新教材同步備課2024春高中物理第5章拋體運(yùn)動(dòng)素養(yǎng)提升課2平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)生用書(shū)新人教版必修第二冊(cè)

素養(yǎng)提升課(二)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1．掌握平拋運(yùn)動(dòng)的推論并用來(lái)解決相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)際問(wèn)題。2．能熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。3．掌握平拋中的臨界值極值問(wèn)題的處理方法。平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論推論1：從拋出點(diǎn)開(kāi)始，任意時(shí)刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，如圖所示。證明：推論2：從拋出點(diǎn)開(kāi)始，任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示。證明：【典例1】如圖所示，一小球自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，小球與斜面接觸時(shí)速度方向與水平方向的夾角φ滿足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖為一物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，物體從O點(diǎn)拋出，x、y分別表示其水平和豎直的分位移。在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一點(diǎn)P(x0，y0)，其速度vP的反向延長(zhǎng)線交x軸于A點(diǎn)(A點(diǎn)未畫出)。則OA的長(zhǎng)度為()A．x0 B．0.5x0C．0.3x0 D．不能確定2．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的斜面上的A點(diǎn)，以水平速度v0拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它落到斜面上所用的時(shí)間為t1；若將此球以2v0的速度拋出，落到斜面上所用時(shí)間為t2，則t1與t2之比為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4與斜面(曲面)相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)1．兩類與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)(1)常見(jiàn)的有兩類問(wèn)題。①物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落到斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上，此時(shí)物體的合速度方向與斜面垂直。(2)基本求解思路。題干信息實(shí)例處理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)(1)畫速度分解圖，確定速度與豎直方向的夾角θ(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析vx、vy(3)根據(jù)tanθ＝vx位移方向從斜面上水平拋出后又落在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)(1)確定位移與水平方向的夾角α，畫位移分解圖(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析x、y(3)根據(jù)tanα＝y(tǒng)x2．常見(jiàn)的兩種與曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)(1)拋出點(diǎn)和落點(diǎn)都在圓面上。如圖所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點(diǎn)以v0水平向右拋出，落在圓形軌道上的C點(diǎn)。(2)拋出點(diǎn)在圓面外，落點(diǎn)在圓面上。如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)【典例2】如圖所示，一個(gè)小球從高h(yuǎn)＝10m處以水平速度v0＝10m/s拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點(diǎn)，已知AC＝5m，重力加速度大小取g＝10m/s2。求：(1)P、C之間的距離；(2)小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度。[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________與曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)【典例3】(多選)如圖所示，一個(gè)半徑R＝0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)水平拋出(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好從半圓柱體的C點(diǎn)掠過(guò)。已知O點(diǎn)為半圓柱體的圓心，OC與水平方向夾角為53°，重力加速度為g＝10m/s2，則()A．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.3sB．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.5sC．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為4m/sD．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為6m/s[思路點(diǎn)撥]將小球在C點(diǎn)的速度和經(jīng)過(guò)的位移沿水平方向和豎直方向分解，然后利用圓的幾何特點(diǎn)結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解，注意速度方向與水平方向夾角的正切值等于位移方向與水平方向夾角正切值的2倍。[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)如圖所示，從半徑為R＝1m的半圓PQ上的P點(diǎn)水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)t＝0.4s小球落到半圓上。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，據(jù)此判斷小球的初速度可能為()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s4．(多選)如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球從同一固定斜面的頂點(diǎn)O水平拋出，分別落到斜面上的A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。以下說(shuō)法正確的是()A．甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度的方向相同B．甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度大小之比為1∶2C．甲、乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2D．甲、乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小之比為1∶2平拋中的臨界、極值問(wèn)題1．將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，是求解平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法。2．分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突顯出來(lái)，找出產(chǎn)生臨界的條件。3．確定臨界狀態(tài)，并畫出軌跡示意圖。4．注意適當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析求解有關(guān)臨界與極值問(wèn)題?！镜淅?】如圖所示，排球場(chǎng)的長(zhǎng)為18m，球網(wǎng)的高度為2m。運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線上，正對(duì)球網(wǎng)豎直跳起，把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？(2)若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論球被水平擊出時(shí)的速度為多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度。[思路點(diǎn)撥]排球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)，若速度過(guò)大就會(huì)出界，若速度過(guò)小就會(huì)觸網(wǎng)。[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________平拋運(yùn)動(dòng)臨界、極值問(wèn)題的常見(jiàn)特點(diǎn)(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。(2)如題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點(diǎn)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．小亮在河岸做拋石子游戲。如圖所示為河的橫截面示意圖，小亮自O(shè)點(diǎn)以垂直岸邊的水平速度向?qū)Π稈伿?。已知O點(diǎn)離水面AB的高度為h，O、A兩點(diǎn)間的水平距離為x1，水面AB的寬度為x2，河岸傾角為θ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飛行的時(shí)間t；(2)為使石子直接落到水面上，求拋出的速度v0的大小范圍。__________________________________________________________________________________________________________________________________________類平拋運(yùn)動(dòng)的分析與求解1．類平拋運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。在初速度方向上不受力，初速度保持不變；在與初速度垂直的方向上存在一恒力，區(qū)別于平拋運(yùn)動(dòng)中的重力。2．類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及處理方法受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝F處理方法常規(guī)分解將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立、互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性特殊分解對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y軸方向列方程求解【典例5】如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，取重力加速度為g，試求：(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；(2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0；(3)物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。[思路點(diǎn)撥](1)物塊沿斜面做類平拋運(yùn)動(dòng)。(2)物塊沿垂直于初速度方向的加速度為gsinθ。(3)物塊沿水平方向的位移為b。[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路(1)分析物體的初速度與受力情況，確定物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度，并明確兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向。(2)利用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解分運(yùn)動(dòng)的速度與位移。(3)根據(jù)題目的已知條件與未知條件，充分利用運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性。[跟進(jìn)訓(xùn)練]6．如圖所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h。求：(1)飛機(jī)受到的升力大?。?2)在高度h處飛機(jī)的速度大小。__________________________________________________________________________________________________________________________________________素養(yǎng)提升課(二)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用[關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成]典例1D[法一由題圖可知，接觸斜面時(shí)位移方向與水平方向的夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，速度方向與水平方向的夾角φ與θ有關(guān)系tanφ＝2tanθ，選項(xiàng)D正確。法二設(shè)小球飛行時(shí)間為t，則tanφ＝vyv0＝gtv0，tanθ＝y(tǒng)x＝12gt2v0跟進(jìn)訓(xùn)練1．B[法一由題意作圖，設(shè)v與水平方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得tanθ＝vy由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得水平方向有x0＝v0t②豎直方向有y0＝12vyt由①②③得tanθ＝2在△AEP中，由幾何關(guān)系得AE＝y(tǒng)0tan所以O(shè)A＝x0－x02＝0.5x法二由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知，物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)速度矢量的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)，故OA的長(zhǎng)度為0.5x0。]2．B[因小球落在斜面上，所以兩次位移與水平方向的夾角相等，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知tanθ＝12gt12v0t典例2解析：(1)設(shè)P、C之間的距離為L(zhǎng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律xAC＋Lcos45°＝v0th－Lsin45°＝12gt聯(lián)立解得L＝52m，t＝1s。(2)小球撞擊P點(diǎn)時(shí)的水平速度vx＝v0＝10m/s，豎直速度vy＝gt＝10m/s小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度的大小為v＝v02+vy設(shè)小球的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝vyv0＝1，α＝45°答案：(1)52m(2)102m/s，方向垂直于斜面向下典例3AC[小球做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知小球在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為37°，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ，則有tanθ＝tan37°2＝38，又水平位移x＝1.6R，tanθ＝y(tǒng)x＝y(tǒng)1.6R，R＝0.75m，解得y＝920m，根據(jù)y＝12gt2得t＝0.3s，根據(jù)水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0跟進(jìn)訓(xùn)練3．AD[小球下降的高度h＝12gt2＝12×10×0.42m＝0.8m，若小球落在左邊四分之一圓弧上，根據(jù)幾何關(guān)系有R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4m，則初速度v0＝xt＝0.40.4m/s＝1m/s，若小球落在右邊四分之一圓弧上，根據(jù)幾何關(guān)系有R2＝h2＋(x′－R)2，解得水平位移x′＝1.6m，初速度v0′＝x't＝1.60.4m/s＝4m/s。故A、4．ABC[設(shè)小球落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝gtv0，tanθ＝12gt2v0t＝gt2v0，可知tanα＝2tanθ，因?yàn)樾∏蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)，位移與水平方向的夾角為定值，可以知道，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同，A項(xiàng)正確；因?yàn)閮汕蛳侣涞母叨戎葹?∶2，根據(jù)h＝12gt2得t＝2hg，可以知道甲、乙兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2，則豎直分速度之比為1∶2，因?yàn)閮汕蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度大小之比為1∶2，B、C兩項(xiàng)正確；因?yàn)閮汕蚱綊佭\(yùn)動(dòng)的水平位移為典例4解析：(1)如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅱ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，由x＝v0t和h＝12gt2x1＝3m，x1＝v1t1 ①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝12