陜西省咸陽市干縣樹人中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽市干縣樹人中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A．90 B．75 C．60 D．45參考答案：A考點： 頻率分布直方圖；收集數(shù)據(jù)的方法．

專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)小長方形的面積=組距×求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)設(shè)為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)設(shè)為N1=36，樣本容量為N，則，故選A．點評： 用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進行估計，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，，即，屬于基礎(chǔ)題．2.6張沒有區(qū)別的卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B3.如圖,長方體中,E為AD的中點,點P在線段上,則點P到直線BB的距離的最小值為

A.2

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知等比數(shù)列的前項和為，，，設(shè)，那么數(shù)列的前10項和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有3個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知要使f（x）+m=0有3個實數(shù)根，則等價為f（x）=﹣m有3個不同的交點，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即實數(shù)m的取值范圍是（1，5），故選：C6.對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5

33=7+9+11

42=1+3+5+7

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A10B．11C．12D．13參考答案：B7.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知某物體的運動方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時的瞬時速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時速度；求出當(dāng)t=3s時的瞬時速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故選C【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時速度．10.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為

；參考答案：-1/512.已知x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（2，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．13.

若兩個函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)：

①

②，

③，④，其中“同形”函數(shù)有

.（填序號）參考答案：①③14.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為

（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．參考答案：③④

15.若,且,則__________________；參考答案：1略16.已知函數(shù)，若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，當(dāng)時，，，解得，當(dāng)時，，只有一個根.當(dāng)時，方程存在兩個不相等的實根，即.設(shè)，，令，解得，當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞減；又，，存在兩個不相等的實根，.故答案為：.

17.以下4個命題：1）三個點可以確定一個平面；2）平行于同一個平面的兩條直線平行；3）拋物線y2=﹣4x對稱軸為y軸；4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；正確的命題個數(shù)為

．參考答案：0【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點可以確定一個平面．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對稱軸為x軸．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點可以確定一個平面，所以1）錯誤．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：平行于同一個平面的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以2）錯誤．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對稱軸為x軸，所以3）錯誤．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：在空間中同時垂直于一條直線的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以4）錯誤．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）

若曲線與曲線在他們的交點（1，C）處具有公共切線，求、b的值。（2）

當(dāng)=3，b=-9時，若函數(shù)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：略19.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列前n項和，且，令（1）試求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求證數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）當(dāng)時，

所以，即

當(dāng)時，

由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式為（2）由（Ⅰ）知

所以，

①

以上等式兩邊同乘以得②①-②，得20.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．參考答案：【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫出5個有序數(shù)對，畫出平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出5個點，就是我們要求的散點圖．（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．（3）第6名推銷員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報值，即估計出第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．【解答】解：（1）依題意，畫出散點圖如圖所示，（2）從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為．則，∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，當(dāng)x=11時，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．21.（本題滿分分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求異面直線PB與CD所成的角．參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，分別是線段，的中點，∴//．

又∵平面，平面，∴//平面．

…………４分（Ⅱ）解：底面，底面

，．

又四邊形為正方形，．

又

，

平面．

…６分

又平面

，

．

為的中點，且，

，又

，平面．…９分（Ⅲ）∵

AB//CD∴∠PBA就是異面直線PB與CD所成角．

……１１分∵PA=AB=2,∠PAB=90o,∴∠EHA＝４５o，所以異面直線PB與CD所成角為．

……１３分22.(12分)已知圓A：，圓B：，動圓P與圓A、圓B均外切.（Ⅰ）求動圓P的圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）過圓心B的直線與曲線C交于M、N兩點，求｜MN｜的最小值.參考