湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則

A

B

C

D參考答案：A2.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.在復平面內，若復數(shù)對應的向量為，復數(shù)對應的向量為，則向量對應的復數(shù)是（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.下圖是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案?！驹斀狻坑梢阎娇芍?，進而得到結論的應為綜合法；由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，故選C.【點睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎題。5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過點（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故選D．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過樣本中心點，這是一個基礎題，題目的運算量不大．6.設雙曲線的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：如圖，軸于點，，，點在軸上，由射影定理得，，，解得，解得，則，即且．故選．7.已知點A（﹣1，2），B（2，﹣2），C（0，3），若點M（a，b）是線段AB上的一點（a≠0），則直線CM的斜率的取值范圍是（）A．[﹣，1] B．[﹣，0）∪（0，1] C．[﹣1，] D．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】易求得AC和BC的斜率，數(shù)形結合可得要求的范圍．【解答】解：由斜率公式可得kAC==1，得kBC==﹣，由圖象可知，當M介于AD之間時，直線斜率的取值范圍為（﹣∞，﹣]，當M介于BD之間時，直線斜率的取值范圍為[1，+∞）∴直線CM的斜率的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）故選：D．【點評】本題考查直線的斜率，涉及斜率公式和數(shù)形結合的思想，屬基礎題．8.設x＞0,y＞0，，，則M、N的大小關系是（

）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N參考答案：B9.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識點是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點，故我們可以用分析法來證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C10.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是_______________萬元.參考答案：略12.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最少（即表面積最小），則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）▲

．參考答案：設飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當且僅當，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

13.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有14.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，15.已知樣本5，6，7，m，n的平均數(shù)是6，方差是，則_______參考答案：31【分析】利用平均數(shù)是6和方差是可以建立關于，的方程組．從而求得的值．【詳解】由平均數(shù)是6可得①，又由，可得②，將①式平方，得，將②式代入，即可得到．故答案為：31．【點睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的概念，屬于基礎題．16.設，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓的離心率的取值范圍是__________．參考答案：設直線與軸的交點為，連接，∵的中垂線過點，∴，可得，又∵，且，∴，即，∴，，結合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是．17.從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

。參考答案：64.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線方程為.（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；（2）若拋物線C的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其下頂點，求拋物線C的方程.參考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以實軸長為6，虛軸長為8，離心率為（2）設拋物線C：x2=-2py，p=2a=6，所以拋物線C：x2=-12y19.（本小題滿分12分）某學校共有高一、高二、高三學生2000名，各年級男、女人數(shù)如下圖：已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學生，問應在高三年級抽取多少名？（3）已知求高三年級中女生比男生多的概率。參考答案：20.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設，。（1）當軸時，。（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，，。。當且僅當，即時等號成立。當時，，綜上所述。當最大時，面積取最大值。略22.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為﹣5的直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程．參考答案：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的一般式方程．專題：計算題．分析：（I）求出導函數(shù)，求出導函數(shù)等于0的兩個根，列出x，f′（x），f（x）的變化情況的表格，求出極大值，列出方程求出m的值．（II）將（I）求出的m的值代入導函數(shù)，利用曲線在切點處的導數(shù)值是切線的斜率，令導數(shù)等于﹣5，求出x即切點橫坐標，將橫坐標代入f（x）求出切點坐標，利用直線方程的點斜式寫出切線方程．解答：解：（Ⅰ）f’（x）=3x2+2mx﹣m2=（x+m）（3x﹣m）=0，則x=﹣m或x=m，當x變化時，f’（x）與f（x）的變化情況如下表：從而可知，當x=﹣m時，函數(shù)f（x）取得極大值9，即f（﹣m）=﹣m3+m3+m3+1=9，∴m=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3+2x2﹣4x+1，依