第44課　雙曲線的性質(zhì)

第五單元《圓錐曲線》教案授課題目雙曲線的性質(zhì)授課課時2課型講授教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握雙曲線的范圍，對稱性及對稱軸能根據(jù)要求求出雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率、頂點坐標(biāo)、漸近線方程過程與方法：通過觀察雙曲線的圖像，結(jié)合教師的講解，探究雙曲線的性質(zhì)借助Geogebra的動畫演示，探究雙曲線離心率的特點情感、態(tài)度和價值觀：類比橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)會知識的遷移，為今后的學(xué)習(xí)和工作提供學(xué)習(xí)方法；在學(xué)習(xí)雙曲線的概念時，結(jié)合實物，體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實價值，懂得用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。教學(xué)重難點重點：雙曲線的性質(zhì)難點：雙曲線的離心率對圖像的影響教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計思路一、復(fù)習(xí)鞏固二、概念形成1.范圍觀察下圖，能說出焦點在x軸上的雙曲線的圖像分布范圍嗎？那焦點在y軸上的雙曲線的圖像分布范圍是什么樣的呢？2.對稱性把x軸和y軸叫作雙曲線的對稱軸，坐標(biāo)原點叫作雙曲線的對稱中心.3.頂點已知焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，令y=0，得到雙曲線的頂點坐標(biāo).把線段A1A2叫作雙曲線的實軸，實軸長為2a，則a表示為實半軸長；把線段B1B2叫作雙曲線的虛軸，虛軸長為2b，則b表示為虛半軸長.4.漸近線過分別作軸、軸的平行線，圍成一個矩形，其對角線所在的直線方程為.觀察并理解漸近線的概念.5.離心率e=2c2a=ce觀察Geogebra關(guān)于雙曲線離心率的動畫演示，總結(jié)雙曲線離心率的特點.x2x例1：求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距、離心率、頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)和漸近線方程.例2：已知雙曲線的頂點坐標(biāo)為(0,-4)，(0,4)，離心率為1.5，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2x1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，實軸長為，虛軸長為，焦距為，焦點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為，離心率為，漸近線方程為.2.若焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.D.3.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）實軸長為8，虛軸長為14；（2）實軸長為12，焦距為14.五、課堂小結(jié)說出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像通過圖，說出焦點在x軸上的雙曲線的范圍通過圖像觀察雙曲線的對稱性理解雙曲線的實軸、虛軸的概念觀察動畫，總結(jié)規(guī)律完成練習(xí)復(fù)述知識點復(fù)習(xí)知識，并為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊從圖像入手更加直觀，便于理解通過教師的講解能夠使得印象更加深刻提供數(shù)學(xué)活動，體會探究