內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市橋面中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市橋面中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C2.關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)參考答案：A略3.已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：否；否；是，則輸出的S的值等于20．故答案為：B5.斜率為的直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，作，垂足為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．為定值

B．為定值

C.點(diǎn)的軌跡為圓的一部分

D．點(diǎn)的軌跡是圓的一部分參考答案：C設(shè)拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則兩式做差得，，整理得為定值，所以A正確.因?yàn)榻裹c(diǎn)，所以直線AB方程為.由得，則.∴為定值.故B正確.點(diǎn)的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓的一部分，故D正確.本題選擇C選項(xiàng).6.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù),當(dāng)自變量由變化到時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù)

A、在處的變化率

B、在區(qū)間上的平均變化率

C、在處的變化率

D、以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：B8.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C由分層抽樣可得第二車間應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù)為：9.5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為(

)A.72

B.48

C.24

D.60參考答案：C略10.面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中類比錯(cuò)誤的是

(

)A.①③

B.②④

C.①④

D.②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48012.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：略13.用反證法證明命題：“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有二個(gè)銳角”時(shí)，假設(shè)部分的內(nèi)容應(yīng)為

．參考答案：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角”的否定：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角．故答案為：在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至多有一個(gè)銳角．14.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測(cè)，三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為，，，且三個(gè)項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立.則至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為_(kāi)______．參考答案：【分析】首先求出對(duì)立事件的概率，根據(jù)對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個(gè)項(xiàng)目成功”，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件概率的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.等差數(shù)列中，，且，則中最大項(xiàng)為

參考答案：略16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：解析1：因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解析2：由解析1知由橢圓的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.17.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進(jìn)而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意：，解得： 所以橢圓

(2)由（1）可知,設(shè),

直線:,令,得;

直線:,令,得;

則,

而,所以,所以

(3)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則，即設(shè)圓心到直線的距離為，則，且

所以 所以

因?yàn)?，所以，所以所?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值由，解得

13分所以存在點(diǎn)滿足題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)的面積為

略19.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．

略20.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來(lái)證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.21.已知曲線C：（φ為參數(shù)）．（1）將C的方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)，將C的方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，利用參數(shù)方程求2x+y的取值范圍．【解答】解：（1）由曲線C：（φ為參數(shù)），∴即=1…（2）2x+y=4cosφ+3sinφ=5sin（φ+θ），其中θ由tanθ=確定．∴2x+y∈[﹣5，5]．∴2x+y的取值范圍是[﹣5，5]．…．22.（1）求的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；（2）若的展開(kāi)的第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，求展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和.參考答案：(1)84

(2)2048【分析】（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0，即可求出常數(shù)項(xiàng)．（2）通過(guò)