理求得0D=2,

???四邊形ACBD為矩形

Λ0A=0B=0C=0D=2

Vm<0

Λm=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

(1)找出對(duì)角線互相平分，(2)根據(jù)矩形性質(zhì)找出OA=OD,本題屬于中檔題，難度不大，

熟知各函數(shù)和各圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4

11.(1)反比例函數(shù)解析式為>=一；一次函數(shù)解析式為y=2x+2;(2)4

X;

(3)x>l或-2<x<().

【分析】(1)根據(jù)BhLLx軸，可知ABMO為等腰直角三角形，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入

反比例函數(shù)，求出3即可知反比例函數(shù)解析式，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入求得的反比例函

數(shù)解析式，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)解析式；

(2)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C,可求得C的坐標(biāo)，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即

為高，四邊形MBOC的面積即可求解；

(3)要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方,

觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍.

【解析】解：(1)：BM_LX軸，且BM=OM,

.?.aBMO為等腰直角三角形，

V0B=2√2.

ΛBM=0M=2,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),

?.?點(diǎn)B在雙曲線y=K(%≠0)上，代入一2=占，可求得％=4,

X—2

4

故反比例函數(shù)的解析式為V=-,

X

4

：點(diǎn)A也是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,代入丫=上，

X

求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

:點(diǎn)A、B也是直線y=∕nr+〃(優(yōu)≠0)上的點(diǎn)，

[4=m+n[加=2

??。工，解得0.

[-2=-2m+n[n=2

故一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.

(2)?.?一次函數(shù)y=2χ+2與y軸交于點(diǎn)C,將1=()代入解析式,可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,

2)

ΛBM=OC,XVBM//OC,

.?.四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，

四邊形MBOC的面積S=OCxOM=2×2=4,

故四邊形MBOC的面積為4.

(3)根據(jù)圖像觀察可知，要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，反比例函數(shù)圖像一定

在一次函數(shù)圖像的下方，包括A(1,4)的右側(cè)，以及B(-2,-2)到y(tǒng)軸這兩部分，從而

可知，自變量X的取值范圍是：x>l或-2<x<0.

故答案為：x>l或-2<x<0.

【點(diǎn)評(píng)】本題目考查函數(shù)的綜合，難度一般，涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)、一次函數(shù)，待定

系數(shù)法等，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵.

p315

12.(1)y=—>y=—xH—；(2)22.5；(3)0<x<2或x>8

X42

【分析】(1)由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由中點(diǎn)的性質(zhì)即可得

出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k值，由此即可得出反比

例函數(shù)解析式；由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)、點(diǎn)E的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)E、F的

坐標(biāo)，再由點(diǎn)E、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

(2)通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

(3)觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集.

【解析】(1)'：D(0,6),B(8,0),

C(8,6)

ΛA(4,3)

Λ?,=12

...y=—12

X

設(shè)E(m,6),尸(8,〃)

L12

6=——

.Jm

"12,

n=一

8

..m=2,n=-

2

3

.?.E(2,6),F(8,?

2

2k,+b=6

Λ3

8h+b=W

.,3,_15

??&=_“b='29

.315

??y=——x+—

42

(2)S^OEF=8×6-^×8×^-^-×6×2--^×6×(6-^?)

=22.5

(3)根據(jù)圖像可得：()<x<2或x>8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題難度不

大，解決該題型題目時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

是關(guān)鍵.

3

13.(1)k=3,E(2,^)；(2)OVXVl或x>2；(3)存在；使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)

329

的四邊形為平行四邊形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1)或(；，

【分析】(D將D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式可求得k的值，然后求得點(diǎn)E的縱坐

標(biāo)，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；

(2)不等式8-n>mx的解集為反比例函數(shù)圖象位于直線上方部分自變量X的取值范圍；

X

(3)分為ED為平行四邊形的一邊和DE為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況列方程求解即可.

【解析】解J(I)k=xy=l×3=3,

3

，反比例函數(shù)的解析式為y=」.

TD是AB的中點(diǎn)，D(1,3),

???E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

3

ΛE(2>—).

2

(2)Y不等式A-n>mx的解集為反比例函數(shù)圖象位于直線上方部分自變量X的取值范圍,

X

???不等式的解集為OVXVl或x>2.

(3)存在；

3

VD(b3),E(2,萬)，以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

當(dāng)DE是平行四邊形的邊時(shí)，則PQ〃DE,且PQ=DE,

??.Q的縱坐標(biāo)為0,

3

,P的縱坐標(biāo)為±5，

333

令y=：，則7=二，解得x=2(舍去)，

22X

333

令尸一7，貝卜刀二士，解得x~2,

22X

3

.二P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,--)；

當(dāng)DE是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

3

VD(1,3),E(2,-),

2

39

.二DE的中點(diǎn)為(],—),

、3

設(shè)P(a,一)、Q(x,O),

a

329

故使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-弓)或(彳，￡).

L?L

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，待定系數(shù)法的應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)等.

14.(1)y=2；(2)2(3)t=-2,或t=1.

X33

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式；

(2)先得到E的坐標(biāo)，F(xiàn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ADFE的面積=三角形ADF的面積+AFE的面

積即可求解；

2222

(3)先得到EF=I-4或EF=A-1,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到1-4=2或4-1=2,

tttt

解方程即可求解.

【解析】(1)???正方形ABCD中,D(2,3),

ΛCO=3,CD=AB=2,

VBC=2,OB=I,

ΛA(2,1),

k

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)：y=-,

X

.?.k=2即y=2；

X

(2)t=6時(shí)，y=∣,

JE的坐標(biāo)是(6,?),F的坐標(biāo)是(6,1),

2

/.EF=-,AD=2,

S=^?X4X2+gx4xg=

(3)VM(t,0)直線EM垂直于X軸，交雙曲線于點(diǎn)E,交直線AB于點(diǎn)F,

2

ΛE(t,一)，F(xiàn)(t,1),

t

22

ΛEF=1----或EF=-----L

tt

???以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

22

.*?EF=AD,即1—=2或---1=2,

tt

2

解得：t=-2,或t=-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性

質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等.

15.(1)K=2,m=16i(2)x>2；(3)P(3,y)

【解析】試題分析：(1)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可求得k和In

的值；(2)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在上邊，即可確定X

的范圍；(3)首先求得AOAB的面積，則AOBP的面積即可求得，根據(jù)三角形的面積公式求

得P的橫坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求得P的坐標(biāo).

試題解析：(1)把C⑵8)代入y=kx+4得：2k+4=8,

解得：k=2,

把C(2,8)代入y=巴，得m=16;

X

(2)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，X的取值范圍是：x>2；

(3)一次函數(shù)的解析式是y=2x+4,令y=0,解得：x=-2,

則A的坐標(biāo)是(幺0).

令x=0,解得：y=4,則B的坐標(biāo)是(0,4),

貝(jSZXAOB=LOA?OB=LX2X4=4,

22

：四邊形OPBA的面積為10,

ΛS?0BP=10^=6,

設(shè)P的橫坐標(biāo)是a,則12×4a=6,

解得：a=3,

把x=3代入y=更得y=?

即P的坐標(biāo)是(3,y).

16.(1)m=l,k=2；

(2)x>l或-2<x<0;

(3)Pl(3,3)或P2(-1,1)或P3(-3,-3)

【解析】分析：(1)先把A(1,2)代入直線y=x+m求出m的值，再代入雙曲線y=上求出

X

k的值即可；(2)把B(n,-1)一次函數(shù)求出n的值，故可得出其坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象可

直接得出不等式的取值范圍；(3)設(shè)P(x,y),再分0A,AP,AB分別為平行四邊形的對(duì)角

線求出x、y的值即可.

本題解析：(1)；點(diǎn)A(l,2)是直線y=x+m與雙曲線尸人的交點(diǎn)，

X

Λl+m=2,解得m=l；k=l×2=2;

⑵Y點(diǎn)B在直線y=x+l上，???n+l=T,解得n=f,.?.n(2T).

由函數(shù)圖象可知,當(dāng)-2<x<0或x>l時(shí),一次函數(shù)y=x+m的圖象在反比例函數(shù)y=-圖象的上方.

X

(3)設(shè)P(x,y),?.?A(1,2),B(~2,4),0(0,0),

.?.當(dāng)OA為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，-2+x=l,y-L=2,解得x=3,y=3,：.Pt(3,3)；