新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章計數(shù)原理章末綜合提升學(xué)生用書新人教A版選擇性必修第三冊

第6章計數(shù)原理章末綜合提升類型1兩個計數(shù)原理1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在進(jìn)行計數(shù)過程中，常因分類不明導(dǎo)致增(漏)解，因此在解題中既要保證類與類的互斥性，又要關(guān)注總數(shù)的完備性．2．掌握兩個計數(shù)原理，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．【例1】(1)有2輛不同的紅色車和2輛不同的黑色車要停放在如圖所示的六個車位中的四個內(nèi)，要求相同顏色的車不在同一行也不在同一列，則共有________種不同的停放方法．(用數(shù)字作答)ABCDEF(2)某公司安排甲、乙、丙等7人完成7天的值班任務(wù)，每人負(fù)責(zé)一天，已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，則不同的安排方式有________種．[嘗試解答]類型2排列與組合的綜合應(yīng)用1．排列、組合是兩類特殊的計數(shù)求解方式，在計數(shù)原理求解中起著舉足輕重的作用，解決排列與組合的綜合問題要樹立先選后排，特殊元素(特殊位置)優(yōu)先的原則．2．明確排列和組合的運算，重點提升數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．【例2】在高二(1)班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目．(1)當(dāng)4個舞蹈節(jié)目要排在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？(2)當(dāng)要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？(3)若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？[嘗試解答]類型3二項式定理的應(yīng)用1．二項式定理是計數(shù)原理的重要內(nèi)容之一，是高考的熱點．一般以選擇、填空的形式考查，試題難度為易，常從以下幾個方面考查：(1)考查二項展開式的通項Tk＋1＝Cnkan－kb(2)考查各項系數(shù)和，二項式系數(shù)和．(3)考查二項式定理的綜合應(yīng)用，考查對二項式定理的掌握和靈活運用．2．通過二項式定理的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．【例3】已知在x-23xn的展開式中，第5項的系數(shù)與第3(1)求展開式中的所有有理項；(2)求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項；(3)求n+9(4)求(1－x)3＋(1－x)4＋…＋(1－x)n的展開式中含x2的項的系數(shù)[嘗試解答]章末綜合提升例1(1)72(2)1128[(1)因為要求相同顏色的車不在同一行也不在同一列，所以第一行只能停放一輛紅色車與一輛黑色車，共有2×2×6種停法，再在第二行分類討論停放剩下的車，第二輛紅車如果停在第一輛黑車下方，則第二輛黑車有2種方法，第二輛紅車如果不停在第一輛黑車下方，則第二輛黑車有1種方法，共有3種情況，因此共有3×2×2×6＝72(種)情況．(2)以甲、丙的位置分三類．第一類：甲、丙相鄰且安排在第一、二天，由于甲不安排在第一天，則丙安排在第一天，甲安排在第二天，其余5人有A55第二類：甲、丙相鄰且安排在第二、三天，則有A22第三類：甲、丙相鄰且安排在第三天及以后，則甲、丙相鄰有4A22種排法，乙有4種排法，其余4人有A44種排法，所以共有4A根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，滿足條件的安排方式共有A55＋A22A55＋4A例2解：(1)第一步，先將4個舞蹈節(jié)目捆綁起來，看成1個節(jié)目，與6個演唱節(jié)目一起排，有A77＝5040(種第二步，再松綁，給4個舞蹈節(jié)目排序，有A44＝24(種)由分步乘法計數(shù)原理，共有5040×24＝120960(種)排法．(2)第一步，將6個演唱節(jié)目排成一列(如下圖中的“□”)，一共有A66＝720(種×□×□×□×□×□×□×第二步，再將4個舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個演唱節(jié)目中間，有A74由分步乘法計數(shù)原理，共有A66A74＝604800(3)若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有A12所以節(jié)目演出的順序有A1212A1010＝例3解：(1)由Cn4(－2)4∶Cn2(－2)2＝解得n＝10(負(fù)值舍去)，通項為Tk＋1＝C10k(x)10-k-23xk當(dāng)5－5k6為整數(shù)時，k可取0，于是有理項為T1＝x5和T7＝13440．(2)設(shè)第k＋1項系數(shù)的絕對值最大，則C解得193≤k≤223