新教材同步備課2024春高中物理課時(shí)分層作業(yè)9萬(wàn)有引力理論的成就新人教版必修第二冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(九)萬(wàn)有引力理論的成就◎題組一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1．(2022·杭州高一期末)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)某恒星周?chē)幸活w行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期。由此可推算出()A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑2．某星球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，一個(gè)物體在該星球赤道處的重力是F1，在極地處的重力是F2，已知萬(wàn)有引力常量G，則星球的平均密度可以表示為()A．3πFC．2πF3．(2021·廣東卷)2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行。若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑4．若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T(mén)和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為()A．R3TC．R3t◎題組二天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算5．(多選)土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是()A．若v2∝R，則外層的環(huán)是土星的衛(wèi)星群B．若v∝R，則外層的環(huán)是土星的一部分C．若v∝1RD．若v2∝1R6．(多選)把太陽(yáng)系各行星的運(yùn)動(dòng)近似地看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星()A．周期越小 B．線速度越小C．角速度越小 D．加速度越小7．(多選)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T(mén)，速度為v，引力常量為G，則()A．恒星的質(zhì)量為vB．行星的質(zhì)量為4C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為vTD．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為28．2022年6月5日，我國(guó)神舟十四號(hào)載人飛船入軌后，按照預(yù)定程序，與在同一軌道上運(yùn)行的“天和”核心艙交會(huì)對(duì)接，航天員進(jìn)駐“天和”核心艙。交會(huì)對(duì)接后神舟十四號(hào)飛船與“天和”核心艙的組合體軌道不變，將對(duì)接前飛船與對(duì)接后的組合體對(duì)比，下面說(shuō)法正確的是()A．組合體的環(huán)繞速度大于神舟十四號(hào)飛船的環(huán)繞速度B．組合體的環(huán)繞周期大于神舟十四號(hào)飛船的環(huán)繞周期C．組合體的向心加速度大于神舟十四號(hào)飛船的向心加速度D．組合體所受的向心力大于神舟十四號(hào)飛船所受的向心力9．(多選)在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來(lái)自火星，某同學(xué)想根據(jù)平時(shí)收集的部分火星資料(如圖所示)計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的式子中正確的是(引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響)()A．ρ＝3g02πC．ρ＝3πGT210．(2022·安徽合肥宏圖中學(xué)高一檢測(cè))人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的軌道半徑的三次方與繞行周期的二次方的關(guān)系如圖中甲所示；火星作為航空航天探索的熱門(mén)研究對(duì)象，火星的周?chē)袃蓚€(gè)天然衛(wèi)星和數(shù)個(gè)人造衛(wèi)星，它們的運(yùn)動(dòng)也可視為繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑的三次方與繞行周期的二次方的關(guān)系如圖中乙所示。圖中m、n、p、q已知，則地球和火星的質(zhì)量之比為()A．pqmn B．C．pnqm D．11．有的天文學(xué)家傾向于把太陽(yáng)系外較小的天體叫作“矮行星”，而另外一些人把它們叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一?，F(xiàn)有兩個(gè)這樣的天體，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，求：(1)它們與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力之比；(2)它們的公轉(zhuǎn)周期之比。12．若航天員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面。已知引力常量為G，月球的半徑為R。求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的密度。13．(多選)某同學(xué)在學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如表中所示，利用這些數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算地球表面與月球表面之間的最近距離s，則下列表達(dá)式中正確的是()地球半徑R＝6.4×106m月球半徑r＝1.74×106m地球表面重力加速度g0＝9.80m/s2月球表面重力加速度g＝1.56m/s2月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v＝1km/s月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝27.3天光速c＝3.0×108m/s用激光器從地球表面上正對(duì)月球表面處向月球表面發(fā)射激光束，經(jīng)過(guò)t＝2.565s接收到反射回來(lái)的激光信號(hào)A．s＝ct B．s＝vT2π－RC．s＝v2g－R－r D．s＝3g0課時(shí)分層作業(yè)(九)1234567891013CBDBBDBCDACDDACDCBD1．C[設(shè)行星軌道半徑為r，周期為T(mén)，恒星的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，則由GMmr2＝m2πT2r2．B[設(shè)星球質(zhì)量為M，半徑為R，物體的質(zhì)量為m，由于兩極處物體的重力等于星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，所以F2＝GMmR2，在赤道上，萬(wàn)有引力可分解為重力和隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，則有GMmR2＝F1＋m4π2T2R，聯(lián)立解得M＝4π3．D[根據(jù)萬(wàn)有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得GMmr2＝mv2r，解得M＝v2rG，D正確；由于核心艙質(zhì)量在運(yùn)算中可以被約掉，僅知繞地半徑r或繞地周期T都無(wú)法計(jì)算出地球質(zhì)量，A、B錯(cuò)誤；已知核心艙的繞地角速度，由GMmr24．B[地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供地球的向心力，則得GMmR2＝m4π2T2R，解得太陽(yáng)的質(zhì)量M＝4π2R3GT2；月球繞地球公轉(zhuǎn)，由地球的萬(wàn)有引力提供月球的向心力，則得Gmm'5．BD[若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各層轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω相等，由v＝ωR知，v∝R，B正確，C錯(cuò)誤；若外層的環(huán)是土星的衛(wèi)星群，土星對(duì)環(huán)的萬(wàn)有引力提供其向心力，則由GMmR2＝mv2R，得v6．BCD[行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供，則有GMmr2＝mv2r＝m2πT2r＝mω2r＝man，v＝GMr，ω＝GMr3，T＝2πr3GM，an＝GMr27．ACD[行星繞恒星轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，運(yùn)行的距離等于周長(zhǎng)即v·T＝2πr得r＝vT2π，C正確；由萬(wàn)有引力公式及牛頓第二定律知，GMmr2＝mr4π2T2，得M＝4π2r38．D[由GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r可得，v＝GMr，T＝2πr3GM，可見(jiàn)v、T與質(zhì)量m無(wú)關(guān)，周期與環(huán)繞速度不變，故A、B錯(cuò)誤；由GMmr2＝man可得9．ACD[由ρ＝MV，V＝43πd23，得ρ＝6Mπd3，D正確；由GMmd22＝mg0，ρ＝MV，V＝43πd23，聯(lián)立解得ρ＝3g02πGd，A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力定律得GMmR2＝10．C[衛(wèi)星繞地球、火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmr2＝m2πT2r，解得M＝4π211．解析：(1)設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，由萬(wàn)有引力定律得，兩天體與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力之比F1F2＝G(2)兩天體繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬(wàn)有引力提供，則有GMmr2＝m所以，天體繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πr則兩天體繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期之比T1T2答案：112．解析：(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝12g月t2，所以月球表面的自由落體加速度大小g月＝2(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有GMmR2＝月球的質(zhì)量M＝2h(3)月球的密度ρ＝MV＝2hR答案：(1)2ht2(2)13．BD[由題知，激光器發(fā)出激光束從發(fā)出到接收的時(shí)間為t＝2.565s，光速為c，則有s＝c·t2，故A錯(cuò)誤；由題知，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為：v＝1km/s，周期為：T＝2