山東省德州市職業(yè)高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省德州市職業(yè)高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B2.已知M為直線上任意一點，點，則過點M，N且與直線相切的圓的個數(shù)可能為

（

）

A．0或1

B．1或2

C．0,1或2

D．2參考答案：C略3.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，切點分別為、，雙曲線左頂點為，若，則該雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.正項等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，則S4為（）A．28 B．32 C．35 D．49參考答案：A略6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a3+a4=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3，再由求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S5=5a3，代值計算可得．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故選：A．7.已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B9.隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計算機的價格降低，則年價格為元的計算機到年價格應(yīng)為

A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C略10.一束光線自點P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出P關(guān)于平面xoy的對稱點的M坐標，然后求出MQ的距離即可．【解答】解：點P（1，1，1）平面xoy的對稱點的M坐標（1，1，﹣1），一束光線自點P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故選D．【點評】本題考查點關(guān)于平面對稱點的求法，兩點的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

12.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為_____.參考答案：13.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

14.已知，，則與的位置關(guān)系為

.參考答案：

平行或相交15.若二元一次方程組有非零解，則

。參考答案：16.求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過原點的切線方程___________參考答案：17.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)當m＝1時，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集為(，3)，求m的值．參考答案：解(1)當m＝1時，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.∴此時不等式的解集為(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集為(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的兩個根，且m＋1<0.∴解得m＝－.略19.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：解析：（1）將得（2）不等式即為即①當②當③.20.（本小題滿分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，。

（1）求的值；（2）求的值。

參考答案：解：（1）在△ABC中，∵，∴

由正弦定理得：，即，∴。（7分）

（2）由余弦定理可得：（舍）。

∴。（14分）21.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣SAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)O為AC的中點，連接OS，OD，推導(dǎo)出OS⊥AC，DO⊥AC，從而AC⊥平面SOD，由此能證明AC⊥SD．（Ⅱ）三棱錐B﹣SAD的體積VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)O為AC的中點，連接OS，OD，∵SA=SC，∴OS⊥AC，∵DA=DC，∴DO⊥AC，又OS，OD?平面SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD，又SD?平面SOD，∴AC⊥SD．…解：（Ⅱ）∵O為AC的中點，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2，則，在△ASC中，∵，O為AC的中點，∴△ASC為正三角形，且，∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD為直角三角形，且∠SOD=90°，∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O，∴SO⊥平面ABCD．…∴三棱錐B﹣SAD的體積：VB﹣SAD=VS﹣BAD====．…22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個零點，求證：.參考答案：(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可?！驹斀狻拷猓海?）∵，∴.當時，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，，由，得，當時，；當時，，∴時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，