新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末綜合提升教師用書新人教A版選擇性必修第三冊

第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末綜合提升類型1線性回歸分析1．回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．其基本步驟為通過散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)選擇經(jīng)驗(yàn)回歸方程的類型，然后通過一定的規(guī)則確定出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，通過一定的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，最后應(yīng)用于實(shí)際或?qū)︻A(yù)報(bào)變量進(jìn)行預(yù)測．2．主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．【例1】下面給出了根據(jù)我國2016～2022年水果人均占有量y(單位：kg)和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和經(jīng)驗(yàn)回歸方程的殘差圖(2016～2022年的年份代碼x分別為1～7)．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系；(2)經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的殘差圖，分析經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果．(精確到0.01)[解](1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)均勻分布在一條直線附近，且隨著x的增大，y增大，故y與x成線性相關(guān)，且為正相關(guān)．(2)依題意，x＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝(2)依題意，x＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝y(tǒng)b＝＝4517-7×a＝y(tǒng)－bx≈153.43－7.89×4所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝7.89x＋121.87．(3)由殘差圖可以看出，殘差對應(yīng)點(diǎn)分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度較窄，說明擬合效果較好，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)測精度較高．類型2獨(dú)立性檢驗(yàn)1．獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的問題是有多大把握認(rèn)為兩個分類變量之間有關(guān)系．為此需先列出2×2列聯(lián)表，從表格中可以直觀地得到兩個分類變量是否有關(guān)系．另外等高堆積條形圖能更直觀地反映兩個分類變量之間的情況．獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想是可以先假設(shè)二者無關(guān)系，求隨機(jī)變量χ2的值，若χ2大于臨界值，則拒絕假設(shè)，否則，接受假設(shè)．2．通過計(jì)算χ2的值，進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．【例2】某校鼓勵即將畢業(yè)的大學(xué)生到西部偏遠(yuǎn)地區(qū)去支教，該校學(xué)生就業(yè)部針對即將畢業(yè)的男、女生是否愿意到西部支教進(jìn)行問卷調(diào)查，得到的情況如表所示：性別支教合計(jì)愿意去支教不愿意去支教女生20男生40合計(jì)70100(1)完成上述2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析愿意去西部支教是否與性別有關(guān)．[解](1)2×2列聯(lián)表如下：性別支教合計(jì)愿意去支教不愿意去支教女生302050男生401050合計(jì)7030100(2)零假設(shè)H0：支教與性別相互獨(dú)立，即是否愿意去西部支教與性別無關(guān)．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得χ2＝100×300-800250根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為是否愿意去西部支教與性別有關(guān)聯(lián)，因此推斷犯錯誤的概率不大于0.05．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，女生愿意去支教與不愿意去支教的頻率分別為3050＝0.6，2050男生愿意去支教與不愿意去支教的頻率分別為4050＝0.8，1050由0.40.2＝2可見，女生不愿意去支教的頻率是男生不愿意去支教的頻率的2于是，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以認(rèn)為女生不愿意去支教的概率明顯大于男生不愿意去支教的概率，即是否愿意去西部支教明顯與性別有關(guān)．類型3概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用1．概率與統(tǒng)計(jì)作為考查學(xué)生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)，它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性．2．主要培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科素養(yǎng)．【例3】某公司對40名試用員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測試，根據(jù)測試成績評定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級，測試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)．筆試環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定．公司對40名試用員工的筆試得分(筆試得分都在[75，100]內(nèi))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率分布直方圖和2×2列聯(lián)表．業(yè)務(wù)水平性別合計(jì)男女優(yōu)(得分不低于90分)8良(得分低于90分)12合計(jì)40(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α＝0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別是否有關(guān)；(2)公司決定：在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的試用員工直接淘汰，得分不低于85分的試用員工都正式錄用．筆試得分在[95，100]內(nèi)的崗位等級直接定為一級(不必參加面試環(huán)節(jié))；筆試得分在[90，95)內(nèi)的崗位等級初定為二級，但有25的概率在面試環(huán)節(jié)將二級晉升為一級；筆試得分在[85，90)內(nèi)的崗位等級初定為三級，但有3①若甲已被公司正式錄用，求甲的最終崗位等級為一級的概率；②若乙在筆試環(huán)節(jié)的崗位等級初定為二級，求甲的最終崗位等級不低于乙的最終崗位等級的概率．參考公式：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，nα0.150.100.050.010xα2.0722.7063.8416.635[解](1)由題圖可知，得分不低于90分的人數(shù)為40×(0.04＋0.02)×5＝12，所以補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下：業(yè)務(wù)水平性別合計(jì)男女優(yōu)(得分不低于90分)8412良(得分低于90分)161228合計(jì)241640零假設(shè)為H0：“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別無關(guān)．計(jì)算得χ2＝40×8×12-4×16根據(jù)小概率值α＝0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，即認(rèn)為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別無關(guān)．(2)由題圖可知，不低于85分的試用員工的人數(shù)為40×(0.06＋0.04＋0.02)×5＝24，崗位等級直接定為一級的概率為0.02×5崗位等級初定為二級的概率為0.04×5崗位等級初定為三級的概率為0.06×5×①甲的最終崗位等級為一級的概率為16+1②若乙的最終崗位等級為二級，則甲的最終崗位等級為一級或二級，其概率為1－12＝1若乙的最終崗位等級為一級，則甲的最終崗位等級為一級，其概率為310故甲的最終崗位等級不低于乙的最終崗位等級的概率為12+3類型4化歸與轉(zhuǎn)化思想在非線性回歸分析中的應(yīng)用1．轉(zhuǎn)化與化歸思想主要體現(xiàn)在非線性回歸分析中．在實(shí)際問題中，并非所有的變量關(guān)系均滿足線性關(guān)系，故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過代數(shù)變換，把非線性問題線性化．2．主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．【例4】(2023·江西上饒期末)某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成．每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(千件)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x1234y56.53122.7517.8x5678y15.9514.51312.5對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，考慮用反比例函數(shù)模型y＝a＋bx和指數(shù)型函數(shù)模型y＝cedx也分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合．已求得用指數(shù)型函數(shù)模型擬合的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝48.376×e-0.195x，lny與x的樣本相關(guān)系數(shù)r1＝－0.929(1)求用反比例函數(shù)模型擬合的y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)保留整數(shù))；(2)用樣本相關(guān)系數(shù)判斷這兩個模型中哪一個的擬合效果更好(精確到0.001)，并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；(3)根據(jù)企業(yè)長期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，用樣本平均數(shù)y作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，若非原料成本y在[μ－σ，μ＋σ]之外，說明該成本異常，并稱落在[μ－σ，μ＋σ]之外的成本為異樣成本，此時需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因．試判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因．參考數(shù)據(jù)其中uuui=1i=1i=10.340.1151.531845777.555i=10.61193.19493.0630.70513.9參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a中，b樣本相關(guān)系數(shù)r=.[解](1)令u＝1x，則y＝a＋bx可轉(zhuǎn)化為y＝a＋易得y＝1848所以b＝＝93.06-8×所以a＝y(tǒng)－bu＝23－50×0.34所以y＝6＋50u，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝6＋50x(2)設(shè)y與1x的樣本相關(guān)系數(shù)為r2＝93.06-8×0.34×因?yàn)閨r1|＜|r2|，所以這兩個模型中反比例函數(shù)模型的擬合效果更好．把x＝10代入回歸方程y＝6＋50x中得y＝6＋5010＝所以產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元．(3)因?yàn)閥＝1848＝23，所以μ易得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝＝18×5777.555所以σ＝13.9，所以非原料成本y服從正態(tài)分布N(23，13.92)，所以[μ－σ，μ＋σ]＝[23－13.9，23＋13.9]＝[9.1，36.9]．因?yàn)?6.5在[μ－σ，μ＋σ]之外，所以此非原料成本數(shù)據(jù)需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因．章末綜合測評(三)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1為變量X與Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r2為變量U與V之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．r2<0<r1C．0<r2<r1 D．r2＝r1B[由變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，可得變量X與Y正相關(guān)，因此r1＞0；由變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，可得變量U與V負(fù)相關(guān)，因此r2＜0．故r2＜0＜r1．]2．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散點(diǎn)圖分析x與y之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，若求得其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.85x－85.7，則在樣本點(diǎn)(165，57)處的隨機(jī)誤差為()A．54.55 B．2.45C．3.45 D．111.55B[把x＝165代入y＝0.85x－85.7，得y＝0.85×165－85.7＝54.55，所以在樣本點(diǎn)(165，57)處的隨機(jī)誤差為57－54.55＝2.45．故選B．]3．已知變量x與y，其一組觀測數(shù)據(jù)如表所示(其中6.5>a>4>b>1，a＋b＝6)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能是()x12345y6.5a4b1A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋0.44[答案]C4．有一位同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一個熱飲銷售杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝－2.35x＋155.47．如果某天氣溫為4℃時，那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是()A．140B．146C．151D．164B[熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝－2.35x＋155.47，如果某天氣溫為4℃時，即x＝4，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y＝－2.35×4＋155.47＝146.07≈146．]5．隨著國家三孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的三孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如表．是否愿生城市非一線一線合計(jì)愿生452065不愿生132235合計(jì)5842100由χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d參照下表：α0.050.010.001xα3.8416.63510.828下列結(jié)論正確的是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C．依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D．依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C[因?yàn)棣?≈9.616＞6.635＝x0.01，所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，故選C．]6．已知對某散點(diǎn)圖作擬合曲線及其對應(yīng)的決定系數(shù)R2，如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程y＝19.8x－463.7y＝e0.27x-3.84y＝0.367x2－202y＝x決定系數(shù)R20.7460.9960.9020.002則這組數(shù)據(jù)模型的經(jīng)驗(yàn)回歸方程的最好選擇應(yīng)是()A．y＝19.8x－463.7 B．y＝e0.27x-3.84C．y＝0.367x2－202 D．y＝xB[∵R2越大，擬合效果越好，∴應(yīng)選擇y+＝e0.27x-3.84．7．某運(yùn)動制衣品牌為了使成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位：cm)，圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖2為身高(x)與臂展(y)所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.16x－30.75，則下列結(jié)論中不正確的為()A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系C．可估計(jì)身高為190cm的人臂展大約為189.65cmD．身高相差10cm的兩人臂展都相差11.6cmD[對于A，身高極差大約為20，臂展極差大約為25，故A正確；對于B，很明顯根據(jù)散點(diǎn)圖以及經(jīng)驗(yàn)回歸直線得到，身高矮一些，臂展就可能短一些，身高高一些，臂展就可能長一些，故B正確；對于C，身高為190cm，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程可得到臂展的預(yù)測值為189.65cm，但是不是準(zhǔn)確值，故C正確；對于D，身高相差10cm的兩人臂展的預(yù)測值相差11.6cm，但并不是準(zhǔn)確值，經(jīng)驗(yàn)回歸方程上的點(diǎn)并不都是準(zhǔn)確的樣本點(diǎn)，故D不正確．]8．某初級中學(xué)在課后延時一小時開設(shè)相關(guān)課程，為了解學(xué)生選課情況，在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示．(附：計(jì)算得到χ2≈8.333)項(xiàng)目喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育515參考數(shù)據(jù)：α0.050.0250.010.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對該校學(xué)生情況判斷不正確的是()A．估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂的學(xué)生約占2B．從這30名喜歡體育的學(xué)生中采用隨機(jī)數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽到的概率為1C．從不喜歡體育的20名學(xué)生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”為對立事件D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關(guān)系C[對A選項(xiàng)，估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂的學(xué)生約占2050＝25對B選項(xiàng)，每個個體被抽到的概率為630＝15對C選項(xiàng)，“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人喜歡音樂”為對立事件，C錯誤；對D選項(xiàng)，由χ2≈8.333>7.879，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關(guān)系，D正確．故選C．]二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．對于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法不正確的是()A．r越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．r＝0，成對樣本數(shù)據(jù)沒有任何相關(guān)關(guān)系C．r刻畫了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度D．成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性與r的符號(正負(fù))相同AB[樣本相關(guān)系數(shù)r是用來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的，r是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，所以A不正確；樣本相關(guān)系數(shù)為0說明兩個變量不存在線性相關(guān)關(guān)系，但這并不意味著兩個變量之間不存在其他類型的關(guān)系，所以B不正確；C，D的闡述均正確．故選AB．]10．某班級學(xué)生開展課外數(shù)學(xué)探究活動，將一杯冷水從冰箱中取出后靜置，在25℃的室溫下測量水溫y(單位：℃)隨時間x(單位：min)的變化關(guān)系，在測量了15個數(shù)據(jù)后，根據(jù)這些數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，15)得到如下散點(diǎn)圖：現(xiàn)需要選擇合適的回歸模型進(jìn)行回歸分析，則根據(jù)散點(diǎn)圖，合適的回歸模型有(注：c1，c2均為常數(shù))()A．y＝25－c1e－c2x B．yC．y＝25－1c1x+c2 D．y＝c1(xAC[題中散點(diǎn)圖的特點(diǎn)是y隨x的增長而增長，增長的速度越來越慢，且y<25．對于A，當(dāng)c1>0，c2>0時符合題意；對于B，y＝25＋c1x+c對于C，當(dāng)c1>0，c2>0時符合題意；對于D，y＝c1(x－25)＋c2的增長速度保持不變，不符合題意．故選AC．]11．工作人員在某地區(qū)隨機(jī)抽取了8對母女的身高數(shù)據(jù)，如表：母親身高x/cm154157158159160161162163女兒身高y/cm155156159162161164165166下列說法正確的是()A．8個成對樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)關(guān)系B．成對樣本數(shù)據(jù)中變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)r約為0.963C．用關(guān)于均值x和y為零點(diǎn)(x，y)平移后的成對樣本數(shù)據(jù)(x1－x，y1－y)，(x2－x，y2－y)，…，(x8－x，yD．用樣本相關(guān)系數(shù)r可以估計(jì)總體兩個變量的相關(guān)系數(shù)ABD[由成對樣本數(shù)據(jù)可得，x＝18×(154＋157＋158＋159＋160＋161＋162＋163)＝y(tǒng)＝18×(155＋156＋159＋162＋161＋164＋165＋166)＝161i∴r＝＝8059.5×116≈0.963＝8059.5×116≈0.963由r≈0.963>0，8個成對樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；對于選項(xiàng)C，平移后的成對樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的散點(diǎn)圖與原始的成對樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的散點(diǎn)圖形狀完全一致，故相關(guān)性完全相同，C錯誤；根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，D正確．]12．已知由成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.5x＋0.5，且x＝3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個樣本點(diǎn)(1.2，2.2)和(4.8，7.8)的殘差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的斜率為1.2，則去除后()A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.2x＋1.4C．y的估計(jì)值的增加速度比原來變快D．樣本點(diǎn)(2，3.75)的殘差為0.05AB[∵x＝3，去除前的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.5x＋0.5，∴y＝5．設(shè)重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的方程為y＝a＋bx，則b設(shè)新的成對樣本數(shù)據(jù)為(xi′，yi′)，i＝1，2，…，n－2，xi′的平均值為x'，則(n－2)x'＝nx－(1.2＋4.8)＝3n－6＝3((n－2)y'＝ny∴a＝y(tǒng)'－bx′＝5－1.2×故新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.2x＋1.4，故B正確．因?yàn)?.2<1.5，所以去除后y的估計(jì)值的增長速度比原來變慢，故C錯誤．把x＝2代入新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，得y＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D錯誤．故選AB．]三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．13為y＝0.3x＋a，則x≈________，a≈________．(精確到0.01)46.365.55[由題意得xy所以21411＝0.3×51011＋a，可得a≈5.5514．若兩個分類變量X與Y的2×2列聯(lián)表如下：xy合計(jì)y1y2x1101525x2401656合計(jì)503181則“X與Y之間有關(guān)系”這個結(jié)論出錯的概率為________．0.01[由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得χ2＝81×10×16-40×15225×56×50×31≈7.22715．如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動而得到的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生500名，女生400名(假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人．則抽取的男生人數(shù)為________．15[根據(jù)等高堆積條形圖可知，喜歡徒步的男生人數(shù)為0.6×500＝300，喜歡徒步的女生人數(shù)為0.4×400＝160，所以喜歡徒步的總?cè)藬?shù)為300＋160＝460，按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為300460×23＝15．16．某化工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以模型y＝ce－kt(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))去擬合過濾過程中廢氣的污染物濃度ymg/L與時間th之間的一組數(shù)據(jù)，為求出線性回歸方程，設(shè)z＝lny，經(jīng)變換后得到線性回歸方程為z＝－t＋3＋ln15，則當(dāng)經(jīng)過4h后，預(yù)報(bào)廢氣的污染物濃度為____________mg/L．15e[當(dāng)t＝4時，z＝－1＋ln15＝ln∴y＝ez＝15e．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)期中考試后，對某班60名學(xué)生的成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀與學(xué)生近視和不近視的情況做了調(diào)查，其中成績優(yōu)秀的36名學(xué)生中，有20人近視，另外24名成績不優(yōu)秀的學(xué)生中，有6人近視．(1)請列出列聯(lián)表并畫出等高堆積條形圖，并判斷成績優(yōu)秀與患近視是否有關(guān)系．(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與患近視之間有關(guān)系？附：χ2＝nα0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879[解](1)列聯(lián)表如下：是否近視合計(jì)近視不近視成績優(yōu)秀201636成績不優(yōu)秀61824合計(jì)263460等高堆積條形圖如圖所示，由圖知成績優(yōu)秀與患近視有關(guān)．(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝60×20×18-6×18．(本小題滿分12分)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)．附：相關(guān)系數(shù)r＝，1.896≈1.377．[解](1)樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值x＝0.610＝0.06樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值y＝3.910＝0.39據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06m2，平均一棵的材積量為0.39m3．＝0.2474-10×0.06×0.390.03819．(本小題滿分12分)網(wǎng)購已成為當(dāng)今消費(fèi)者最喜歡的購物方式之一，某機(jī)構(gòu)對A，B，C，D四家同類運(yùn)動服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x(單位：千人)與其商品銷售件數(shù)y(單位：百件)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對比，得到表格：網(wǎng)店ABCD關(guān)注人數(shù)x/千人3467銷售件數(shù)y/百件11122017由散點(diǎn)圖得知，可以用經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a來近似刻畫它們之間的關(guān)系．(1)試建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)在(1)的回歸模型中，請用R2說明銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．(精確到0.01)[解](1)由表中數(shù)據(jù)可得x＝3+4+6+74＝5，y＝11+12+20+174i＝320-300110-所以a＝y(tǒng)－bx＝15－2×5故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝2x＋5．(2)說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是因關(guān)注人數(shù)引起的．20．(本小題滿分12分)某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/臺的小商品，在市場試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：單價x/元35404550日銷售y/臺56412811(1)畫出散點(diǎn)圖并說明y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有，求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程(方程的斜率保留一個有效數(shù)字)；(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．[解](1)散點(diǎn)圖如圖所示：從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝a＋bx，由題意知x＝42.5，則求得＝-370125≈－a＝y(tǒng)－bx＝34－(－3)×42.5所以y＝－3x＋161.5．(2)依題意有：P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4845＝－3x-251.562＋所以當(dāng)x＝251.56≈42時，P即預(yù)測銷售單價約為42元時，能獲得最大日銷售利潤．21．(本小題滿分12分)已知某校5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成績xi807570656