黑龍江省綏化市安達田家炳高級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

黑龍江省綏化市安達田家炳高級中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若<<0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)22B．a(chǎn)b2C．a(chǎn)＋b<0D．｜a｜＋｜b｜>｜a＋b｜參考答案：D2.在如圖所示的坐標平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a為（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6參考答案：A3.函數(shù)的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：B【分析】由可得，當時，由，解得，從而得到答案。【詳解】因為，所以，整理得當時，上式不成立，故當時，，解得故選B.【點睛】本題考查求函數(shù)的值域，屬于一般題。4.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總費用與總存儲費用之和最小，則x=（）A．10 B．20 C．40 D．80參考答案：B考點： 基本不等式在最值問題中的應用．

專題： 不等式．分析： 根據(jù)已知條件便可得，一年的總費用和總存儲費用之和為，當x=20時取“=“，這便求出了使一年的總費用和總存儲費用之和最小時的x值了．解答： 解：由已知條件知，一年的總費用與總存儲費用之和為；當，即x=20時取“=“；即要使一年的總費用與總存儲費用之和最小，則x=20．故選B．點評： 考查對基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，的運用，注意等號成立的條件5.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略6.從{1,2,3,4}中隨機選取一個數(shù)為，從{1,2}中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A7.某學校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個班，每個班均有50個學生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個班中抽取1人，得到一個容量為10的樣本．首先，在給全體學生編號時，規(guī)定從1班到10班，各個學生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個學生編號為451到500．若用簡單隨機抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應抽取學生的編號為（）A．12 B．56 C．256 D．306參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)已知計算出組距，可得答案【解答】解：因為是從500名學生中抽出10名學生，組距是50，∵從1班抽到的編號為6號，∴在6班中應抽取學生的編號為6+5×50=256，故選C．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣的應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念8.已知、滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為7,則的最小值為(

) A．14 B．7 C．18

D．13參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=（e是對自然對數(shù)的底數(shù)），則其導函數(shù)f'（x）=（）A． B． C．1+x D．1﹣x參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（e是對自然對數(shù)的底數(shù)），則其導函數(shù)f'（x）==，故選：B10.下列直線中，斜率為，且不經(jīng)過第一象限的是(

)

A．3x＋4y＋7=0

B．4x＋3y＋7=0C．4x＋3y-42=0

D．3x＋4y-42=0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．12.已知三棱錐O-ABC中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=

.(結(jié)果用表示)參考答案：13.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為＿＿＿＿＿參考答案：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是

14.f′（x）是的導函數(shù)，則f′（﹣1）的值是

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值；導數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】利用求導法則（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的導函數(shù)，然后把x等于﹣1代入導函數(shù)中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案為：3【點評】此題考查學生靈活運用求導法則求函數(shù)的導函數(shù)，會求自變量對應的導函數(shù)的函數(shù)值，是一道基礎(chǔ)題．15.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為__________．參考答案：略16.已知,,,,…,由此你猜想出第n個數(shù)為

。參考答案：略17.若命題“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點】特稱命題．【分析】因為不等式對應的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，則相應二次方程有重根或沒有實根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命題，∴x2+（1﹣a）x+1=0沒有實數(shù)根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案為：[﹣1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）直線l過點且被圓C截得的弦長為m，求m的范圍；（Ⅲ）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長為，且與相內(nèi)切，求圓M的標準方程.參考答案：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意．

------------2分當切線的斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）當直線l⊥CN時，弦長m最短，此時直線的方程為x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分當直線經(jīng)過圓心時，弦長最長為2

--------------8分所以

--------------9分

（3）設(shè)圓M：，與圓C相交，兩點，或在圓上

---------------------10分圓M內(nèi)切于圓M經(jīng)過點

或（-4,0）

---------------------11分若圓M經(jīng)過和，則

----------12分若圓M經(jīng)過和，則

------------13分若圓M經(jīng)過和，則------------14分若圓M經(jīng)過和，則----------------15分19.在中，角、、對應的邊分別是．已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以．

．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分由余弦定理得．又由正弦定理，

略20.已知是一次函數(shù)，且滿足：，求.參考答案：21.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分

（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略22.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．(1)證明PB∥平