2024年福建省泉州市中考模擬數(shù)學(xué)試題

保密★啟用前2023~2024學(xué)年度泉州市初中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）2024.03初三數(shù)學(xué)（本卷共25題；滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（）A． B． C．6 D．82．已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年元旦假期，某市推出多項(xiàng)文旅活動，共接待游客204.58萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入14.12億元．將數(shù)據(jù)1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4，從“1，2，3，4，x”這組數(shù)據(jù)中任選一個數(shù)，選中奇數(shù)的概率為，則x可以是（）A．0 B．2 C．4 D．55．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．對于非零實(shí)數(shù)，下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，連接，若，則（）A． B． C． D．9．現(xiàn)代辦公紙張通常以等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張紙可截成2張紙或4張紙．現(xiàn)計(jì)劃將100張紙裁成紙和紙，兩者共計(jì)300張，設(shè)可裁成紙張，紙張，根據(jù)題意，可列方程組（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，線段與軸交于點(diǎn)．若的面積為5，則的值為（）A． B． C． D．6二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．比較大小：______．（填“>”、“=”或“<”）12．在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長為______．13．某校計(jì)劃開展球類課外活動，有籃球、足球、羽毛球、排球四種項(xiàng)目供學(xué)生選擇，每位學(xué)生只選一個項(xiàng)目．現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的選擇情況繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，若選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生有240人，則選擇排球項(xiàng)的學(xué)生有______人．14．東西塔是泉州古城的標(biāo)志性建筑之一，如圖，某課外興趣小組在距離西塔塔底A點(diǎn)50米的C處，用測角儀測得塔頂部B的仰角為42°，則可估算出西塔AB的高度為______米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）15．若實(shí)數(shù)滿足，則的值為______．16．已知正六邊形的一條對稱軸與拋物線的對稱軸重合，且該正六邊形至少有三個頂點(diǎn)落在拋物線的圖象上，則該正六邊形的邊長可以為______．（寫出符合要求的一個答案即可）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解不等式組：19．（8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且，連接．求證：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，在中，．（1）在線段上作點(diǎn)，使得點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求證：．22．（10分）有甲、乙兩個不透明袋子，甲袋裝有三個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，乙袋裝有兩個小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同．（1）從甲袋任意摸出一個小球，求“恰好摸到數(shù)字為1的小球”的概率；（2）現(xiàn)制定游戲規(guī)則如下：游戲者先選定一個袋子摸出一個小球，再從另一個袋子摸出一個小球，若第一個袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個袋子摸出小球的數(shù)字，則該游戲者可獲得一份獎品．為了使獲獎的可能性更大，游戲者應(yīng)先選定從哪個袋子摸球？說明你的理由．23．（10分）某校組織九年級學(xué)生，以“運(yùn)用函數(shù)知識探究銅鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動．已知常溫下，銅與稀鹽酸不會發(fā)生反應(yīng)，鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成固體難溶物，小明按實(shí)驗(yàn)操作規(guī)程，在放有10g銅鋅混合物樣品（不含其它雜質(zhì)）的燒杯中，逐次加入等量等溶度的20g稀鹽酸，每次加入前，測出與記錄前次加入并充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量，直到發(fā)現(xiàn)剩余固體的質(zhì)量不變時停止加入．記錄的數(shù)據(jù)如下表所示，然后小明通過建立函數(shù)模型來研究該問題，研究過程如下：（?。┦占瘮?shù)據(jù)：加入稀鹽酸的累計(jì)總量x（單位：g）020406080100…充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量y（單位：g）108.77.86.14.53.5…（ⅱ）建立模型：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一個函數(shù)的圖象上，且這一個函數(shù)的類型最有可能是______；（填“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”）（ⅲ）求解模型：為使得所描的點(diǎn)盡可能多地落在該函數(shù)圖象上，根據(jù)過程（ⅱ）所選的函數(shù)類型，求出該函數(shù)的表達(dá)式；（ⅳ）解決問題：根據(jù)剩余固體的質(zhì)量不再變化時，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量．閱讀以上材料，回答下列問題：（1）完成小明的研究過程（ⅱ）（描點(diǎn)，并指出函數(shù)類型）；（2）完成小明的研究過程（ⅲ）；（3）設(shè)在研究過程（ⅳ）中，發(fā)現(xiàn)最后剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化，請你根據(jù)前述求得的函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算加入稀鹽酸的總量至少為多少時，剩余固體均為銅．24．（12分）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線（是常數(shù)，）與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)．①求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②將直線向下平移2個單位得到直線，過點(diǎn)的直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），過點(diǎn)的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），當(dāng)直線的交點(diǎn)在定直線上時，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．25．（14分）在中，，點(diǎn)任內(nèi)部，以為斜邊作等腹直仍三角形，使得點(diǎn)在的異側(cè)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，連接，如圖2，求的值；（3）連接，延長交于點(diǎn)，如圖3，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)．

2023-2024學(xué)年度泉州市初中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）初三數(shù)學(xué)解答題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)”酌情給分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．三、解答題（共86分）17．（8分）解：原式．18．（8分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式組的解為：．19．（8分）證明：四邊形是矩形，．在和中，．20．（8分）解：原式．當(dāng)時，原式。21．（8分）解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求；（2），，由（1）得，．，，，即．22．（10分）解：（1）從甲袋任意摸出一個小球，標(biāo)有數(shù)字的所有可能結(jié)果為1，2，4，共3種等可能的結(jié)果，恰好摸到數(shù)字為1的小球的結(jié)果只有1種，所以P（恰好摸到數(shù)字為1的小球）；（2）游戲者應(yīng)先從甲袋摸球，理由如下：（?。┤粝冗x定從甲袋摸球，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中“第一個袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個袋子摸出小球的數(shù)字”的共有3種結(jié)果，所以P（先選甲袋而獲獎）．（ⅱ）若先選定從乙袋摸球，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中“第一個袋子摸出小球的數(shù)字小于第二個袋子摸出小球的數(shù)字”的共有2種結(jié)果，所以P（先選乙袋而獲獎）．因?yàn)椋杂螒蛘邞?yīng)先選定從甲袋摸球．23．（10分）解：（1）描點(diǎn)：這一個函數(shù)的類型最有可能是一次函數(shù)；（2）設(shè)該函數(shù)表達(dá)式是，將代入上式，得解得所以，所求函數(shù)表達(dá)式是；（3）根據(jù)題意，當(dāng)剩余固體的質(zhì)量保持不再變化時，剩余固體均為銅，由（2）可得，當(dāng)吋，即，解得，所以當(dāng)加入稀鹽酸的總量至少為時，剩余固體均為銅．24．（12分）解：（1）將代入，得解得所以拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）①將代入，得，所以，將代入直線，得，所以，即直線．聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，所以方程的兩個實(shí)數(shù)根相等，所以，解得，所以直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；②因?yàn)橹本€向下平移2個單位得到直線，所以直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．聯(lián)立，得，解得或，所以點(diǎn)，其中．聯(lián)立，得，解得或2，所以點(diǎn)，其中．聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，整理得．設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，將代入上式，得解得所以直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，又因?yàn)?，所以?dāng)時，，所以自線過定點(diǎn)．25．（14分）解：（1），，，，，，．（2）法一：設(shè)，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，由（1）