湖南省邵陽(yáng)市洞口縣大屋瑤族鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市洞口縣大屋瑤族鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的通項(xiàng)公式是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B2.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A恰好發(fā)生了一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P應(yīng)該滿足（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C3.六名同學(xué)站一排照相，要求A，B，C，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（

）A.720種 B.360種C.120種 D.90種參考答案：C【分析】首先計(jì)算六名同學(xué)并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，六名同學(xué)并排站成一排，有種情況，其中，，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對(duì)應(yīng)某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)即可.4.若坐標(biāo)原點(diǎn)O和F(－2,0)分別為雙曲線－y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為(

)A．[3－2,+∞)

B．[3+2,+∞)

C．[,+∞)

D．[,+∞)參考答案：B5.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過(guò)點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過(guò)E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為， 根據(jù)題意畫(huà)出圖象，如圖所示： 由圖象可知：過(guò)點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過(guò)E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=×2×2=10． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．6.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．7.有下列四個(gè)命題：①“如果x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題；②“如果a>b,則a2>b2”的逆否命題；③“如果x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；④“如果m≤0，或n≤0，則m+n≤0”的逆命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵=．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1．故選：A．9.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略10.已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】我們分別判斷“a＞|b|”?“a2＞b2”與“a2＞b2”?“a＞|b|”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)“a＞|b|”成立時(shí)，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”?“a2＞b2”為真命題；是必要條件；而當(dāng)“a2＞b2”成立時(shí)，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”?“a＞|b|”為假命題；不是充分條件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分條件；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，即若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

▲

.參考答案：12.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4213.若二次函數(shù)y＝－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)14.（5分）已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2+（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為_(kāi)________．參考答案：15.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：14考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)算法語(yǔ)句的含義，依次計(jì)算S值，可得答案．解答： 解：由程序語(yǔ)句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)句，讀懂語(yǔ)句的含義是關(guān)鍵．16.設(shè)P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則；類比到空間，設(shè)P是棱長(zhǎng)為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和h1+h2+h3+h4=

．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，本題可以用一個(gè)正四面體來(lái)計(jì)算一下棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，如圖：由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a，故答案為：a．17.若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線PF2的斜率為.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線l與橢圓C從左向右依次交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由和點(diǎn)坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點(diǎn)得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、橢圓中滿足某條件的定值問(wèn)題的求解問(wèn)題，考查了韋達(dá)定理在直線與橢圓問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)計(jì)算能力有一定的要求.19.某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂(lè)節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過(guò)海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，只需通過(guò)一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過(guò)海選．若通過(guò)海選的人數(shù)超過(guò)預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽．當(dāng)某選手三項(xiàng)測(cè)試均未通過(guò)，則被淘汰．現(xiàn)已知甲選手通過(guò)項(xiàng)目A、B、C測(cè)試的概率為分別為、、，且通過(guò)各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立． （Ⅰ）若甲選手先測(cè)試A項(xiàng)目，再測(cè)試B項(xiàng)目，后測(cè)試C項(xiàng)目，求他通過(guò)海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過(guò)海選的概率是否有影響？說(shuō)明理由． （Ⅱ）若甲選手按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過(guò)的概率為p1，第二項(xiàng)能通過(guò)的概率為p2，第三項(xiàng)能通過(guò)的概率為p3，設(shè)他結(jié)束測(cè)試時(shí)已參加測(cè)試的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并說(shuō)明甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）依題意，先求出甲選手不能通過(guò)海選的概率，從而得到甲選手能通過(guò)海選的概率，無(wú)論按什么順序，其能通過(guò)海選的概率均為． （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽． 【解答】解：（Ⅰ）依題意，甲選手不能通過(guò)海選的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲選手能通過(guò)海選的概率為1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改變測(cè)試順序?qū)λㄟ^(guò)海選的概率沒(méi)有影響， 因?yàn)闊o(wú)論按什么順序，其不能通過(guò)的概率均為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即無(wú)論按什么順序，其能通過(guò)海選的概率均為．…..（5分） （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列為： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分別計(jì)算當(dāng)甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B， 得甲選手按C→B→A參加測(cè)試時(shí)，Eξ最小， ∵參加測(cè)試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進(jìn)入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目放在前面， 即按C→B→A參加測(cè)試更有利于進(jìn)入正賽．…．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 20.（2016秋?邢臺(tái)期末）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：過(guò)點(diǎn)E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一個(gè)法向量和平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（幾何法）：過(guò)點(diǎn)E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．連接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵M(jìn)A?平面PAC，∵M(jìn)E⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．設(shè)AE與CD所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．解：（2）由題設(shè)知，CB⊥AB，CB⊥PA，則CB⊥平面PAB．∴平面PAB的一個(gè)法向量為=（0，a，0）．設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），∵=（a，a，﹣a），=（﹣a，a，0），∴由?=0，?=0．得，∴，令y=1，得=（1，1，）．設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα==．∴tanα=2．∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.（本題滿分12分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.參考答案：解：方法一：證：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，A