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第八章機械能守恒定律素養(yǎng)提升課(五)變力做功和機車啟動問題學(xué)習(xí)任務(wù)1.掌握變力做功的求解方法,并能解決實際問題。2.理解公式P=Fv的意義,并用來分析牽引力與速度的關(guān)系。3.會利用P=Fv結(jié)合動力學(xué)知識分析機車啟動問題。關(guān)鍵能力·情境探究達成01探究1
求變力做功的幾種方法W=Flcosα,此公式中F為恒力,如果物體受到變力作用,變力做的功可按下列方法進行計算:1.化變力為恒力(1)分段法:力在全程是變力,但在每一個階段是恒力,這樣就可以先計算每個階段的功,再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。
(3)微元法:當(dāng)力的大小不變,力的方向時刻與速度同向(或反向)時,把物體的運動過程分為很多小段,這樣每一小段可以看成直線,先求力在每一小段上的功,再求和即可。例如,滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反,可把運動過程細分,其中每一小段都是恒力做功,整個運動過程中所做的總功是各個階段所做功的和,即力與路程的乘積。例如:質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動,運動一周克服摩擦力做功WFf=FfΔ
x1+FfΔ
x2+FfΔ
x3…=Ff(Δ
x1+Δx2+Δ
x3…)=Ff·2πR。(4)轉(zhuǎn)換研究對象法:如圖所示,人站在地上以恒力拉繩子,使小車向左運動,求繩子拉力對小車所做的功。繩子拉力對小車來說是個變力(大小不變,方向改變),但仔細研究,發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力,于是轉(zhuǎn)換研究對象,用人拉繩的力所做的功來求繩子拉力對小車做的功。2.圖像法(1)若作用在物體上的力只是大小變化,而方向始終與位移在同一直線上,外力做功就不能用矩形表示。不過可以將位移劃分為等距的小段,當(dāng)每一小段足夠小時,力的變化很小,就可以認為是恒定的,該段過程所做功的大小即為此小段對應(yīng)的小矩形的面積,整個過程外力做功的大小就等于所有小矩形面積之和,如圖甲所示。(2)如圖乙所示,l軸上方的“面積”表示力對物體做正功的多少,用正數(shù)表示,l軸下方的“面積”表示力對物體做負功的多少,用負數(shù)表示??偣樯?、下兩“面積”的代數(shù)和?!镜淅?】如圖所示,假設(shè)驢拉磨的平均作用力大小為500N,運動的半徑為1m,則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為(
)A.0
B.500JC.500πJ D.1000πJ√D
[由于F的方向與作用點的速度方向保持一致,因此F做功不為零。把圓周劃分成很多小段研究,如圖所示,當(dāng)各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時,在Δsi內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向重合,故驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為WF=F·Δs1+F·Δs2+F·Δs3…=F·2πR=1000πJ,故A、B、C錯誤,D正確。][跟進訓(xùn)練]1.一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示,在這一過程中,力F對物體做的功為(
)A.3J B.6JC.7J D.8J√
√
3.如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑環(huán),用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑環(huán)從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2,圖中AB=BC,則(
)A.W1>W(wǎng)2B.W1<W2C.W1=W2D.無法確定W1和W2的大小關(guān)系√A
[由于用輕繩系著滑環(huán)繞過光滑的定滑輪,所以輕繩對滑環(huán)的拉力做的功與拉力F做的功相等。從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中,根據(jù)幾何關(guān)系可知輕繩對滑環(huán)的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來越大。已知AB=BC,即滑環(huán)從A點上升至B點的位移等于從B點上升至C點的位移。輕繩拉著滑環(huán)的拉力是恒力,夾角α越來越大,則cosα越來越小,因為F大小恒定,故F在豎直方向上的分量Fcosα隨α的增大而減小,顯然滑環(huán)從A點上升至B點過程中輕繩對滑環(huán)做的功大于從B點上升至C點的過程中輕繩對滑環(huán)做的功,所以W1>W(wǎng)2,故A正確。]兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像
牽引力的變化圖像
探究2
機車的兩種啟動方式1.兩種啟動過程對比兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動OA段過程分析運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動AB段過程分析運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段—
【典例2】在平直路面上運動的汽車的額定功率為60kW,若其總質(zhì)量為5t,在水平路面上所受的阻力為5×103N。(1)求汽車所能達到的最大速度;(2)若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運動,則這一過程能維持多長時間?(3)若汽車以額定功率啟動,則汽車車速v′=2m/s時其加速度為多大?
[答案]
(1)12m/s
(2)16s
(3)5m/s2易錯警示
用公式P=Fv處理機車啟動問題時應(yīng)注意的問題(1)公式P=Fv中的F指的是機車的牽引力,而不是合外力。(2)只有機車勻速運動時,牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)機車以恒定加速度啟動時,勻加速結(jié)束時的速度并沒有達到最終勻速運動的速度vm。[跟進訓(xùn)練]4.(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動,在前5s內(nèi)做勻加速直線運動,5s末達到額定功率,之后保持額定功率運動,其v-t圖像如圖所示,已知汽車的質(zhì)量m=2×103kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,(
g=10m/s2)則(
)A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為6×103NB.汽車的額定功率為120kWC.汽車的最大速度為vm=30m/sD.當(dāng)汽車速度為20m/s時,汽車加速度大小為2m/s2√√
5.(2022·江西南昌十中高一期末)京滬高鐵采用CR400系列“復(fù)興號”列車運行。假設(shè)一列16節(jié)車廂的高鐵列車總質(zhì)量m=800t,發(fā)動機的額定功率P=8×103kW,設(shè)列車在水平軌道上行駛時所受阻力Ff是車
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