江蘇省蘇州市吳江松陵高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市吳江松陵高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，，，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，，，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()參考答案：C.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C4.若三點(diǎn)A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】直線斜率存在時(shí)，用直線的斜率相等即可解題．【解答】解：由題意知，直線的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)共線問題，直線斜率的表示．屬簡(jiǎn)單題．5.函數(shù)在（1，1）處的切線方程為 （

） A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真 B．￢q為假 C．p∧q為假 D．p∨q為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由題設(shè)條件可先判斷出兩個(gè)命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則判斷出選項(xiàng)中復(fù)合命題的真假即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π，故命題p是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=kπ對(duì)稱，k∈Z，故q是假命題．結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：￢q為真命題，p∧q為假命題，p∨q為是假命題．故選C．7.命題“對(duì)于任意角”的證明過程：“”應(yīng)用了

（

）A．分析法

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法參考答案：B8.甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”乙說：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎(jiǎng)，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎(jiǎng)，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎(jiǎng)，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎(jiǎng)，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎(jiǎng)，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.9.已知等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是………………(

)A．20

B．22

C．24

D．－8參考答案：C10.圖2是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集為

．參考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化為（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化為（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴該不等式的解集為{x|﹣2＜x＜5}．故答案為：{x|﹣2＜x＜5}．12.NBA某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略13.在的展開式中，的系數(shù)是

.

參考答案：

解析：，令14.已知雙曲線的離心率為，則m=______．參考答案：2或-5雙曲線當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，雙曲線的離心率為，所以當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

15.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：1016.是虛數(shù)單位，.（用的形式表示，）參考答案：略17.已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如圖，動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界）且∠BOC=90°；設(shè)，則x+y的取值范圍．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得出的坐標(biāo)表示，從而求出x，y滿足的約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最值即可得出結(jié)果．【解答】解：以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；則A（1，0），B（0，2），∴=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），則x，y滿足條件，作出可行域如圖所示，令z=x+y，化目標(biāo)函數(shù)為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值1；當(dāng)直線y=﹣x+z過點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值﹣2；則x+y的取值范圍是[﹣2，1]．故答案為：[﹣2，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？（1）老師必須站在中間或兩端；（2）兩名女生必須相鄰而站；（3）4名男生互不相鄰；（4）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站.參考答案：⑴2160

;(2)1440

;(3)144

;(4)232019.（本題滿分12分）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ACD1；(2)求異面直線EF與AB所成的角的余弦值．參考答案：如圖，分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．

............3分

20.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，．⑴求點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，①若

②若

③若

共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略21.（本小題滿分14分）在直四棱柱中，，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、分別是棱、的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：直線平面(Ⅱ)求二面角的大?。?參考答案：解析：(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn)，連接分別是棱中點(diǎn)∴∥，，

∴四邊形為平行四邊形，∴……………9分又，∴，平面

……………11分

∵，∴平面平面∵，∴直線平面

……………13分（或者：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量來(lái)證明直線平面，亦可。）(Ⅱ)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，

…………1分∴

，

……………3分

設(shè)平面、平面的法向量分別為，

由，

由，

……………5分∴，∴∴二面角的大小為。

……………7分22.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入x(百萬(wàn)元)與企業(yè)年利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤(rùn)的具體數(shù)據(jù)如表:年研發(fā)費(fèi)用x（百萬(wàn)元）12345年利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）23447

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．(1)求y對(duì)x的回歸直線方程；(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤(rùn)為多少?參考數(shù)據(jù):回