湖南省邵陽(yáng)市順潮學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市順潮學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B2.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足(x-1)，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則（）A．PA=PB=PCB．點(diǎn)P到AB，BC，AC的距離相等C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PAD．PA，PB，PC與平面α所成的角相等參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過(guò)O做三角形ABC三邊的高OD，OE，OF，連接PD，PE，PF，構(gòu)造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用線面垂直的性質(zhì)得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，從而得出P到AB，BC，AC的距離相等．【解答】解：過(guò)O做三角形ABC三邊的高，垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接PD，PE，PF，如圖所示：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OD=OE=OF，∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，∴PD=PE=PF，∵AB⊥OD，AB⊥PO，∴AB⊥平面POD，∴AB⊥PD，即PD為P到AB的距離，同理PE⊥BC，PF⊥AC，∴點(diǎn)P到AB，BC，AC的距離相等．故選B．5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A.

B.

C.１D.3參考答案：A略6.設(shè)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略7.已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題①若，則∥②若∥∥，則∥③若∥、∥，則∥④若，則∥⑤若，則∥為假命題的是A．①②③

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①②④參考答案：D8.下列命題為真命題的是（

）A.是的充分條件 B.是的充要條件 C.是的充分條件

D.是的必要不充分條件參考答案：B略9.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是 (

)A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1＋d2＋d3＋d4的值為

參考答案：12.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為_(kāi)____________.參考答案：

①③略13.已知在R上是奇函數(shù)，且

▲

．參考答案：略14.橢圓的離心率為_(kāi)_____.參考答案：【分析】由橢圓方程得到，的值，然后由求得的值，進(jìn)而求得離心率。【詳解】根據(jù)橢圓的方程可得：，，故，所以橢圓的離心率?！军c(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出，，，由橢圓的幾何性質(zhì)求離心率，屬于基礎(chǔ)題。15.已知底面邊長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為．參考答案：5：1【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．故答案為5：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．16.在如圖所示的程序框圖中輸入3，結(jié)果會(huì)輸出________.參考答案：817.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過(guò)點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C1到平面α的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l，推導(dǎo)出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能證明l⊥CE．（Ⅱ）連接B1C，則平面CEB1即為平面α，過(guò)點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F，則C1F⊥平面α，直線CC1和平面α所成角為∠FCC1，由此能求出點(diǎn)C1到平面α的距離．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l…∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中點(diǎn)∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如圖所示，連接B1C，則平面CEB1即為平面α過(guò)點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F…由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α…∴直線CC1和平面α所成角為∠FCC1…∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=2…∴點(diǎn)C1到平面α的距離為2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的作法與證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.求經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．參考答案：略20.（本題滿10分）在中，角的對(duì)邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由已知條件根據(jù)x≤1，1＜x＜2，x≥2三種情況分類討論，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），從而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分類討論思想能求出實(shí)數(shù)x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此時(shí)f（x）≥3的解為x≤0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，∴由f（x）≥3得2x﹣3≥3，解得x≥3，即此時(shí)不等式f（x）≥3的解為x≥3，∴綜上不等式f（x）≥3的解集為{x|x≤0或x≥3}．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），又∵≥=2，∴2≥f（x），即2≥|x﹣1|+|x﹣2|，當(dāng)x≥2時(shí)，2≥x﹣1+x﹣2，解得2≤x≤；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≥x﹣1+2﹣x，即2≥1，成立；當(dāng)x＜1時(shí)，2≥1﹣x+2﹣x，解得x，即．∴實(shí)數(shù)x的范圍是[，]．22.（本小題13分）如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.參考答案：（Ⅰ）解：∵平面，為矩形，

………………（2分）＝………………（3分）（Ⅱ）與平面平行………（4分）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∵為的中點(diǎn)，∴∥

…………………（5分）∵平面，平面，………（6分）∴∥平面，…