湖北省荊州市大垸中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖北省荊州市大垸中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點的連線互相垂直，則的面積為（

）.20

.22

.24

.25參考答案：C略3.直線的位置關系是

(

)（A）相切

（B）直線過圓心

（C）直線不過圓心但與圓相交

（D）相離

參考答案：C略4.已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關于直線l對稱，則直線l的方程為(

)A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0參考答案：D略5.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D6.P的坐標（x，y）滿足，過點P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點，則|AB|的最小值是（）A． B． C．4 D．3參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題．【分析】滿足條件的點P在直角三角形MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點R（1，3），到圓心O的距離最大，故當弦過點R且和OR垂直時，弦長最短．【解答】解：如圖：滿足條件的點P在直角三角形MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點R（1，3），到圓心O的距離最大，故當弦過點R且和OR垂直時，弦長最短．故最短弦長為2=2=4，故選C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，求兩直線的交點坐標以及弦長公式的應用．7.在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.集合，，若，則=（

）

A、{0，1，2} B、{0，1，3} C、{0，2，3} D、{1，2，3}參考答案：D略9.如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0互相平行，則A的值為

.參考答案：3

略12.已知結論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”.若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：313.有3個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

14.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員作了如下統(tǒng)計表格。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)

1300

樣本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是___________。參考答案：80015.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為15，那么＝________.參考答案：略16.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10張獎券中抽5張，滿足條件的事件的對立事件是沒有人中獎，根據(jù)古典概型公式和對立事件的公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10張獎券中抽5張共有C105=252，滿足條件的事件的對立事件是沒有人中獎，沒有人中獎共有C75=21種結果，根據(jù)古典概型公式和對立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案為：．17.已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）19.設函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：(1)上為增區(qū)間；上為減區(qū)間(2)略20.已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】（1）運用積函數(shù)的求導公式計算這個函數(shù)的導數(shù)即可．（2）欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）y=xlnx，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1…（4分）（2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0）…（8分）∴切線方程為y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1…（12分）．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．21.已知命題p：“關于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）若命題p為真，則4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p為真，則4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命題q為真，則△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q為真，則1＜a＜3．22.函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程在區(qū)間[－1,2]上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）對函數(shù)求導，分別求出導數(shù)大于零小于零的解，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，對函數(shù)求導，利用導數(shù)研究出在區(qū)間的單調(diào)性，求出極值，求出區(qū)間兩個端點的函數(shù)值，再結合函數(shù)大致圖像可得實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）的定義域為，，則，，由于恒成立，則在上大于零恒成立；在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，當時，，則函數(shù)增區(qū)間為，當時，，則函數(shù)減區(qū)間為；（2）令，則；令，解得：，